物理必修 第一册第3节 实验中的误差和有效数字随堂练习题

2.3实验中的误差和有效数字同步练习鲁科版（ 2019）高中物理必修一

一、单选题（本大题共7小题，共28.0分）

1. 用刻度尺测量物体长度，下列情况中属于误差的是

A. 观察时，视线未能与刻度尺垂直
B. 测量用的刻度尺本身刻度不完全均匀
C. 未能估读到分度值的下一位
D. 物体的左边缘未对准刻度尺的“0”刻度线，就将物体右边缘所对刻度值作为物体的长度

2. 关于误差与错误，下列说法正确的是

A. 读数时，多估读几位数字，可以减小误差
B. 误差和错误一样，是完全可以避免的
C. 只要测量认真仔细，工具精密，就不会有误差
D. 测量时误差不可避免

3. 关于误差和有效数字，下列说法正确的是

A. 含三位有效数字
B. 与含义是一样的
C. 多测几次求平均值可减小系统误差
D. 测出一个物体长为，采用的测量工具的最小刻度是毫米

4. 用图示装置验证机械能守恒定律，由于电火花计时器两限位孔不在同一竖直线上，使纸带通过时受到较大的阻力，这样实验造成的结果是

A. 重力势能的减小量明显大于动能的增加量
B. 重力势能的减小量明显小于动能的增加量
C. 重力势能的减小量等于动能的增加量
D. 以上几种情况都有可能

5. 在“验证机械能守恒定律”的实验时，一同学分析得出的实验结果是重锤重力势能的减少量小于动能的增加量。下列对造成该实验结果的原因分折正确的是

A. 空气对重锤的阻力和打点计时器对纸带的阻力
B. 选用重锤的质量过大
C. 交流电源的频率大于50Hz
D. 交流电源的频率小于50Hz

6. 关于错误和误差，下列说法正确的是

A. 错误是应该而且可以避免的，实验时认真操作也可以避免误差
B. 同一把刻度尺测量较长的物体比测量短的物体产生的相对误差大
C. 用一把毫米刻度尺测量一本长度为二十几厘米的课本，记录的数据应该是三位有效数字
D. 采用多次测量取平均值的方法，可以减小偶然误差，但不能减小系统误差

7. 如图为用频闪摄影方法拍摄的小球作平抛运动的照片，小球在运动过程中的几个位置如图中的a、b、c、d所示下列说法正确的是

A. 若已知小方格的边长，可求得平抛的初速度
B. 若已知小方格的边长，可求得频闪周期
C. 若已知小方格的边长和当地的重力加速度，可求得a、b、c、d任一点的速度
D. 若已知小方格的边长和频闪周期，不可以求得当地的重力加速度
 

二、多选题（本大题共4小题，共16.0分）

8. 某同学用刻度尺测量物理课本的宽度，共测量5次，其结果分别为、、、、，则以下说法错误的是

A. 是错误数据
B. 所用刻度尺分度值为1cm
C. 最终结果应记为
D. 采用多次测量求平均的方法可以消除误差

9. 对于物理实验相关的下列说法，正确的是

A. 偶然误差可以通过求平均的方法杜绝
B. 系统误差可以通过改进实验器材和实验方法减小
C. 用毫米刻度尺测量纸带上两点的距离为
D. 电火花打点计时器应先接通220V交流电源，待打点稳定后再释放小车

10. 用刻度尺测得某同学的身高是，一本书的长度是。关于这两次测量和测量的结果，下列说法正确的是

A. 的最末一位数字0是估读数字
B. 的第一位数字0是估读数字
C. 和都是三位有效数字
D. 是三位有效数字，是四位有效数字

11. 关于误差和有效数字，下列说法正确的是   

A. 误差分为系统和偶然误差，多次测量可以减小系统误差
B. 测量值与真实值之间的差异叫误差
C. 用厘米刻度尺测得人的身高为，没有估读数字
D. 有效数字中、、含义是不同的

三、实验题（本大题共1小题，共9.0分）

12. 图甲为验证牛顿第二定律的实验装置示意图。图中打点计时器的电源为的交流电源，打点的时间间隔用表示。在小车质量未知的情况下，某同学设计了一种方法用来研究“在外力一定的条件下，物体的加速度与其质量间的关系”。

完成下列实验步骤中的填空：

平衡小车所受的阻力：不挂小吊盘，调整木板右端的高度，用手轻拨小车，直到打点计时器打出一系列等间距的点；

按住小车，在小吊盘中放入适当质量的物块，在小车中放入砝码；

打开打点计时器电源，释放小车，获得带有点迹的纸带，在纸带上标出小车中砝码的质量m；

按住小车，改变小车中砝码的质量，重复步骤；

在每条纸带上清晰的部分，每5个间隔标注一个计数点。测量相邻计数点的间距，，求出与不同m相对应的加速度a；

以砝码的质量m为横坐标，为纵坐标，在坐标纸上作出关系图线。若加速度与小车和砝码的总质量成反比，则与m应成________关系填“线性”或“非线性”。

完成下列填空：

本实验中，为了保证在改变小车中砝码的质量时，小车所受的拉力近似不变，小吊盘和盘中物块的质量之和应满足的条件是________；

图乙为用米尺测量某一纸带上的、、的情况，利用、可求得加速度的大小________；

图丙为所得实验图线的示意图。设图中直线的斜率为k，在纵轴上的截距为b，若牛顿定律成立，则小车受到的拉力为________，小车的质量为________。

四、计算题（本大题共4小题，共40.0分）

13. 一辆小轿车在水平路面上做匀加速直线运动，车的加速度，某时刻时小轿车的速度。求：
    从此时刻开始，时小轿车速度的大小；
    
    在这6s内小轿车通过的位移大小
    从时刻开始，小轿车通过位移时速度的大小。
    
    
    
    
    
    
     
14. 一辆汽车在平直公路上行驶，时汽车从A点由静止开始做匀加速直线运动，运动到B点开始刹车做匀减速直线运动直到C点停止。测得每隔2s的三个时刻物体的瞬时速度记录在下表中，如表所示：

求：加速和减速阶段加速度大小各为多少？
运动过程中何时速度最大？最大速度为多少？AC多长？






 

15. 某质点在一直线上运动，先从静止开始做匀加速直线运动，经速度达，然后匀速运动了，接着经过匀减速运动到静止．

匀加速运动时的加速度为多大

这一过程中总的位移为多大

作出这一过程的图像．






 

16. 如图所示为一物体沿直线运动的vt图象，根据图象，求：
     

前内的位移、第内的位移；

前的平均速度；

各段的加速度；

画出对应的图象。

答案和解析

1.【答案】B
 

【解析】

【分析】
测量值和真实值之间的差异叫做误差，误差是客观存在的，是由测量工具不够精密、测量方法不够科学等因素引起的，只能在条件允许时尽可能的减小，而不可能避免。
误差不同于错误。错误是由于刻度尺的使用方法或读数方法不正确而造成的。
本题主要考查学生对误差的产生的原因，以及刻度尺的正确使用方法的了解和掌握，是一道基础题。

【解答】
A、使用刻度尺读数时，视线必须和刻度尺垂直，如果不垂直造成的是错误，故该选项不符合题意
B、刻度尺本身刻度不均匀，是由测量工具造成的，产生的是误差，不是错误，故该选项符合题意
C、记录长度测量结果时，应估读到分度值的下一位，如果没有估读，数据是错误的，不是误差，故该选项不符合题意
D、物体左边缘没有对准零刻度时，读数时应该用物体右边缘所对刻度减去左边缘对应刻度，而直接读数是由于测量者的失误造成的是错误，不是误差，故该选项不符合题意。

故选：B。
  

2.【答案】D
 

【解析】

【分析】
误差是测量值与真实值之间的差异，产生原因是：测量工具不精密、测量方法不科学、估读等原因错误是由于不遵守测量仪器的使用规则，或读取、记录测量结果时粗心造成的，是不该发生的，是可以避免的。此题主要考查学生对误差定义、误差产生的原因及减小误差的方法的理解和掌握，基础性题目。

【解答】
A、读数时估读到分度值的下一位，估读数值就是不准确的，估读数字只有1位即可，多估读几位数字无意义，也不可以减小误差，故A错误
B、误差是受测量工具的精密程度、测量方法、实验环境等因素的影响而产生的错误是未遵守操作规则而引起的，误差是不可避免的，错误是可以避免的，故 B错误
C、选用精密仪器，认真测量可以减小误差，不能避免误差，故C错误
D、误差是客观存在的，只能在条件允许时尽可能的减小，而不可能避免，故 D正确。
故选：D。  

3.【答案】D
 

【解析】

【分析】
有效数字是从第一个不为0的数字开始，误差是在测量过程中产生的测量值与真实值这间的差异，这种差异不同于错误，它是在测量方法正确的情况下产生的，只可以减小，却不能避免．
本题考查长度测量中的误差和有效位置，注意误差不同于错误，它们在产生原因上是否能避免等方面都存在着本质的区别，我们应充分认识二者的不同，同时要掌握有效位数的认识和测量中位数的保留．
【解答】
有效数字是从第一个不为0的数字开始的，是两位有效数字．故A错误；
B.是两位有效数字，而是三位有效数字，它们的含义是不同的．故B错误；
C.求多次测量的平均值是减小误差有效的方法之一，可以减小偶然误差，但却不能减小系统误差，故C错误；
D.一个物体长为，最后的一位是估读的，所以采用的测量工具的最小刻度是毫米，故D正确；
故选：D．  

4.【答案】A
 

【解析】解：重物带动纸带下落过程中，除了重力还受到较大的阻力，从能量转化的角度，由于阻力做功，重力势能减小除了转化给了动能还有一部分转化给摩擦产生的内能。
由于纸带通过时受到较大的阻力，重力势能有相当一部分转化给摩擦产生的内能，所以重力势能的减小量明显大于动能的增加量，故A正确，BCD错误。
故选：A。
重物带动纸带下落过程中，除了重力还受到较大的阻力，从能量转化的角度，由于阻力做功，重力势能减小除了转化给了动能还有一部分转化给摩擦产生的内能。
要知道重物带动纸带下落过程中能量转化的过程和能量守恒，摩擦阻力做功会使得重物和纸带的机械能转化给内能。
 

5.【答案】D
 

【解析】解：A、空气对重锤阻力和打点计时器对纸带的阻力，会导致重力势能部分转化为内能，则重力势能的减小量会略大于动能的增加量，故A错误。
B、验证机械能守恒，即验证动能的增加量和重力势能的减小量是否相等，质量可以约去，选择质量较大的重锤，不会使得重力势能的减小量小于动能的增加量，故B错误。
C、交流电源的频率大于50Hz，则测出的速度大小小于真实值，会导致动能增加量偏小，使得重力势能的减小量大于动能的增加量，故C错误。
D、交流电源的频率小于50Hz，则测出的速度大小大于真实值，会导致动能增加量偏大，使得重力势能的减小量小于动能的增加量，故D正确。
故选：D。
明确验证机械能守恒定律实验的误差来源，若受到阻力的影响，会导致重力势能的减小量略大于动能的增加量。根据交流电的频率误差得出测量的速度误差，从而得出动能增加量的误差，确定正确的选项。
本题考查验证机械能守恒定律的实验误差分析，要注意正确解答实验问题的前提是明确实验原理，从实验原理出发进行分析所需实验器材、所测数据、误差分析等，会起到事半功倍的效果；并运用运动学公式和动能、重力势能的定义式解决问题是该实验的常规问题。
 

6.【答案】D
 

【解析】

【分析】
误差是在测量过程中产生的测量值与真实值这间的差异，这种差异不同于错误，它是在测量方法正确的情况下产生的，只可以减小，却不能避免；误差分为系统误差和偶然误差．
误差与错误在产生原因上，及是否能避免等方面都存在着本质的区别，我们应充分认识二者的不同．
【解答】
A.错误是应该而且可以避免的，而误差是不可避免的，故A错误；
B.同一把刻度尺测量较长的物体比测量短的物体产生的相对误差小，故B错误；
C.用一把毫米刻度尺测量一本长度为二十几厘米的课本，记录的数据要估读到分度值的下一位，所以应该是4位有效数字，故C错误；
D.偶然误差总是有时偏大，有时偏小，并且偏大和偏小的概率相同，减小偶然误差可以通过多次测量取平均值的办法，但是不能减小系统误差，采用精密的测量工具，改进实验方法等可在一定程度上减小系统误差，故D正确。  

7.【答案】C
 

【解析】

【分析】

平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动，根据竖直方向上位移之差是一恒量求出相等的时间间隔，结合水平位移求出小球的初速度。

解决本题的关键知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，结合运动学公式和推论灵活求解。

【解答】

竖直方向上相等时间内的位移之差
根据得，相等的时间间隔
而水平方向
因此必须知道小方格的边长与当地的重力加速度，即可求解初速度大小，
再根据，求得中时刻竖直方向的速度，最后由速度的合成，即可求解该点的瞬时速度，
从而利用速度与时间关系，进而求得其它点的速度，故C正确，ABD错误；
故选C。

8.【答案】BCD
 

【解析】

【分析】
准确值有明显偏差的读数是错误的；
在进行读数时要估读到分度值的下一位，根据题目中给出的数据，找出分度值；
在进行求平均值时，要将错误的数据去掉，平均值应保留与测量值相同的位数；
误差不可避免，只能减小，不能消除。
此题考查学生对数据的处理、减小误差的方法等知识点，难度不大。

【解答】
A、五次测量数据中，第三次的实验数据与其余四次测量数据相差较大，为错误数据，故A正确；
B、由数据、、、知，此刻度尺估读到mm的下一位，所以分度值为1mm，即，故B错误；
C、去除错误数据，则物理课本的宽度应为

，故C错误；
D、采用多次测量求平均的方法可以减小误差，但误差不能被消除，故D错误。
本题选错误的，故选BCD。

9.【答案】BD
 

【解析】略
 

10.【答案】AD
 

【解析】

【分析】
一个正确的长度测量结果，包括两部分：准确值和估计值．其中，最后一位是估计值，其它都是准确值，倒数第二位对应的是刻度尺的分度值。结合有效数字的概念分析。
【解答】
A.的最末一位数字0是估读数字，故A正确；
B.的第一位数字0是准确数字，故B错误；
C.是四位有效数字，是三位有效数字，故C错误；
D.是三位有效数字，是四位有效数字，故D正确。
故选AD。  

11.【答案】BD
 

【解析】

【分析】
此题主要考查有效数字、系统误差和偶然误差，关键是掌握它们的概念。
测量值与真实值间差异为误差，误差分系统误差和偶然误差，多次测量减小偶然误差；
有效数字是从第一个不为0的数字开始的。
【解答】
A.多次测量可以减小偶然误差，不影响系统误差，故A错误；
B.测量值与真实值间差异为误差，故B正确；
C.中含有估读数字，故C错误；
D.有效数字中、、分别含有2、3、4个有效数字，故D正确。
故选BD。  

12.【答案】线性；远小于小车和砝码的总质量；；；。
 

【解析】

【分析】
平衡摩擦力时，应倾斜木板到一定角度，使小车重力沿木板方向的分力等于摩擦力，小车近似做匀速运动；为了保证在改变小车中砝码的质量时，小车所受的拉力近似不变，小吊盘和盘中物块的质量之和应该远小于小车和砝码的总质量；由匀变速直线运动的推论得：可求出加速度；若加速度与小车和砝码的总质量成反比，即，所以，则与m应成线性关系；设小车质量为M，则由牛顿第二定律写出与小车上砝码质量的表达式，然后结合斜率与截距概念求解即可。
【解答】
若加速度与小车和砝码的总质量成反比，即，所以，则与m应成线性关系。
为了保证在改变小车中砝码的质量时，小车所受的拉力近似不变，小吊盘和盘中物块的质量之和应该远小于小车和砝码的总质量，因此，本题正确答案是：远小于小车和砝码的总质量；
每个计数点之间的时间间隔为：，故：，可得：，由图可读出，，代入数据解得；

设小车质量为M，小车受到外力为F，由牛顿第二定律有；所以：，则图象的斜率为：， 故；纵轴截距为， 所以：。
故答案为：线性；远小于小车和砝码的总质量；；；。  

13.【答案】解：由得：
由，可得
由可得
 

【解析】本题主要考查匀变速直线运动基本公式的运用，要牢记速度与加速度、位移与时间之间的公式即可解答。
由即可求解；
由即可求解；
由即可求解。
 

14.【答案】到2s加速时

如果4s末在加速阶段，由得：

故4s末已到减速阶段，4到6s减速时：

由可求再经，即时汽车停止。
设加速时间为，最大速度为，则

联立解得，

又
 

【解析】本题考查匀变速运动规律，间的过程需做正确的判断，中间隐藏了加速到何时这一关键节点。根据加速度的定义可分别求得加速过程和减速过程的加速度。再利用速度时间关系结合加速过程的末速和减速过程的初速相同即可求解。
 

15.【答案】解： 根据题意，设匀加速运动时的加速度为a，由匀变速直线运动速度公式有

解得 ．

则这一过程中总的位移为

．

根据以上分析作出这一过程的图像如下．

答：匀加速运动时的加速度为；

这一过程中总的位移为；

这一过程的图像如图所示。
 

【解析】本题考查匀变速直线运动的综合分析，判断物体运动的过程，结合运动公式即可求解。
根据速度时间公式求出匀加速运动的加速度． 
根据匀变速直线运动的平均速度推论求出匀加速和匀减速运动的位移，结合匀速直线运动的位移，得出总位移的大小． 
根据质点的运动规律得出质点的速度时间图线．
本题也可以先作出速度时间图线，结合图线的斜率求解加速度，通过图线与时间轴围成的面积表示位移得出总位移的大小．
 

16.【答案】解：前2s内的位移，第4s内的位移
前6s的位移等于前4s内的位移，为，前6s的平均速度
内的加速度为，的加速度为0，内的加速度为
画出对应的图象如图．

 

【解析】解决本题的关键知道速度时间图线的物理意义，知道图线与时间轴围成的面积表示位移，斜率等于加速度，抓住路程等于各段位移大小之和进行求解。
速度图象与坐标轴围成的“面积”大小等于物体通过的位移；
路程是运动轨迹的长度，求出路程，平均速率等于路程与时间之比，平均速度等于位移与时间之比；
速度时间图象的斜率等于加速度，由加速度的定义式求解；
根据各段时间的加速度，画出图象。