苏科版八年级上册第一章 全等三角形综合与测试随堂练习题

第一章 全等三角形 章末测试

一、单选题（每小题3分，共36分）

1．下列各组的两个图形属于全等图形的是（    ）

A．B． C． D．

2．下面说法一定正确的有（    ）

①全等图形的形状和大小都相同   

②全等三角形的对应角相等

③全等三角形的高相等   

④全等三角形的对应边相等

A．1个              B．2个            C．3个           D．4个

3．如图，在中，D，E分别是边，上的点，若，则的度数为（    ）

A． B． C． D．

4．如图，，，、分别为线段和射线上的一点，若点从点出发向点运动，同时点从点出发向点运动，二者速度之比为，运动到某时刻同时停止，在射线上取一点，使与全等，则的长为（    ）

A．2 B．3 C．2或3 D．2或6

5．如图，，欲证，则补充的条件中不正确的是（    ）

A． B． C． D．

6．如图，交于点O，过点O的直线分别交于点E、F，，则图中全等的三角形的对数共有（    ）

A．1对 B．2对 C．3对 D．4对

7．如图，，则等于（    ）

A． B． C． D．

8．如图，交于点O，则下列结论不正确的是（    ）

A． B． C． D．

9．如图，，判定的理由是（    ）

A． B． C． D．无法确定

10．如图，在△ABC中，AB=AC，AE是经过点A的一条直线，且B、C在AE的两侧，BD⊥AE于D，CE⊥AE于E，AD=CE，则∠BAC的度数是    (　  　)

A．45° B．60° C．90° D．120°

11．如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成3块，现要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的方法是______，这么做的依据是______．（    ）

A．带①去， B．带②去，

C．带③去， D．①②③都带去，

12．如图，的面积为14，平分，且于点，则的面积是（    ）

A．5 B．7 C．9 D．11

二、填空题（每小题3分，共24分）

13．如图，由4个相同的小正方形组成的格点图中，∠1+∠2+∠3=________度．

14．如图，，且，则______度．

15．如图，AD=BC，若利用“SSS”来证明△ABD≌△CDB，则需要添加的一个条件是__________．

16．两个大小不同的等腰直角三角板如图1所示放置，图2是由它抽象出的几何图形，B，C，E在同一条直线上，连接．一只蜗牛在爬行速度不变的情况下，从C爬到D所用的最短时间与它爬行线段__________所用的时间相同．（不要使用图形中未标注的字母）

17．数学课上，同学们探讨利用不同画图工具画角的平分线的方法．小旭说：我用两块含的直角三角板就可以画角平分线．如图，取，把直角三角板按如图所示的位置放置，两直角边交于点P，则射线OP是的平分线．小旭这样画的理论依据是______．

18．如图，小明站在堤岸的A点处，正对他的S点停有一艘游艇．他想知道这艘游艇距离他有多远，于是他沿堤岸走到电线杆B旁，接着再往前走相同的距离，到达C点．然后他向左直行，当看到电线杆与游艇在一条直线上时停下来，此时他位于D点．小明测得C、D间的距离为90米，则在A点处小明与游艇的距离为______米．

19．如图，把两根钢条的中点连在一起，可以做成一个测量工件内槽宽的工具（卡钳），在图中，要测量工件内槽宽AB，只要测量A'B'的长度即可，该做法的依据是 ___．

20．如图，ABC的面积为6cm2，AP垂直∠ABC的平分线BP于点P，则PBC的面积是___cm2．

三、解答题（本大题共60分）

21．（7分）如图，已知点E在上，点D在上，，且，若，请你求出的度数．

22．（7分）如图，在中，，，且A，C，三点在同一直线上，试判断与的关系．

23．（7分）如图，在四边形ABCD中，AB=AD，BC=DC，点F在AC上，连接BF、DF．

求证：BF=DF．

24．（9分）如图，已知AB⊥AC，AD⊥AE，AB＝AC，AD＝AE．

（1）求证△ADB≌△AEC；

（2）DB⊥EC．

25．（9分）十九中趣味数学社的同学用10块高度都是1cm的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板（，），点在上，点和分别与木墙的顶端重合．

（1）求证：；

（2）求两堵木墙之间的距离．

26．（9分）如图，在中，为延长线上一点，点在上，且．

（1）求证：；

（2）若，求的度数．

27．（12分）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，D为边AB中点，点E、F分别在射线CA、BC上，且AE＝CF，连接EF．

猜想：如图①，当点E、F分别在边CA和BC上时，线段DE与DF的大小关系为______．

探究：如图②，当点E、F分别在边CA、BC的延长线上时，判断线段DE与DF的大小关系，并加以证明．

应用：如图②，若DE＝4，利用探究得到的结论，求△DEF的面积．

参考答案

1．D

解：A、两个图形不能完全重合，不是全等图形，不符合题意，

B.两个图形不能完全重合，不是全等图形，符合题意，

C.两个图形不能完全重合，不是全等图形，不符合题意，

D.两个图形能完全重合，是全等图形，不符合题意，

故选D．

2．C

解：①全等图形的形状和大小都相同，故此说法正确；

②全等三角形的对应角相等，故此说法正确；

③全等三角形的对应边的高相等，故此说法错误；

④全等三角形的对应边相等，故此说法正确.

故选C.

3．D

解：∵，∠DEB+∠DEC=180°，

∴，

又∵，

∴

∴，

即

故选：D．

4．D

解：设BE=t，则BF=2t，因为∠A=∠B=90°，使△AEG与△BEF全等，可分两种情况：

情况一：当BE=AG，BF=AE时，

∵BF=AE，AB=6，

∴2t=6-t，

解得：t=2，

∴AG=BE=2；

情况二：当BE=AE，BF=AG时，

∵BE=AE，AB=6，

∴t=6-t，

解得：t=3，

∴AG=BF=2t=6，

综上所述，AG=2或AG=6．

故选D．

5．C

解：∵，

∴，

∴，∵，

在和中，

∴，故A正确；

∵，

在和中，

∴，故B正确；

∵，

在和中，

∴，故D正确；

C中条件不能证明．

6．C

解：，

同理可得：

全等三角形有△AEO≌△BFO，△CEO≌△DFO，△ACO≌△BDO，共3对，
故选：C．

7．A

解：在△ODA和△OCB中

∴△ODA≌△OCB（SAS），

∴∠D＝∠C＝25°，

∵∠O＝60°，∠C＝25°，

∴∠DBE＝60°＋25°＝85°，

∴∠BED＝180°−85°−25°＝70°，

故选：A．

8．C

解：A、因为，所以，选项正确；

Ｂ、因为，所以正确；

C、由，可以得到，选项错误；

D、由，可得，选项正确．

故选：C

9．A

解：∵，

∴，

∵和为对顶角，

∴，

又∵，

∴．

故选：A．

10．C

解：∵BD⊥AE于D，CE⊥AE于E，

∴∠ADB=∠E=90，

在Rt△BAD和Rt△ACE中，

AB=AC、 AD=EC

∴△BAD≌△CAE（HL），

∴∠BAD=∠ACE，

∵∠ACE+∠CAE=90°，

∴∠BAC =∠BAD+∠CAE=90°．

故选C．

11．C

解：第一块和第二块只保留了原三角形的一个角和部分边，根据这两块中的任一块均不能配一块与原来完全一样的；第三块不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边，则可以根据ASA来配一块一样的玻璃．应带③去．

故选：C．

12．B

解：延长BD交AC于点E，

∵平分，

∴，

∵，

∴，

∵AD=AD，

∴△ADB≌△ADE，

∴BD=ED，，

∴，

∴，

∴，

故选：B．

13．135

解：如图所示，

在△ACB和△DCE中，

，

∴，

∴，

∴；

故答案是：．

14．

解：∵△ABC≌△ADE，∠EAB=112°，
∴∠EAD=DAB=56°，∠D=∠B，
∴∠ACB+∠B=180°-56°=124°，
∵∠ACB=∠FCD，
∴∠FCD+∠D=124°，
∵∠EFC是△FCD的一个外角，
∴∠EFC=∠FCD+∠D=124°，
故答案为：124．

15．

解：∵AD=BC，BD=DB，

∴当添加AB=CD时，可根据“SSS”判断△ABD≌△CDB．

故答案为：AB=CD．

注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．

16．

解：∵和是等腰直角三角形，

∴，

∴，

∴，

在和中，，

∴≌（SAS），

∴．

故答案为：BE．

17．HL

解：∵∠OMP=∠ONP=90°，且OM=ON，OP=OP，

∴Rt△OMP≌Rt△ONP（HL），

∴∠MOP=∠NOP，

∴OP是∠AOB的平分线．

故答案为：HL．

18．90

解：在△ABS与△CBD中，

∵，

∴△ABS≌△CBD（ASA），

∴AS＝CD=90（米）．

故答案是：90．

19．根据证明．

解：连接，，如图，

点分别是、的中点，

，，

在和中，

，

∴．

．

答：需要测量的长度，即为工件内槽宽．

其依据是根据证明；

故答案为：根据证明．

20．3

解：延长AP交BC于点E，如图所示．

∵AP垂直∠ABC的平分线BP于点P，

∴∠ABP＝∠EBP．

在△ABP和△EBP中，

，

∴△ABP≌△EBP（ASA），

∴AP＝EP．

∵△APC和△EPC等底同高，

∴S△APC＝S△CPE，

∴S△PBC＝S△BPE+S△CPE＝S△ABC＝×6＝3（cm2），

故答案为：3．

21．20°

解：设，，

则，

，

∵，

∴，

∴，

∴，

∴，

∴，

解得，

∴．

22．与互相垂直且相等．证明见解析

解：与互相垂直且相等．

如图，延长交于点M．

∵，∠ACB=90° ，

∴，，

∵，

∴，

∴，

∴与互相垂直且相等．

23．见解析

解：证明：在△ABC和△ADC中，

∵，

∴△ABC≌△ADC（SSS），

∴∠BCF=∠DCF，

在△BCF和△DCF中，

∵，

∴△BCF≌△DCF（SAS），

∴BF=DF．

24．（1）见详解；（2）见详解

解：（1）证明：∵AB⊥AC，AD⊥AE，

∴∠BAC＝∠DAE=90°，

∴∠BAC＋∠BAE＝∠DAE＋∠BAE，

∴∠BAD＝∠CAE，

在△BAD与△CAE中，

,

∴△ADB≌△AEC（SAS）；

（2）由（1）知，△ADB≌△AEC，

∴∠ACE＝∠ABD，

∵∠BAC＝90°，

∴∠CBD＋∠BCE＝∠ABC＋∠ACB＝90°，

∴∠BFC＝90°，

∴DB⊥EC．

25．（1）见详解；（2）

解：（1）证明：由题意得：，，

∴，

∴，

∴

在和中

，

∴；

（2）解：由题意得：，

∵，

∴，

∴，

答：两堵木墙之间的距离为．

26．（1）见解析；（2）

解：（1）证明：，

，

在和中，

，

；

（2），，

，

又∵，，

，

，

，

，

，

即．

27．猜想：DE＝DF；探究：DE＝DF，证明见解析；应用：S△DEF＝8．

解：猜想：DE＝DF．

如图1，连接CD，

∵∠ACB＝90°，AC＝BC，

∴∠CAD＝45°，

∵D为边AB的中点，

∴CD＝AD，∠BCD＝∠ACB＝45°，

∴∠EAD＝∠FCD，

在△AED和△CFD中，，

∴△ADE≌△CDF（SAS），

∴DE＝DF，

故答案为：DE＝DF；

探究：DE＝DF，证明如下：

如图2，连接CD，

∵∠ACB＝90°，AC＝BC，

∴∠CAD＝45°，

∵D为AB中点，

∴AD＝CD，∠BCD＝∠ACB＝45°，

∵∠CAD+∠EAD＝∠BCD+∠FCD＝180°，

∴∠EAD＝∠FCD＝135°，

在△ADE和△CDF中，

∴△ADE≌△CDF（SAS），

∴DE＝DF；

应用：

∵△ADE≌△CDF，

∴∠ADE＝∠CDF，

∵∠ADC＝90°，

∴∠EDF＝90°，

∵DE＝DF＝4，

∴S△DEF＝DE2＝×42＝8．