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高中数学沪教版高中一年级 第一学期2.3其他不等式的解法复习ppt课件
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这是一份高中数学沪教版高中一年级 第一学期2.3其他不等式的解法复习ppt课件，共26页。PPT课件主要包含了知识结构，专题突破，专题三⇨基本不等式等内容，欢迎下载使用。
专题一 ⇨不等关系与不等式的性质
(1)不等式的性质是比较数的大小，求代数式的取值范围，证明不等式等的主要依据．尤其注意“同向不等式”才可加，运用可乘性(乘除、乘方)时一定要注意符号．(2)比较数的大小是主要题型之一，常见方法有作差法、作商法、介值法(a>b，b>c⇒a>c)，注意解题过程中，配方、乘方、因式分解、配凑、放缩等技巧的运用．
(3)证明不等式是常见题型，对于简单不等式的证明可直接由已知条件，利用不等式的性质，通过对不等式变形得证．对于不等式两边都比较复杂的式子，直接利用不等式的性质不易得证，可考虑将不等式的两边作差，然后进行变形，根据条件确定每一个因式(式子)的符号，利用符号法则判断最终的符号，完成证明．(4)求代数式的取值范围也是常见题型．解题时可借助性质、基本不等式、函数值域等知识综合考虑，特别注意限制条件．
[分析] 利用作商法或作差法进行比较．
『规律总结』 作差法是比较两式大小最常用的方法，作商法是必要的补充，无论是作差还是作商，都要进行合理地变形，以利于比较．
专题二 ⇨一元二次不等式的应用
(1)直接求解一元二次不等式常与集合运算相结合．(2)抓住三个二次之间的关系是解决一元二次不等式问题的关键．(3)含参数的一元二次不等与恒成立问题是常见题型，关键是等价转化与合理分类．(4)高次不等式、分式不等式要等价转化．
类型一 “三个二次”之间的关系
设不等式x2－2ax＋a＋2≤0的解集为M，如果M⊆[1,4]，求实数a的取值范围.
[分析] M⊆[1,4]有两种情况：其一是M＝∅，此时Δ<0；其二是M≠∅，此时Δ＝0或Δ>0，下面分三种情况求a的取值范围.
[解析] 设f(x)＝x2－2ax＋a＋2，对方程x2－2ax＋a＋2＝0，有Δ＝(－2a)2－4(a＋2)＝4(a2－a－2)，①当Δ<0时，－1
已知x、y都是正实数，且x＋y－3xy＋5＝0，求xy的最小值．[分析] 合理变形，但应注意等号成立的条件．
专题四 ⇨不等式与函数、方程的问题
设a∈R，关于x的一元二次方程7x2－(a＋13)x＋a2－a－2＝0有两个实根x1、x2，且0
解关于x的不等式x2－ax－2a2<0(a∈R)．[分析] 先将不等式左边分解因式，然后对两根的大小比较，分类求解不等式．[解析] 原不等式转化为(x－2a)(x＋a)<0．对应的一元二次方程的根为x1＝2a，x2＝－a．(1)当a>0时，x1>x2，不等式的解集为{x|－a0时，原不等式的解集为{x|－a
若不等式x2＋ax＋3－a>0对于满足－2≤x≤2的一切实数x恒成立，求实数a的取值范围．[分析] 因为(x－1)的符号不确定，所以参变量a不能分离，只好研究二次函数y＝x2＋ax＋3－a．[解析] 设f(x)＝x2＋ax＋3－a，其函数图象为开口向上的抛物线，要使得对于满足－2≤x≤2的一切实数x恒有f(x)>0，只需满足：(1)Δ＝a2－4(3－a)<0；
『规律总结』 一元二次不等式恒成立可以转化为判别式Δ和开口方向应满足不等式组，也可利用函数最值进行转化，即转化为求函数的最值问题．
专题一 ⇨不等关系与不等式的性质
(1)不等式的性质是比较数的大小，求代数式的取值范围，证明不等式等的主要依据．尤其注意“同向不等式”才可加，运用可乘性(乘除、乘方)时一定要注意符号．(2)比较数的大小是主要题型之一，常见方法有作差法、作商法、介值法(a>b，b>c⇒a>c)，注意解题过程中，配方、乘方、因式分解、配凑、放缩等技巧的运用．
(3)证明不等式是常见题型，对于简单不等式的证明可直接由已知条件，利用不等式的性质，通过对不等式变形得证．对于不等式两边都比较复杂的式子，直接利用不等式的性质不易得证，可考虑将不等式的两边作差，然后进行变形，根据条件确定每一个因式(式子)的符号，利用符号法则判断最终的符号，完成证明．(4)求代数式的取值范围也是常见题型．解题时可借助性质、基本不等式、函数值域等知识综合考虑，特别注意限制条件．
[分析] 利用作商法或作差法进行比较．
『规律总结』 作差法是比较两式大小最常用的方法，作商法是必要的补充，无论是作差还是作商，都要进行合理地变形，以利于比较．
专题二 ⇨一元二次不等式的应用
(1)直接求解一元二次不等式常与集合运算相结合．(2)抓住三个二次之间的关系是解决一元二次不等式问题的关键．(3)含参数的一元二次不等与恒成立问题是常见题型，关键是等价转化与合理分类．(4)高次不等式、分式不等式要等价转化．
类型一 “三个二次”之间的关系
设不等式x2－2ax＋a＋2≤0的解集为M，如果M⊆[1,4]，求实数a的取值范围.
[分析] M⊆[1,4]有两种情况：其一是M＝∅，此时Δ<0；其二是M≠∅，此时Δ＝0或Δ>0，下面分三种情况求a的取值范围.
[解析] 设f(x)＝x2－2ax＋a＋2，对方程x2－2ax＋a＋2＝0，有Δ＝(－2a)2－4(a＋2)＝4(a2－a－2)，①当Δ<0时，－1
已知x、y都是正实数，且x＋y－3xy＋5＝0，求xy的最小值．[分析] 合理变形，但应注意等号成立的条件．
专题四 ⇨不等式与函数、方程的问题
设a∈R，关于x的一元二次方程7x2－(a＋13)x＋a2－a－2＝0有两个实根x1、x2，且0
解关于x的不等式x2－ax－2a2<0(a∈R)．[分析] 先将不等式左边分解因式，然后对两根的大小比较，分类求解不等式．[解析] 原不等式转化为(x－2a)(x＋a)<0．对应的一元二次方程的根为x1＝2a，x2＝－a．(1)当a>0时，x1>x2，不等式的解集为{x|－a
若不等式x2＋ax＋3－a>0对于满足－2≤x≤2的一切实数x恒成立，求实数a的取值范围．[分析] 因为(x－1)的符号不确定，所以参变量a不能分离，只好研究二次函数y＝x2＋ax＋3－a．[解析] 设f(x)＝x2＋ax＋3－a，其函数图象为开口向上的抛物线，要使得对于满足－2≤x≤2的一切实数x恒有f(x)>0，只需满足：(1)Δ＝a2－4(3－a)<0；
『规律总结』 一元二次不等式恒成立可以转化为判别式Δ和开口方向应满足不等式组，也可利用函数最值进行转化，即转化为求函数的最值问题．
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