沪教版 (五四制)八年级上册第十八章 正比例函数和反比例函数综合与测试课时练习

这是一份沪教版 (五四制)八年级上册第十八章 正比例函数和反比例函数综合与测试课时练习，共25页。试卷主要包含了函数自变量的取值范围是，函数的定义域是，函数的定义域是　　 ，函数的定义域是　 　等内容，欢迎下载使用。
正比例函数与反比例函数重点题型专项训练一．题型：正比例函数的概念问题（共5小题）1．若函数是正比例函数，且图象在二、四象限，则　  　 ．2．如果正比例函数的图象经过第一、三象限，那么的取值范围是　 　 ．3．已知函数是正比例函数，则　   　．4．如果正比例函数的图象在第二、 四象限内， 那么的取值范围是　   　．5．若正比例函数，随的增大而减小，则的值是　    　．二．题型：函数定义域问题（共5小题）6．函数自变量的取值范围是　　A． B． C． D．7．函数的定义域是　　A． B． C．且 D．且8．函数的定义域是　　     ．9．函数的定义域是　      　．10．函数中自变量的取值范围是　　    ．三．题型：反比例函数的图像及性质问题（共8小题）11．关于反比例函数，下列说法不正确的是　　A．点在它的图象上 B．它的图象在第一、三象限 C．它的图象关于原点中心对称 D． 的值随着 的值的增大而减小12．关于函数，下列说法中错误的是　　A．函数的图象在第二、四象限 B．的值随的值增大而增大 C．函数的图象与坐标轴没有交点 D．函数的图象关于原点对称13．若反比例函数的图象经过，则这个函数的图象一定过　 　A． B．， C． D．，14．在平面直角坐标系中，反比例函数图象在每个象限内，随着的增大而增大，那么它的图象的两个分支分别在　　 A．第一、三象限 B．第二、四象限 C．第一、二象限 D．第三、四象限15．已知反比例函数的图象有一分支在第二象限，那么常数的取值范围是　　．16．若反比例函数的图象经过第一、三象限，则的取值范围是　 　    ．17．已知，当时，随的增大而减小，那么的取值范围是　    　．18．已知，与成正比例，与成反比例，且当时，，当时，，求与之间的函数关系．



 四．题型：反比例函数的增减性问题（共7小题）19．已知函数的图象上有三点，，，则函数值，，的大小关系是　　A． B． C． D．20．已知反比例函数的图象上有两点，，，，若，则下列判断正确的是　　A． B． C． D．21．在函数的图象上有三点、、，则函数值、、的大小关系为　    　．22．已知反比例函数的图象上两点，，，，当时，有，则的取值范围是　　    ．23．已知点，，，都在反比例函数的图象上，且，则与的大小关系是　　     ．24．若，，，都在函数的图象上，且，则　　 ．（填“”或“” 25．若已知点，都在反比例函数的图象上，则，的大小关系是　     　（用“”号连接起来）．五．题型：反比例函数的几何意义问题（共10小题）26．在平面直角坐标系中，为双曲线上一点，点的坐标为．若的面积为6，则点的坐标为　　A． B． C．或 D．或27．如图，在平面直角坐标系中，直线轴，且直线分别与反比例函数和的图象交于点、，连结、，则的面积为　 　   ．
 28．如图，点在反比例函数的图象上，过点作轴，轴的垂足分别为点，，若，，则的值为　　    ．
 29．如图，在平面直角坐标系中，函数的图象经过点，，轴于点，轴于点，连接，，则与的面积之和为　     　．30．如图，点，是双曲线上的点，分别经过，两点向轴，轴作垂线段，若，则　   　．31．如图，已知直线与反比例函数的图象在第一象限交于点．若，直线与轴的夹角为．（1）求点的坐标；（2）求反比例函数的解析式；（3）若点是坐标轴上的一点，当是直角三角形时，直接写出点的坐标．



 32．如图，反比例函数的图象经过的顶点和的中点，轴，点的坐标为．（1）求的值；（2）求的面积．



 
 33．如图，直线与双曲线交于、两点，且点的坐标为，点的坐标为．（1）求，的值；（2）若双曲线的上点的纵坐标为8，求的面积．


 34．如图，点是一个反比例函数与正比例函数的图象的交点，垂直于轴，垂足的坐标为．（1）求这个反比例函数的解析式．（2）如果点在这个反比例函数的图象上且的面积为6，求点的坐标．



 35．如图，已知直线与双曲线交于，两点，且点的横坐标为4．（1）求的值；（2）过原点的另一条直线交双曲线于，两点，点在第一象限），若由点、、为顶点组成的三角形面积为6，求点的坐标．
 参考答案一．题型：正比例函数的概念问题（共5小题）1．若函数是正比例函数，且图象在二、四象限，则　　．【解答】解：函数是正比例函数，且图象在二、四象限，且，解得：．故答案为：．2．如果正比例函数的图象经过第一、三象限，那么的取值范围是　　．【解答】解：因为正比例函数的图象经过第一、三象限，所以，解得：，故答案为：．3．已知函数是正比例函数，则　　．【解答】解：由正比例函数的定义可得：，且，解得：，故答案为：．4．如果正比例函数的图象在第二、 四象限内， 那么的取值范围是　　．【解答】解： 正比例函数的图象经过第二、 四象限，，解得，．故答案是：．5．若正比例函数，随的增大而减小，则的值是　　．【解答】解：由题意得：，且，解得：，故答案为：．二．题型：函数定义域问题（共5小题）6．函数自变量的取值范围是　　A． B． C． D．【解答】解：根据题意得：，解得．故选．7．函数的定义域是　　A． B． C．且 D．且【解答】解：由题可得，，解得，函数的定义域是，故选：．8．函数的定义域是　　．【解答】解：根据题意得，解得．故答案为：．9．函数的定义域是　　．【解答】解：函数的定义域是，解得：，故答案为：10．函数中自变量的取值范围是　且　．【解答】解：根据题意得：且，解得：且．自变量的取值范围是且．故答案为：且．三．题型：反比例函数的图像及性质问题（共8小题）11．关于反比例函数，下列说法不正确的是　　A．点在它的图象上 B．它的图象在第一、三象限 C．它的图象关于原点中心对称 D． 的值随着 的值的增大而减小【解答】解：反比例函数，当时，，即点在它的图象上，故选项正确；它的图象在第一、三象限，故选项正确；它的图象关于原点中心对称，故选项正确；在每个象限内，的值随着的值的增大而减小，故选项不正确；故选：．12．关于函数，下列说法中错误的是　　A．函数的图象在第二、四象限 B．的值随的值增大而增大 C．函数的图象与坐标轴没有交点 D．函数的图象关于原点对称【解答】解：函数，该函数的图象在第二、四象限，故选项正确；在每个象限内，随的增大而增大，故选项错误；函数的图象与坐标轴没有交点，故选项正确；函数的图象关于原点对称，故选项正确；故选：．13．若反比例函数的图象经过，则这个函数的图象一定过　　A． B．， C． D．，【解答】解：反比例函数的图象经过，，反比例函数解析式为．当时，，反比例函数的图象经过点，反比例函数的图象不经过点；当时，，反比例函数的图象不经过点，；当时，，反比例函数的图象不经过点，．故选：．14．在平面直角坐标系中，反比例函数图象在每个象限内，随着的增大而增大，那么它的图象的两个分支分别在　　A．第一、三象限 B．第二、四象限 C．第一、二象限 D．第三、四象限【解答】解：反比例函数图象在每个象限内随着的增大而增大，，它的图象的两个分支分别在第二、四象限．故选：．15．已知反比例函数的图象有一分支在第二象限，那么常数的取值范围是　　．【解答】解：反比例函数的图象有一分支在第二象限，，解得，故答案是：．16．若反比例函数的图象经过第一、三象限，则的取值范围是　　．【解答】解：反比例函数的图象经过第一、三象限，，解得．故答案为：．17．已知，当时，随的增大而减小，那么的取值范围是　　．【解答】解：，当时，随的增大而减小，，．故答案为：．18．已知，与成正比例，与成反比例，且当时，，当时，，求与之间的函数关系．【解答】解：由题意设，则，将时，和时，代入得：，解得：，故与之间的函数关系为．四．题型：反比例函数的增减性问题（共7小题）19．已知函数的图象上有三点，，，则函数值，，的大小关系是　　A． B． C． D．【解答】解：，函数，每个象限内随的增大而增大，图象分布在第二、四象限，，分布在第四象限，，，在第三象限，，．故选：．20．已知反比例函数的图象上有两点，，，，若，则下列判断正确的是　　A． B． C． D．【解答】解：如图，若，则．故选：．21．在函数的图象上有三点、、，则函数值、、的大小关系为　　．【解答】解：反比例函数的，函数图象的两个分支分别位于二、四象限，且在每一象限内随的增大而增大．，，点，位于第二象限，，，，．，点位于第四象限，，．故答案为．22．已知反比例函数的图象上两点，，，，当时，有，则的取值范围是　　．【解答】解：反比例函数的图象上两点，，，，当时，有，，解得，，故答案为．23．已知点，，，都在反比例函数的图象上，且，则与的大小关系是　　．【解答】解：，，点在第四象限，点在第二象限，．故答案为．24．若，，，都在函数的图象上，且，则　　．（填“”或“” 【解答】解：反比例函数的，函数图象的两个分支分别位于一、三象限，且在每一象限内，随的增大而减小．，点两点在第三象限，点在第一象限，．故答案为．25．若点，都在反比例函数的图象上，则，的大小关系是　　（用“”号连接起来）．【解答】解：反比例函数中，，此函数在每个象限内，随的增大而减小，点、反比例函数，，，故答案为．五．题型：反比例函数的几何意义问题（共10小题）26．在平面直角坐标系中，为双曲线上一点，点的坐标为．若的面积为6，则点的坐标为　　A． B． C．或 D．或【解答】解：设点的坐标为，，点的坐标为．若的面积为6，，解得：，点的坐标为，．．故选：．27．如图，在平面直角坐标系中，直线轴，且直线分别与反比例函数和的图象交于点、，连结、，则的面积为　7　．【解答】解：如图，直线轴，，，．故答案为7．28．如图，点在反比例函数的图象上，过点作轴，轴的垂足分别为点，，若，，则的值为　　．【解答】解：，，图象在第二象限，，，故答案为．29．如图，在平面直角坐标系中，函数的图象经过点，，轴于点，轴于点，连接，，则与的面积之和为　2　．【解答】解：函数的图象经过点，，轴于点，轴于点，，．故答案为2．30．如图，点，是双曲线上的点，分别经过，两点向轴，轴作垂线段，若，则　2　．【解答】解：点，是双曲线上的点，，．故答案为2．31．如图，已知直线与反比例函数的图象在第一象限交于点．若，直线与轴的夹角为．（1）求点的坐标；（2）求反比例函数的解析式；（3）若点是坐标轴上的一点，当是直角三角形时，直接写出点的坐标．【解答】解：（1）如图1，过点作轴于，，，，，，点，；（2）反比例函数的图象过点，，反比例函数解析式为；（3）如图，当点在轴上时，且，又，，，点，；当点在轴上，且，又，，点；当点在轴上，且，又，，，，点；当点在轴上，且，，，，点；综上所述：点的坐标为，或或或．32．如图，反比例函数的图象经过的顶点和的中点，轴，点的坐标为．（1）求的值；（2）求的面积．【解答】解：（1）反比例函数的图象经过的顶点，点的坐标为，，得，即的值是6；（2）反比例函数的图象经过的顶点和的中点，轴，点的坐标为，点的纵坐标是3，点的纵坐标是，，解得，即点的坐标是，点的坐标是，，的面积是．33．如图，直线与双曲线交于、两点，且点的坐标为，点的坐标为．（1）求，的值；（2）若双曲线的上点的纵坐标为8，求的面积．【解答】解：（1）直线与双曲线交于、两点，，解得，；（2）双曲线经过点，，双曲线的上点的纵坐标为8，点的坐标为，如图，作轴于，轴于，．34．如图，点是一个反比例函数与正比例函数的图象的交点，垂直于轴，垂足的坐标为．（1）求这个反比例函数的解析式．（2）如果点在这个反比例函数的图象上且的面积为6，求点的坐标．【解答】解：（1）把代入得，设反比例函数解析式，在此图象上，． （2），，过作于．则  ，，设，则  或当时，，当时，，或．35．如图，已知直线与双曲线交于，两点，且点的横坐标为4．（1）求的值；（2）过原点的另一条直线交双曲线于，两点，点在第一象限），若由点、、为顶点组成的三角形面积为6，求点的坐标．【解答】解：（1）点横坐标为4，把代入中，得，，；（2）设，过点、分别做轴的垂线，垂足为、，点、在双曲线上，，若，，，解得，（舍去），，若，，解得，（舍去），，综上，或．