2022年高考 函数性质 （全国各地模拟题精选函数单调性奇偶性）

这是一份2022年高考 函数性质 （全国各地模拟题精选函数单调性奇偶性），共20页。试卷主要包含了若存在实常数k和b，使得函数F，设函数f，已知函数f，已知函数y＝f，已知定义域为R的函数f，函数y＝f，对于定义在R上的函数y＝f等内容，欢迎下载使用。
1．已知y＝f（x）是定义在R上的函数，且f（x+4）＝﹣f（x），如果当x∈[﹣4，0）时，f（x）＝3﹣x，则f（985）＝（　　）
A．27 B．﹣27 C．9 D．﹣9
2．若存在实常数k和b，使得函数F（x）和G（x）对其公共定义域上的任意实数x都满足：F（x）≥kx+b和G（x）≤kx+b恒成立，则称此直线y＝kx+b为F（x）和G（x）的“分隔直线”，已知函数f（x）＝﹣x2（x∈R），，若f（x）和g（x）之间存在“分隔直线”，则b的取值范围为（　　）
A．（0，2] B．[0，2] C．（0，4] D．[0，4]
3．设函数f（x）＝tan，若a＝f（log32），b＝f（log52），c＝f（20.2），则（　　）
A．a＜b＜c B．b＜c＜a C．c＜a＜b D．b＜a＜c
4．已知函数f（x）＝（2a+2）lnx+2ax2+5．设a＜﹣1，若对任意不相等的正数x1，x2，恒有．则实数a的取值范围是（　　）
A．（﹣3，﹣1） B．（﹣2，﹣1） C．（﹣∞，﹣3] D．（﹣∞，﹣2]
5．已知函数y＝f（x）是定义在（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）上的奇函数，当x＞2时，f（x）＝log2（x﹣2），则f（x﹣1）＜0的解集是（　　）
A．（﹣∞，﹣2）∪（3，4） B．（﹣∞，﹣3）∪（2，3） C．（3，4） D．（﹣∞，﹣2）
6．已知定义域为R的函数f（x）在区间（1，+∞）上单调递减，且y＝f（x+1）为偶函数，则关于x的不等式f（2x﹣1）﹣f（x+1）＞0的解集为（　　）
A． B． C． D．
7．已知函数f（x）＝x（ex﹣e﹣x），若f（x1）＞f（x2），则（　　）
A．x1＞x2 B．x1＜x2 C．|x1|＜|x2| D．|x1|＞|x2|
8．已知函数f（x）＝4|x|+cosπx，对于x∈[0，2]，都有f（ax﹣ex+1）≤3，则实数a的取值范围是（　　）
A．[e2﹣1，e2] B．[e2﹣1，e] C．[e2，e] D．[e，+∞）
9．设函数f（x）＝ln（x2+1），则使f（2x）＞f（x+1）成立的x的取值范围是（　　）
A．（﹣∞，1） B．（1，+∞） C． D．
10．函数y＝f（x）（x∈R）在（﹣∞，1]上单调递减，且f（x+1）是偶函数，若f（2x﹣2）＞f（2），则x的取值范围是（　　）
A．（2，+∞） B．（﹣∞，1）∪（2，+∞） C．（1，2） D．（﹣∞，1）
11．对于定义在R上的函数y＝f（x），若下列说法中有且仅有一个是错误的，则错误的一个是（　　）
A．f（x）在（﹣∞，0]上是减函数 B．f（x）在（0，+∞）上是增函数
C．f（0）不是函数的最小值 D．对于x∈R，都有f（x+1）＝f（1﹣x）
12．若函数为奇函数，则实数a的值为（　　）
A．2 B．﹣2 C．1 D．﹣1
13．函数f（x），g（x）的定义域都为R，且f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，设h（x）＝|f（x+1）|+g（x+1），则下列结论中正确的是（　　）
A．h（x）的图象关于（1，0）对称 B．h（x）的图象关于（﹣1，0）对称
C．h（x）的图象关于x＝1对称 D．h（x）的图象关于x＝﹣1对称
14．已知函数f（x）是R上的偶函数，g（x）是R上的奇函数，且g（x）＝f（x﹣1），若f（2）＝2，则f（2019）的值为（　　）
A．2 B．0 C．﹣2 D．±2
15．已知f（x）是定义在R上的周期为4的奇函数，当x∈（0，2）时，f（x）＝x2+lnx，则f（2019）＝（　　）
A．﹣1 B．0 C．1 D．2
16．已知定义在R上的函数f（x）满足f（﹣x）＝f（x），且函数f（x）在（﹣∞，0）上是减函数，若a＝f（﹣1），b＝f（log2），c＝f（20.3），则a，b，c的大小关系为（　　）
A．c＜b＜a B．a＜c＜b C．b＜c＜a D．a＜b＜c
17．函数f（x）的定义域为D，若f（x）满足在D内是单调函数且存在[m，n]⊆D使f（x）在[m，n]上的值域为[，]，那么就称y＝f（x）为“半保值函数”，若函数f（x）＝loga（ax+t）（a＞0且a≠1）是“半保值函数”，则正实数t的取值范围是（　　）
A．（0，] B．（0，） C．（0，+∞） D．（，+∞）
18．若函数f（x）＝x2﹣kex在（0，+∞）上单调递减，则k的取值范围为（　　）
A． B． C． D．
19．已知函数f（x）＝ex+e4﹣x，则（　　）
A．f（x）在（﹣∞，2）单调递增，在（2，+∞）单调递减
B．f（x）在（﹣∞，2）单调递减，在（2，+∞）单调递增
C．函数f（x）的图象不关于直线x＝2对称
D．函数f（x）的图象关于点（2，0）对称
20．已知函数（a∈R）为奇函数，则f（1）＝（　　）
A． B． C． D．
21．已知函数则的值为（　　）
A．﹣2 B．2 C． D．9
22．已知函数f（x）＝（x﹣2）（ax+b）为偶函数，且在（0，+∞）上单调递减，则f（1﹣x）＞0的解集为（　　）
A．（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞） B．（﹣1，3）
C．（﹣1，1） D．（﹣∞，﹣1）∪（1+∞）
23．已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间[0，+∞）上单调递增，若f（2a﹣1）＞f（1﹣a）成立，则实数a的取值范图是（　　）
A．（，1） B．（﹣∞，﹣）∪（1，+∞） C．（0，） D．（﹣∞，0）∪（，+∞）
24．已知定义域为R的函数g（x）＝f（2x）+x2为奇函数，且f（2）＝3，则f（﹣2）＝（　　）
A．﹣2 B．﹣5 C．1 D．﹣3
25．已知函数f（x）是定义在[﹣3，a﹣2]上的奇函数，且在[﹣3，0]上单调递增，则满足f（m）+f（m﹣a）＞0的m的取值范围是（　　）
A． B．[2，3] C． D．[﹣3，3]
26．已知函数，则关于x的不等式f（﹣2x）≤f（1﹣x）的解集是（　　）
A．（﹣∞，﹣1]∪[3，+∞） B．（﹣∞，﹣1]∪[，+∞） C．[] D．[]
27．定义在[﹣7，7]上的奇函数f（x），当0＜x≤7时，f（x）＝2x+x﹣6，则不等式f（x）＞0的解集为（　　）
A．（2，7] B．（﹣2，0）∪（2，7] C．（﹣2，0）∪（2，+∞） D．[﹣7，﹣2）∪（2，7]
28．已知f（x）是奇函数，且对任意＞0．设a＝f（），b＝f（log37），c＝f（﹣0.83），则（　　）
A．b＜a＜c B．c＜a＜b C．c＜b＜a D．a＜c＜b
29．已知函数f（x）为定义在R上的奇函数，f（x+2）是偶函数，且当x∈（0，2]时，f（x）＝x，则f（﹣2018）+f（2019）＝（　　）
A．﹣3 B．﹣2 C．﹣1 D．0
30．已知函数为奇函数，则不等式f（x+a）+f（2x）＞0的解集为（　　）
A．（﹣∞，0） B．（0，+∞） C． D．
31．已知f（x）是定义在R上的奇函数，且f（x+1）为偶函数，若f（﹣1）＝2，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2019）＝（　　）
A．4 B．2 C．0 D．﹣2
32．已知函数f（x）为偶函数，当x＞0时，f（x）＝x2﹣3x，则（　　）
A．f（tan70°）＞f（1.4）＞f（﹣1.5） B．f（tan70°）＞f（﹣1.5）＞f（1.4）
C．f（1.4）＞f（tan70°）＞f（﹣1.5） D．f（﹣1.5）＞f（1.4）＞f（tan70°）
33．已知函数，则f（2019）的值为（　　）
A．1 B．0 C．﹣1 D．﹣8
34．已知函数，若f（m）＝g（n）成立，则n﹣m的最小值为（　　）
A． B．1 C．2﹣ln2 D．2+ln2
35．设定义在R上的偶函数f（x）满足：f（x）＝f（4﹣x），且当x∈[0，2]时，f（x）＝x﹣ex+1，若a＝f（2018），b＝f（2019），c＝f（2020），则a，b，c的大小关系为（　　）
A．c＜b＜a B．a＜b＜c C．c＜a＜b D．b＜a＜c
36．已知函数f（x）＝++4在[﹣8，8]上的最大值和最小值分别为M、m，则M+m＝（　　）
A．8 B．6 C．4 D．2
37．已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（x+4）＝f（x），当x∈（0，1]时，f（x）＝2x+lnx，则f（2019）＝（　　）
A．﹣2 B．2 C． D．
38．已知函数f（x）＝lnx+ln（a﹣x）的图象关于直线x＝1对称，则函数f（x）的值域为（　　）
A．（0，2） B．[0，+∞） C．（﹣∞，2] D．（﹣∞，0]
39．已知函数f（x）＝loga（ax+1）+（a＞0且a≠1），则（　　）
A．f（x）图象关于原点对称 B．f（x）图象关于y轴对称
C．f（x）在R上单调递增 D．f（x）在上单调递减
40．已知函数f（x）＝（a﹣1）x3+ax2+2a|x|﹣3为R上的偶函数，则不等式f（x）≥0的解集为（　　）
A．[﹣1，1] B．（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞） C．（﹣∞，﹣3]∪[3，+∞） D．[﹣3，3]

2019年09月07日631****0230的高中数学组卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共40小题）
1．【考点】3Q：函数的周期性；49：指数函数的图象与性质．菁优网版权所有
【分析】推导出f（x+8）＝﹣f（x+4）＝f（x），再由当x∈[﹣4，0）时，f（x）＝3﹣x，得到f（985）＝f（123×8+1）＝f（1）＝﹣f（﹣3），由此能求出结果．
【解答】解：∵y＝f（x）是定义在R上的函数，且f（x+4）＝﹣f（x），
∴f（x+8）＝﹣f（x+4）＝f（x），
∵当x∈[﹣4，0）时，f（x）＝3﹣x，
∴f（985）＝f（123×8+1）＝f（1）＝﹣f（﹣3）＝﹣33＝﹣27．
故选：B．
【点评】本题考查函数值的求法，考查函数的周期性等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
2．【考点】3R：函数恒成立问题．菁优网版权所有
【分析】设f（x）和g（x）的“分割直线”为y＝kx+b，则必有﹣x2≤kx+b及恒成立，由此可到k2≤4b及b2≤﹣4k恒成立，由此可得解．
【解答】解：设f（x）和g（x）的“分割直线”为y＝kx+b，
由函数f（x）＝﹣x2（x∈R），的图象及题意可知，必有﹣x2≤kx+b及恒成立，
因为﹣x2≤kx+b对任意实数x都成立，则恒成立，即k2≤4b恒成立；
因为对任意x＞0都成立，即kx2+bx﹣1≤0对任意x＞0都成立，则k≤0，恒成立，即b2≤﹣4k恒成立；
∴b4≤16k2≤64b，
∴b（b﹣4）（b2+4b+16）≤0
∴0≤b≤4．
故选：D．
【点评】本题考查新定义，关键是对新定义的理解，考查函数的恒成立问题，属于中档题..
3．【考点】3G：复合函数的单调性．菁优网版权所有
【分析】根据题意，由对数函数的性质分析可得f（x）在（0，+∞）上为增函数，又由对数的性质可得0＜log52＜log32＜1＜20.2，分析可得答案．
【解答】解：根据题意，函数f（x）＝tan，其周期为＝2π，且在区间（﹣π，π）上为增函数，
又由0＜log52＜log32＜1＜20.2，则f（20.2）＞f（log32）＞f（log32），即b＜a＜c，
故选：D．
【点评】本题考查正切函数的单调性，涉及函数的单调性的判定以及应用，属于基础题．
4．【考点】3R：函数恒成立问题．菁优网版权所有
【分析】求解f（x）的导函数，研究其单调性，对任意不相等的正数x1，x2，构造新函数，在讨论其单调性即可得解
【解答】解：函数f（x）＝（2a+2）lnx+2ax2+5．
∴f′（x）＝
当a＜﹣1，可得f′（x）＜0，可得f（x）在（0，+∞）单调递减．
不妨设x1＜x2．对任意不相等的正数x1，x2，恒有．
即f（x1）﹣f（x2）≥﹣8x1+8x2
令g（x）＝f（x）+8x；
则g′（x）＝，可得g（x）在（0，+∞）单调递减．
即≤0；
从而可得a；
可知a≤﹣2．
故选：D．
【点评】本题主要考查了函数恒成立问题的求解，转化思想的应用，利用导函数研究单调性的应用．
5．【考点】3K：函数奇偶性的性质与判断．菁优网版权所有
【分析】根据题意，由函数的解析式以及奇偶性分析可得f（x）＜0的解集为（﹣∞，﹣3）∪（2，3），进而可得若f（x﹣1）＜0，必有x﹣1＜﹣3或2＜x﹣1＜3，解可得x的取值范围，即可得答案．
【解答】解：根据题意，当x＞2时，f（x）＝log2（x﹣2），
则在区间（2，3）上，f（x）＜0，在区间（3，+∞）上，f（x）＞0；
又由f（x）为奇函数，则在区间（﹣∞，﹣3）上，f（x）＜0，在区间（﹣3，﹣2）上，f（x）＞0，
综合可得：f（x）＜0的解集为（﹣∞，﹣3）∪（2，3），
若f（x﹣1）＜0，必有x﹣1＜﹣3或2＜x﹣1＜3，
解可得：x＜﹣2或3＜x＜4，
即f（x）＜0的解集为（﹣∞，﹣2）∪（3，4），
故选：A．
【点评】本题考查函数的奇偶性的性质以及应用，涉及对数不等式的解法，属于基础题．
6．【考点】3P：抽象函数及其应用．菁优网版权所有
【分析】根据题意，分析可得f（x）的图象关于直线x＝1对称，结合函数的单调性分析可得f（2x﹣1）﹣f（x+1）＞0⇒f（2x﹣1）＞f（x+1）⇒|2x﹣2|＜|x|，解可得x的取值范围，即可得答案．
【解答】解：根据题意，函数f（x）满足y＝f（x+1）为偶函数，则f（x）的图象关于直线x＝1对称，
又由函数f（x）在区间（1，+∞）上单调递减，
f（2x﹣1）﹣f（x+1）＞0⇒f（2x﹣1）＞f（x+1）⇒|2x﹣2|＜|x|，
解可得：＜x＜2，
即不等式的解集为（，2）；
故选：D．
【点评】本题考查函数的单调性以及对称性的性质以及应用，注意分析函数的对称性，属于综合题．
7．【考点】3E：函数单调性的性质与判断．菁优网版权所有
【分析】可看出f（x）为偶函数，并且x≥0时，可求出f′（x）≥0，从而得出f（x）在[0，+∞）上单调递增，并且由f（x1）＞f（x2）可得出f（|x1|）＞f（|x2|），从而得出|x1|＞|x2|．
【解答】解：∵f（﹣x）＝﹣x（e﹣x﹣ex）＝x（ex﹣e﹣x）＝f（x）；
∴f（x）为偶函数；
x≥0时，f′（x）＝ex﹣e﹣x+x（ex+e﹣x）≥0；
∴f（x）在[0，+∞）上单调递增；
又由f（x1）＞f（x2）得，f（|x1|）＞f（|x2|）；
∴|x1|＞|x2|．
故选：D．
【点评】考查基本初等函数的求导公式，复合函数的求导公式，根据导数符号判断函数单调性的方法，偶函数的定义，增函数的定义．
8．【考点】3R：函数恒成立问题．菁优网版权所有
【分析】由f（x）＝4|x|+cosπx知，f（x）为R上的偶函数，且f（x）在（0，+∞）上单调递增，然后根据条件可知原问题等价于对于x∈[0，2]，都有﹣1≤|ax﹣ex+1≤1，再将问题转化为求函数的最值即可．
【解答】解：由f（x）＝4|x|+cosπx知，f（x）为R上的偶函数，且f（x）在（0，+∞）上单调递增，
又f（﹣1）＝f（1）＝3，∴对于x∈[0，2]，都有f（ax﹣ex+1）≤3，
等价于对于x∈[0，2]，都有f（|ax﹣ex+1|）≤f（1），
等价于对于x∈[0，2]，都有﹣1≤ax﹣ex+1≤1，
又x＝0时上不等式恒成立，
即等价于对于x∈（0，2]，≤a≤，
设g（x）＝，h（x）＝，
则g′（x）＝＞0，h′（x）＝，
易得：y＝g（x）在[0，2]为增函数，y＝h（x）在（0，1）为增函数，在（1，2）为减函数，
∴g（x）max＝g（2）＝，h（x）min＝h（1）＝e，
即实数a的取值范围是：，
故选：B．
【点评】本题考查了函数的奇偶性及构造函数求最值，考查了转化思想，属难题．
9．【考点】3N：奇偶性与单调性的综合．菁优网版权所有
【分析】根据题意，分析可得f（x）为偶函数且在[0，+∞）上为增函数，进而可得f（2x）＞f（x+1）⇒f（|2x|）＞f（|x+1|）⇒|2x|＞|x+1|，解可得x的取值范围，即可得答案．
【解答】解：根据题意，函数f（x）＝ln（x2+1），则f（﹣x）＝ln[（﹣x）2+1]＝ln（x2+1）＝f（x），即函数f（x）为偶函数，
当x≥0时，易得f（x）为增函数，
则f（2x）＞f（x+1）⇒f（|2x|）＞f（|x+1|）⇒|2x|＞|x+1|，
变形可得：3x2﹣2x﹣1＞0，解可得x＜﹣或x＞1，
即x的取值范围为（﹣∞，﹣）∪（1，+∞）
故选：D．
【点评】本题考查函数的奇偶性与单调性的综合应用，关键是分析函数f（x）的奇偶性与单调性，属于基础题．
10．【考点】3P：抽象函数及其应用．菁优网版权所有
【分析】根据题意，分析可得f（x）的图象关于直线x＝1对称，进而分析可得f（x）在[1，+∞）上递增，据此分析可得原不等式等价于|2x﹣2﹣1|＞1，变形可得|2x﹣3|＞1，解可得x的取值范围，即可得答案．
【解答】解：根据题意，函数y＝f（x）满足f（x+1）是偶函数，则函数f（x）的图象关于直线x＝1对称，
若函数y＝f（x）在（﹣∞，1]上单调递减，则f（x）在[1，+∞）上递增，
f（2x﹣2）＞f（2），则有|2x﹣2﹣1|＞1，
变形可得|2x﹣3|＞1，
解可得：x＞2或x＜1，
即x的取值范围为（﹣∞，1）∪（2，+∞）；
故选：B．
【点评】本题考查函数的单调性与对称性的综合应用，注意分析函数的对称轴，属于基础题．
11．【考点】3H：函数的最值及其几何意义．菁优网版权所有
【分析】根据函数对称性和单调性的关系，进行判断即可．
【解答】解：由f（x+1）＝f（1﹣x）得f（x）关于x＝1对称，
若关于x＝1对称，则函数f（x）在（0，+∞）上不可能是单调的，
故错误的可能是B或者是D，
若D错误，
则f（x）在（﹣∞，0]上是减函数，在f（x）在（0，+∞）上是增函数，则f（0）不函数的最小值，与C矛盾，此时C也错误，不满足条件．
故错误的是B，
故选：B．
【点评】本题主要考查函数性质的综合应用，结合对称性和单调性的关系是解决本题的关键．
12．【考点】3K：函数奇偶性的性质与判断．菁优网版权所有
【分析】设x＜0，则﹣x＞0，结合x≥0时，f（x）＝x2﹣2x，可求f（x），即可求解a．
【解答】解：∵函数为奇函数，
设x＜0，则﹣x＞0，
∵x≥0时，f（x）＝x2﹣2x，
∴f（﹣x）＝﹣f（x）＝（﹣x）2﹣2（﹣x）＝x2+2x，
∴f（x）＝﹣（x2+2x），
∴a＝﹣2，
故选：B．
【点评】本题主要考查了利用奇函数的对称性求解函数的解析式，属于基础试题．
13．【考点】3K：函数奇偶性的性质与判断．菁优网版权所有
【分析】利用换元法结合函数奇偶性的性质进行转化求解即可．
【解答】解：∵f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，设h（x）＝|f（x+1）|+g（x+1），
设t＝x+1，
则x＝t﹣1，
则h（x）＝|f（x+1）|+g（x+1）等价为h（t﹣1）＝|f（t）|+g（t），
则h（﹣t﹣1）＝|f（﹣t）|+g（﹣t）＝|﹣f（t）|+g（t）＝|f（t）|+g（t）＝h（t﹣1），
则h（x）共有x＝﹣1对称，
故选：D．
【点评】本题主要考查函数奇偶性的应用，利用换元法结合对称性的定义是解决本题的关键．
14．【考点】3K：函数奇偶性的性质与判断．菁优网版权所有
【分析】根据函数的奇偶性，建立方程关系求出f（x）是周期为4的周期函数，结合函数的周期性进行转化求解即可．
【解答】解：∵f（x）是R上的偶函数，g（x）是R上的奇函数，且g（x）＝f（x﹣1），
∴g（﹣x）＝﹣g（x），即f（﹣x﹣1）＝﹣f（x﹣1）＝f（x+1），
即﹣f（x）＝f（x+2），
则f（x+4）＝﹣f（x+2）＝f（x），
即f（x）是周期为4的周期函数，
若f（2）＝2，则f（2019）＝f（2020﹣1）＝f（﹣1）＝g（0）＝0，
故选：B．
【点评】本题主要考查函数值的计算，结合函数奇偶性的性质求出f（x）是周期为的周期函数是解决本题的关键．
15．【考点】3T：函数的值．菁优网版权所有
【分析】由题意结合函数的周期性和函数的奇偶性计算函数值即可．
【解答】解：由题意可得：
f（2019）＝f（505×4﹣1）＝f（﹣1）＝﹣f（1）＝﹣（12+ln1）＝﹣1．
故选：A．
【点评】本题主要考查函数的奇偶性，函数的周期性等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力．
16．【考点】3N：奇偶性与单调性的综合．菁优网版权所有
【分析】由已知可得函数f（x）为偶函数，根据偶函数的对称性可知，函数f（x）在（0，+∞）上是增函数，即可比大小．
【解答】解：∵f（﹣x）＝f（x），即函数f（x）为偶函数，
∵函数f（x）在（﹣∞，0）上是减函数，根据偶函数的对称性可知，函数f（x）在（0，+∞）上是增函数，
∵a＝f（﹣1）＝f（1），b＝＝f（2），c＝f（20.3），而1＜20.3＜2，
则a＜c＜b，
故选：B．
【点评】本题主要考查了利用偶函数的对称性及单调比较大小，属于基础试题
17．【考点】3N：奇偶性与单调性的综合．菁优网版权所有
【分析】由题意可知f（x）在D内是单调函数，才为“半保值函数”，从而可构造函数f（x）＝x，转化为loga（ax+t）＝x有两异正根，t的范围可求．
【解答】解：由题意可知函数f（x）＝loga（ax+t），（a＞0，a≠1）在其定义域内为增函数，
若函数y＝f（x）为“半保值函数”，则f（x）在[m，n]上的值域为[]
∴，即，
∴方程f（x）＝x必有两个不同实数根，
∵loga（ax+t）＝x，
∴ax+t＝，
∴ax﹣a+t＝0
令b＝，则b＞0
∴方程b2﹣b+t＝0有两个不同的正数根，
∴
∴0＜t＜．
故选：B．
【点评】本题以新定义为载体，主要考查复合函数单调性的简单应用，属于中档试题．
18．【考点】3E：函数单调性的性质与判断．菁优网版权所有
【分析】利用基本初等函数的性质和函数的导数，对选项逐项判断即可
【解答】解：函数f（x）＝x2﹣kex在（0，+∞）上单调递减，
则：f′（x）＝2x﹣kex在（0，+∞）上有f′（x）≤0恒成立，
即：k≥在（0，+∞）上恒成立，
令g（x）＝，则求g（x）＝在（0，+∞）上的最大值即可．
g′（x）＝；
可知在x＝1时，g（x）在（0，+∞）上有最大值g（1）＝
∴在（0，+∞）上，k≥，即k≥，
则k的取值范围为：k≥，
故选：C．
【点评】本题考查函数的单调性，需要熟练应用常用函数的性质和图象，属于中档题目．
19．【考点】3G：复合函数的单调性．菁优网版权所有
【分析】根据题意，分析可得函数f（x）＝ex+e4﹣x＝ex+，设t＝ex，则y＝t+，（t＞0）由复合函数的单调性判定方法分析可得f（x）在（﹣∞，2）单调递减，在（2，+∞）单调递增，又由f（x）＝ex+e4﹣x，则f（4﹣x）＝e4﹣x+ex，则函数f（x）的图象关于直线x＝2对称，据此分析选项可得答案．
【解答】解：根据题意，函数f（x）＝ex+e4﹣x＝ex+，
设t＝ex，则y＝t+，（t＞0）
t＝ex在R上为增函数，y＝t+在（0，e2）上为减函数，在（e2，+∞）上为增函数，
ex＜e2，则有x＜2，
则f（x）在（﹣∞，2）单调递减，在（2，+∞）单调递增，则B正确，A错误；
又由f（x）＝ex+e4﹣x，则f（4﹣x）＝e4﹣x+ex，则函数f（x）的图象关于直线x＝2对称，则C、D错误；
故选：B．
【点评】本题考查复合函数的单调性的判定，关键是掌握复合函数单调性的判断方法，属于基础题．
20．【考点】3K：函数奇偶性的性质与判断．菁优网版权所有
【分析】根据题意，由奇函数的性质可得f（0）＝a﹣＝0，解可得a＝1，即可得函数的解析式，将x＝1代入解析式计算可得答案．
【解答】解：根据题意，函数（a∈R）为奇函数且其定义域为R，
则f（0）＝a﹣＝0，解可得a＝1，
则f（x）＝1﹣，故f（1）＝1﹣＝；
故选：B．
【点评】本题考查函数奇偶性的性质以及应用，关键是求出a的值，属于基础题．
21．【考点】3T：函数的值．菁优网版权所有
【分析】先根据已知函数可求f（）＝＝﹣2，然后代入可求＝f（﹣2）
【解答】解：∵
∴f（）＝＝﹣2，
则＝f（﹣2）＝＝9
故选：D．
【点评】本题主要考查 了分段函数在函数求值中的应用，属于基础是试题
22．【考点】3N：奇偶性与单调性的综合．菁优网版权所有
【分析】根据题意，由函数的解析式可得f（2）的值，结合函数的奇偶性与单调性可得f（1﹣x）＞0⇒f（|1﹣x|）＞f（2）⇒|x﹣1|＜2，解可得x的取值范围，即可得答案．
【解答】解：根据题意，函数f（x）＝（x﹣2）（ax+b），有f（2）＝0，
又由f（x）为偶函数，在（0，+∞）上单调递减，则f（1﹣x）＞0⇒f（|1﹣x|）＞f（2）⇒|x﹣1|＜2，
解可得：﹣1＜x＜3．
即不等式的解集为（﹣1，3）；
故选：B．
【点评】本题考查函数的奇偶性与单调性的综合应用，关键是得到关于x的不等式，属于基础题．
23．【考点】3P：抽象函数及其应用．菁优网版权所有
【分析】根据题意，由函数的奇偶性与单调性的性质可得f（2a﹣1）＞f（1﹣a）⇒f（|2a﹣1|）＞f（|1﹣a|）⇒|2a﹣1|＞|a﹣1|，解可得a的取值范围范围，即可得答案．
【解答】解：根据题意，函数f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间[0，+∞）上单调递增，
则f（2a﹣1）＞f（1﹣a）⇒f（|2a﹣1|）＞f（|1﹣a|）⇒|2a﹣1|＞|a﹣1|，
变形可得：（2a﹣1）2＞（a﹣1）2，
解可得：a＜0或a＞，
即a的取值范围为（﹣∞，0）∪（，+∞）；
故选：D．
【点评】本题考查函数的奇偶性与单调性的综合应用，涉及绝对值不等式的解法，属于基础题．
24．【考点】3K：函数奇偶性的性质与判断．菁优网版权所有
【分析】根据g（x）是定义在R上的奇函数即可得出g（﹣1）＝﹣g（1），从而得出f（﹣2）+1＝﹣[f（2）+1]，然后带入f（2）＝3即可求出f（﹣2）．
【解答】解：∵g（x）是R上的奇函数；
∴g（﹣x）＝﹣g（x）；
∴g（﹣1）＝﹣g（1）；
∴f（﹣2）+1＝﹣[f（2）+1]，且f（2）＝3；
∴f（﹣2）＝﹣5．
故选：B．
【点评】考查奇函数的定义，已知函数求值的方法．
25．【考点】3P：抽象函数及其应用．菁优网版权所有
【分析】根据题意，由奇函数的性质可得（﹣3）+（a﹣2）＝0，解可得a的值，进而分析可得f（x）在[﹣3，3]上递增，据此将f（m）+f（m﹣a）＞0转化为，解可得m的取值范围，即可得答案．
【解答】解：根据题意，函数f（x）是定义在[﹣3，a﹣2]上的奇函数，则（﹣3）+（a﹣2）＝0，
解可得：a＝5，
又由f（x）在[﹣3，0]上单调递增，则f（x）在[﹣3，3]上递增；
若f（m）+f（m﹣a）＞0，即f（m）+f（m﹣5）＞0，
则有f（m）＞﹣f（m﹣5），变形可得f（m）＞f（5﹣m），
则有，解可得：＜m≤3，
即m的取值范围为（，3]；
故选：C．
【点评】本题考查函数奇偶性与单调性的综合应用，注意先求出a的值，属于基础题．
26．【考点】3N：奇偶性与单调性的综合．菁优网版权所有
【分析】由已知可得f（x）为偶函数且x≥0时，f（x）＝单调递增，即可求解
【解答】解：∵，
∴f（﹣x）＝f（x）成立，即f（x）为偶函数
∵x≥0时，f（x）＝单调递增，
根据偶函数的性质可知，（∞，0）上单调递减
∵f（﹣2x）≤f（1﹣x）
∴|﹣2x|≤|1﹣x|
解可得，﹣1
故选：D．
【点评】本题主要考查了偶函数性质的应用及函数的单调性在求解不等式中的应用，解题的关键是偶函数性质的灵活应用
27．【考点】3K：函数奇偶性的性质与判断．菁优网版权所有
【分析】根据题意即可判断f（x）在（0，7]上单调递增，并且f（2）＝0，从而得出2＜x≤7时，f（x）＞0；0＜x＜2时，f（x）＜0；再根据f（x）在[﹣7，7]上是奇函数即可得出﹣2＜x＜0时f（x）＞0，从而得出原不等式的解集．
【解答】解：∵当0＜x≤7时，f（x）＝2x+x﹣6；
∴f（x）在（0，7]上单调递增，且f（2）＝0；
∴2＜x≤7时，f（x）＞0；0＜x＜2时，f（x）＜0；
∵f（x）是定义在[﹣7，7]上的奇函数；
∴x∈（﹣2，0）时，f（x）＞0；
∴不等式f（x）＞0的解集为：（﹣2，0）∪（2，7]．
故选：B．
【点评】考查奇函数的定义，奇函数图象的对称性，指数函数和一次函数的单调性，增函数的定义．
28．【考点】3P：抽象函数及其应用．菁优网版权所有
【分析】根据题意，由函数单调性的定义分析可得函数f（x）在R上为增函数，又由﹣0.83＜0＜＝log3＝log3＜log37，据此分析可得答案．
【解答】解：根据题意，f（x）对于任意的x1、x2，满足＞0，则函数f（x）在R上为增函数，
又由﹣0.83＜0＜＝log3＝log3＜log37，
则c＜a＜b；
故选：B．
【点评】本题考查函数的奇偶性与单调性的性质以及应用，注意分析函数的单调性，属于基础题．
29．【考点】3P：抽象函数及其应用．菁优网版权所有
【分析】根据题意，由f（x+2）为偶函数可得f（﹣x）＝f（4+x），结合函数的奇偶性可得分析可得f（x+4）＝﹣f（x），进而可得f（x）是周期为8的周期函数，据此可得f（2018）＝f（252×8+2）＝f（2），f（2019）＝f（252×8+3）＝f（3）＝f（1），结合函数的解析式计算可得答案．
【解答】解：根据题意，函数f（x+2）是偶函数，则函数f（x）的图象关于直线x＝2对称，
则有f（﹣x）＝f（4+x），
又由函数f（x）为定义在R上的奇函数，则f（﹣x）＝﹣f（x），
则有f（x+4）＝﹣f（x），
则f（x+8）＝﹣f（x+4）＝f（x），则函数f（x）是周期为8的周期函数，
则有f（2018）＝f（252×8+2）＝f（2）＝2，
又由f（x）为奇函数，则f（﹣2）＝﹣f（2）＝﹣2，
f（2019）＝f（252×8+3）＝f（3）＝f（1）＝1，
则f（﹣2018）+f（2019）＝（﹣2）+1＝﹣1；
故选：C．
【点评】本题考查函数的奇偶性与对称性，涉及函数的周期，关键是求出函数的周期，属于基础题．
30．【考点】3K：函数奇偶性的性质与判断．菁优网版权所有
【分析】根据题意，由奇函数的性质可得f（﹣x）＝﹣f（x），即＝﹣，变形可得a＝1，即可得函数的解析式，分析可得f（x）在R上为增函数，据此原不等式f（x+a）+f（2x）＞0⇒f（x+1）＞﹣f（2x）⇒f（x+1）＞f（﹣2x）⇒x+1＞﹣2x，解可得x的取值范围，即可得答案．
【解答】解：根据题意，函数为奇函数，则f（﹣x）＝﹣f（x），
即＝﹣，变形可得a＝1，
则f（x）＝＝1﹣，易得f（x）在R上为增函数，
f（x+a）+f（2x）＞0⇒f（x+1）＞﹣f（2x）⇒f（x+1）＞f（﹣2x）⇒x+1＞﹣2x，
解可得：x＞﹣，
即不等式的解集为（﹣，+∞）；
故选：D．
【点评】本题考查函数的奇偶性与单调性的性质以及应用，涉及不等式的解法，属于基础题．
31．【考点】3P：抽象函数及其应用．菁优网版权所有
【分析】根据题意，分析可得f（x）是周期为4的周期函数，进而求出f（1）、f（2）、f（3）、f（4）的值，结合函数的周期性分析可得答案．
【解答】解：根据题意，f（x+1）为偶函数，则f（x）的图象关于直线x＝1对称，
则有f（2+x）＝f（﹣x），
又由f（x）是定义在R上的奇函数，则f（﹣x）＝﹣f（x），
则有f（2+x）＝﹣f（x），
进而可得f（x+4）＝﹣f（x+2）＝f（x），即f（x）是周期为4的周期函数，
又由f（x）是定义在R上的奇函数，则f（0）＝0，
若f（﹣1）＝2，则f（1）＝﹣f（﹣1）＝﹣2，f（2）＝f（0）＝0，f（3）＝f（﹣1）＝2，f（4）＝f（0）＝0，
则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2019）＝504×[f（1）+f（2）+f（3）+f（4）]+[f（2017）+f（2018）+f（2019）]＝0；
故选：C．
【点评】本题考查函数的奇偶性与函数的周期性，涉及函数求值，属于基础题．
32．【考点】3K：函数奇偶性的性质与判断．菁优网版权所有
【分析】找出二次函数的对称轴，再根据答案，分析tan70°与1.4与对称轴的距离，判断出大小．
【解答】解：当x＞0时，f（x）＝（x﹣1.5）2﹣1.52，
tan70°﹣1.5＞tan60°﹣1.5≈0.232，
又函数f（x）为偶函数，所以f（﹣1.5）＝f（1.5），1.5﹣1.4＝0.1，
根据二次函数的对称性以及单调性，所以f（tan70°）＞f（1.4）＞f（1.5），
即f（tan70°）＞f（1.4）＞f（﹣1.5），
故选：A．
【点评】本题考查了二次函数的性质以及奇偶性，熟悉二次函数的图象和性质是解题的关键，属于基础题．
33．【考点】3T：函数的值．菁优网版权所有
【分析】当x≥1时，f（x）＝f（x﹣4），f（x）在[1，+∞）上是周期为4的周期函数，f（2019）＝f（504×4+3）＝f（3）＝f（3﹣4）＝f（﹣1），由此能求出结果．
【解答】解：当x≥1时，f（x）＝f（x﹣4），
∴f（x）在[1，+∞）上是周期为4的周期函数，
∴f（2019）＝f（504×4+3）＝f（3）＝f（3﹣4）＝f（﹣1）＝（﹣1）3＝﹣1．
故选：C．
【点评】本题考查分段函数的函数值，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
34．【考点】3H：函数的最值及其几何意义．菁优网版权所有
【分析】令f（m）＝g（n）＝t，即，得m＝lnt，n＝．设h（t）＝n﹣m＝，t＞0，利用导数即可求得n﹣m的最小值．
【解答】解：令f（m）＝g（n）＝t，即，解得m＝lnt，n＝．
设h（t）＝n﹣m＝，t＞0，
则h′（t）＝t﹣．
由h′（t）＞0，得t＞1，由h′（t）＜0，得0＜t＜1．
∴h（t）在（0，1）上单调递减，在（1，+∞）上单调递增，
故．
故选：A．
【点评】本题考查函数的最值及其意义，训练了利用导数求最值，是中档题．
35．【考点】3N：奇偶性与单调性的综合．菁优网版权所有
【分析】根据函数奇偶性和对称性，求出函数是周期为4的周期函数，利用导数判断函数在[0，2]上的单调性，利用周期性和单调性的关系进行转化求解即可．
【解答】解：∵偶函数f（x）满足：f（x）＝f（4﹣x），
∴f（x）＝f（4﹣x）＝f（x﹣4），即f（x+4）＝f（x），
则函数f（x）是周期为4的周期函数，
当x∈[0，2]时，f（x）＝x﹣ex+1，则f′（x）＝1﹣ex≤0，则f（x）在[0，2]上是减函数，
则f（2018）＝f（504×4+2）＝f（2），f（2019）＝f（504×4+3）＝f（3）＝f（4﹣1）＝f（1），
f（2020）＝f（505×4）＝f（0），
∵0＜1＜2，
∴f（2）＜f（1）＜f（0），即f（2018）＜f（2019）＜f（2020），即a＜b＜c，
故选：B．
【点评】本题主要考查函数值的大小比较，结合条件判断函数的周期性和单调性，利用函数周期性和单调性的关系进行转化是解决本题的关键．
36．【考点】3H：函数的最值及其几何意义．菁优网版权所有
【分析】构造函数，利用函数的极限，结合函数的最值转化求解即可．
【解答】解：设F（x）＝f（x）﹣4，因为奇函数，
所以F（x）最大值+F（x）最小值＝0，所以[f（x）最大值﹣4]+[f（x）最小值﹣4]＝0，所以M+m＝8．
故选：A．
【点评】本题考查对数的运算、函数的性质，命题意图是考查基础知识、基本运算能力及构造的思想方法．
37．【考点】3P：抽象函数及其应用．菁优网版权所有
【分析】根据题意，由f（x+4）＝f（x）分析可得函数的周期，进而可得f（2019）＝f（2020﹣1）＝f（﹣1），结合函数的奇偶性与解析式分析可得答案．
【解答】解：根据题意，函数f（x）满足f（x+4）＝f（x），则f（x）是周期为4的周期函数，
则f（2019）＝f（2020﹣1）＝f（﹣1），
又由f（x）为奇函数，则f（﹣1）＝﹣f（1）＝﹣（2+ln1）＝﹣2，
故选：A．
【点评】本题考查抽象函数的求值，涉及函数的周期性，属于基础题．
38．【考点】3P：抽象函数及其应用．菁优网版权所有
【分析】根据题意，分析可得f（a﹣x）＝f（x），即可得函数f（x）的图象关于直线x＝对称，据此可得a的值，进而可得f（x）＝lnx+ln（2﹣x）＝ln（2x﹣x2），设t＝2x﹣x2，则y＝lnt，由换元法分析可得答案．
【解答】解：根据题意，对于函数f（x）＝lnx+ln（a﹣x），
有f（a﹣x）＝ln（a﹣x）+ln[a﹣（a﹣x）]＝lnx+ln（a﹣x）＝f（x），则函数f（x）的图象关于直线x＝对称，
若函数f（x）＝lnx+ln（a﹣x）的图象关于直线x＝1对称，则有＝1，则a＝2，
则f（x）＝lnx+ln（2﹣x）＝ln（2x﹣x2），其定义域为（0，2），
设t＝2x﹣x2，则y＝lnt，
又由t＝﹣（x﹣1）2+1，0＜x＜2，则有0＜t≤1，
则y＝lnt≤0，
即函数f（x）的值域为（﹣∞，0]；
故选：D．
【点评】本题考查函数的对称性，涉及换元法求函数的值域，关键是求出a的值，属于基础题．
39．【考点】3G：复合函数的单调性．菁优网版权所有
【分析】通过奇偶性判断可知函数为非奇非偶函数，可排除A，B，根据复合函数单调性和单调性的性质可证得函数为增函数，由此可得正确选项．
【解答】解：f（﹣x）+f（x）＝loga（a﹣x+1）+loga（ax+1）＝loga（ax+a﹣x+2）≠0，则f（x）不是奇函数，排除A，
f（x）﹣f（﹣x）＝loga（ax+1）﹣loga（a﹣x+1）+x＝loga+x＝logaax+x＝2x≠0，f（x）不是偶函数，排除B，
当a＞1时，t＝ax+1在R上单调递增，y＝logat在（1，+∞）上单调递增，且y＝x在R上单调递增，∴f（x）在R上单调递增
当0＜a＜1时，t＝ax+1在R上单调递减，y＝logat在（1，+∞）上单调递减，且y＝x在R上单调递增，∴f（x）在R上单调递增，
故选：C．
【点评】本题考查根据函数解析式判断函数的奇偶性和单调性，涉及到复合函数单调性的判断，关键是明确复合函数单调性遵循“同增异减”原则．
40．【考点】3N：奇偶性与单调性的综合．菁优网版权所有
【分析】根据f（x）为偶函数即可求出a＝1，从而得出f（x）＝x2+2|x|﹣3，从而解不等式x2+2|x|﹣3≥0即可．
【解答】解：∵f（x）为R上的偶函数；
∴a﹣1＝0；
∴a＝1；
∴f（x）＝x2+2|x|﹣3；
∴由f（x）≥0得，x2+2|x|﹣3≥0；
∴|x|≥1；
∴x≤﹣1，或x≥1；
∴原不等式的解集为（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞）．
故选：B．
【点评】考查偶函数的定义，以及一元二次不等式和绝对值不等式的解法．
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日期：2019/9/7 15:34:06；用户：631910230；邮箱：631910230@qq.com；学号：5843035