初中数学北师大版七年级上册第四章 基本平面图形4.5 多边形和圆的初步认识学案及答案

这是一份初中数学北师大版七年级上册第四章 基本平面图形4.5 多边形和圆的初步认识学案及答案，共3页。学案主要包含了课堂练习，家庭作业等内容，欢迎下载使用。

三角形、四边形、五边形、六边形等多边形，它们都是由若干条不在同一直线上的线段首尾顺次相连组成的封平面图形.
像这样的线段叫做多边形的对角线.
如图，平面上，一条线段绕它固定的一个端点旋转一周，另一个端点形成的图形叫做圆线段OA称为半径.
圆上任意两点A，B间部分叫做圆弧，简称弧，记作读作"圆弧AB"或"弧AB"；由一条弧AB和经过这条弧的端点的两条半径OA，OB所组成的图形叫做扇形；顶点在圆心的角叫做圆心角.
例1：将一个圆分割成三个扇形，它们的圆心角的度数比为1：2：3,求这三个扇形的圆心角的度数.
解：因为一个周角为360°，所以分成的三个扇形的圆心角分别是：
，

【课堂练习】
观察如图所示图形，回答下列问题：
从八边形ABCDEFGH的顶点A出发，可以画出几条对角线？分别用字母表示出来；
这些对角线将八边形分割成多少个三角形？
【家庭作业】
下列说法：①同一个正方形的所有对角线长都相等；②所有的多边形都有对角线；③正三角形的 每个内角都等于60°.其中正确的有（ ）.
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
图中共有（ ）个不同的四边形.
A.6 B.7 C.8 D.9
五边形从一个顶点出发的对角线有 条，五边形一共有 条对角线.
已知正多边形内一点与该正多边形的各顶点连接的线段把它分成了六个正三角形，则这个正多边形是 .
下列说法：①经过P的圆有无数个；②以点P为圆心的圆有无数个；③半径为3cm且经过点P的圆有无数个；④以点P为圆心，以3cm为半径的圆有无数个.其中错误的有（ ）.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
从六边形的一个顶点出发，可以画出条对角线，它们将六边形分成个三角形，则，的值分别为（ ）.
A.4，3 B. 3，3 C. 3，4 D. 4，4
如图，要在三角形广场ABC的三个角处各建一个半径相等的扇形草坪，要求草坪的半径长为20m ，则草坪的总面积为 。（π取3）
如图，图①中多边形是由正三角形“扩展”而来的，图②中多边形是由正方形“扩展”而来的，以此类推.

探索：
正三角形“扩展”而来的多边形边数是 ；
正四角形“扩展”而来的多边形边数是 ；
正五角形“扩展”而来的多边形边数是 ；
正六角形“扩展”而来的多边形边数是 ；
则正边形“扩展”而来的多边形的边数是 .
如图，在三角形ABC中，∠C=90°，CA=CB=4，分别以A,B,C为圆心，以AC为半径画弧，三条弧与边AB所围成的阴影部分的面积是多少？
各顶点都在方格纸格点（横竖格子线的交错点）上的多边形称为格点多边形.如何计算它的面积？奥地利数学家皮克证明了格点多边形的面积公式为，其中表示多边形的内部的格点数，表示多边形边界上的格点数，S表示多边形的面积，如图所示，，，.（小方格边长代表1）

请在图甲中画一个格点正方形，使它的内部只含有4个格点，并写出它的面积；
请在图乙中画一个格点三角形，使它的面积为，且每条边上除顶点外无其他格点.