初中数学人教版八年级上册第十一章 三角形综合与测试课堂检测

这是一份初中数学人教版八年级上册第十一章 三角形综合与测试课堂检测，共10页。试卷主要包含了已知，①如图1，已知等内容，欢迎下载使用。
第十一章 《三角形》 章末培优训练（二） 1．如图，在△ABC中，AE平分∠BAC交BC于E，AD⊥BC于D，若∠B＝40°，∠C＝80°，求∠EAD的度数．  2．已知，如图，在△ABC中，∠ABC＝68°，∠ACB＝50°，BE、CF是两边AC、AB上的高，它们交于点H．求∠BHC的度数．  3．已知：如图，在△ABC中，∠C＞∠B，AD⊥BC于D，AE平分∠BAC．（1）若∠B＝50°，∠C＝72°，求∠EAD的度数；（2）若∠B、∠C的度数未知，求证：∠EAD＝（∠C﹣∠B）．    4．（1）在△ABC中，∠ABC的角平分线和∠ACB的角平分线交于点P，如图1，试猜想∠P与∠A的关系，并予以证明；（2）在△ABC中，一个外角∠ACE的角平分线和一个内角∠ABC的角平分线交于点P，如图2，试猜想∠P与∠A的关系，并予以证明； （3）在△ABC中，两个外角∠EBC的角平分线和∠FCB的角平分线交于点P，如图3，试猜想∠P与∠A的关系，并予以证明．   5．已知：如图1，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的角平分线交于点O，∠ABC、∠ACB的外角平分线交于点D．（1）求证：∠BOC+∠BDC＝180°；（2）若△ABC的三个外角平分线交点为D、E、F（如图2），求证：△DEF为锐角三角形．    6．如图所示，△ABC中，∠C＞∠B，AD是△ABC的角平分线，点P为射线AD上的任意一点，作PE⊥BC于E．（1）若∠B＝40°，∠C＝60°，求∠DPE的度数．（2）若设（1）中的∠B＝n°，∠C＝m°，请用m，n来表示∠DPE的度数．（3）若△ABC是直角三角形，且∠BAC＝90°，那么当点P在射线AD上运动时，∠DPE的度数会不会改变？如果不变直接写出结果；如果改变了，△ABC中还需要添加一个什么条件才能求出∠DPE的度数？   7．读图回答问题，如图所示，已知BO，CO是△ABC的两条角平分线（1）若∠BAC＝50°，那么∠BOC的度数是多少？（2）写出∠BAC与∠BOC的等量关系式．    8．（1）已知，如图1，BF为∠ABC的角平分线，CF为外角∠ACG的角平分线：①若∠F＝18°，求∠A＝　    　；②若∠A＝n°，求∠F＝　    　；（论证这个结论）（2）如图2，若∠ABC与∠ACG的平分线交于F1；∠F1BC与∠F1CG的平分线交于F2；如此下去，∠F2BC与∠F2CG的平分线交于F3；试直接写出∠Fn与∠A的关系（n为自然数），不需要证明过程．　    　  9．已知凸四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°．（1）如图①，若DE平分∠ADC，BF平分∠ABC的邻补角，求证：DE⊥BF；（2）如图②，若BF、DE分别平分∠ABC、∠ADC的邻补角，判断DE∥BF．    10．①如图1，已知：∠A＝∠ABC＝∠C，BD平分∠ABC，求∠BDC的度数．②如图2，在△ABC中，CD是∠ACB的平分线，∠A＝80°，∠B＝40°，求∠BDC的度数．  11．完成下面的证明：如图，已知△ABC，求证：∠A+∠B+∠C＝180°．证明：延长BC到点D，过点C作CE∥AB，∵CE∥AB，∴∠A＝∠　 　，（　 　 ），∠B＝∠　 　，（　 　 ），∵∠1+∠2+∠3═180°（　 　 ），∴∠A+∠B+∠C＝180°（　 　 ）．   12．△ABC中，∠ABC的平分线与∠ACB的外角∠ACM的平分线交于点E，（1）如图1，若∠A＝70°，求∠E的度数；（2）如图2，若∠A＝90°，则∠E＝　    　；如图3，若∠A＝130°，求∠E＝　    　；（3）根据上述结果，你发现∠A与∠E的关系是：　    　；并证明你的结论．   13．（1）如图1，角∠MON＝84°，点A、B分别在射线OM、ON上移动，△AOB的角平分线AC与BD交于点P．试问：随着点A、B位置的变化，∠APB的大小是否会变化？若保持不变，请求出∠APB的度数．若发生变化，请说明理由．（2）如图2，两条互相垂直的直线MN、PQ，垂足为O，OE是∠PON的角平分线，点A、B分别在射线OE、OP上移动，BD是∠ABP的平分线，BD的反向延长线交∠OAB的平分线于点P，随着点A、B位置的变化，此时∠APB的大小是否会变化？若保持不变，请求出∠APB的度数．若发生变化，请说明理由．  14．如图，在△ABC中，∠B＝64°，∠BAC＝72°，D为BC上一点，DE交AC于点F，且AB＝AD＝DE，连接AE，∠E＝55°，请判断△AFD的形状，并说明理由．15．【问题】：如图1，在△ABC中，BE平分∠ABC，CE平分∠ACB．若∠A＝80°，则∠BEC＝　     　；若∠A＝n°，则∠BEC＝　     　．【探究】：（1）如图2，在△ABC中，BD、BE三等分∠ABC，CD、CE三等分∠ACB．若∠A＝n°，则∠BEC＝　     　；（2）如图3，在△ABC中，BE平分∠ABC，CE平分外角∠ACM．若∠A＝n°，则∠BEC＝　     　；（3）如图4，在△ABC中，BE平分外角∠CBM，CE平分外角∠BCN．若∠A＝n°，则∠BEC＝　     　．   16．如图1，在△ABC中，∠ABC的角平分线与∠ACB的外角平分线交于A1．（1）当∠A为70°时，∠A1＝　   　°；（2）如图2，∠A1BC的角平分线与∠A1CD的角平分线交于A2，∠A2BC与A2CD的平分线交于A3，如此继续下去可得A4，请写出∠A与∠A4的数量关系　   　；（3）如图3，若E为BA延长线上一动点，连EC，∠AEC与∠ACE的角平分线交于Q，试求∠Q与∠A1的数量关系．17．（1）如图1的图形我们把它称为“8字形”，请说明∠A+∠B＝∠C+∠D；（2）阅读下面的内容，并解决后面的问题：如图2，AP、CP分别平分∠BAD、∠BCD，若∠ABC＝36°，∠ADC＝16°，求∠P的度数；①如图3，直线AP平分∠BAD的外角∠FAD，CP平分∠BCD的外角∠BCE，若∠ABC＝36°，∠ADC＝16°，求∠P的度数；②在图4中，直线AP平分∠BAD的外角∠FAD，CP平分∠BCD的外角∠BCE，猜想∠P与∠B、∠D的关系，直接写出结论，无需说明理由．③在图5中，AP平分∠BAD，CP平分∠BCD的外角∠BCE，猜想∠P与∠B、∠D的关系，直接写出结论，无需说明理由． 18．如图，AD平分∠BAC，∠EAD＝∠EDA．（1）求证：∠EAC＝∠B；（2）若∠B＝40°，∠BAD：∠E＝1：3，求∠E的度数．19．如图，在△ABC中，点D在BC 上，点E 在AC 上，AD交BE于F．已知EG∥AD交BC于G，EH⊥BE交BC于H，∠HEG＝50°．（1）求∠BFD的度数．（2）若∠BAD＝∠EBC，∠C＝42°，求∠BAC的度数．   20．如图，△ABC中，三条角平分线AE、BD、CF相交于点O，过O点作OG⊥BC垂足为G，（1）猜想∠BOC与90°+∠BAC之间的数量关系，并说明理由；（2）∠BOE与∠COG相等吗？为什么？