高考数学一轮复习第九章9.1直线的倾斜角与斜率直线的方程课时作业理含解析

这是一份高考数学一轮复习第九章9.1直线的倾斜角与斜率直线的方程课时作业理含解析，共7页。

一、选择题
1．直线l：xsin30°＋ycs150°＋1＝0的斜率是( )
A.eq \f(\r(3),3)B.eq \r(3)
C．－eq \r(3)D．－eq \f(\r(3),3)
2．[2021·秦皇岛模拟]倾斜角为120°，在x轴上的截距为－1的直线方程是( )
A.eq \r(3)x－y＋1＝0B.eq \r(3)x－y－eq \r(3)＝0
C.eq \r(3)x＋y－eq \r(3)＝0D.eq \r(3)x＋y＋eq \r(3)＝0
3．若经过两点A(4,2y＋1)，B(2，－3)的直线的倾斜角为eq \f(3π,4)，则y等于( )
A．－1B．－3
C．0D．2
4．[2021·河南安阳模拟]若平面内三点A(1，－a)，B(2，a2)，C(3，a3)共线，则a＝( )
A．1±eq \r(2)或0B.eq \f(2－\r(5),2)或0
C.eq \f(2±\r(5),2)D.eq \f(2＋\r(5),2)或0
5．[2021·湖南衡阳八中月考]已知直线l的倾斜角为θ且过点(eq \r(3)，1)，其中sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(θ－\f(π,2)))＝eq \f(1,2)，则直线l的方程为( )
A.eq \r(3)x－y－2＝0B.eq \r(3)x＋y－4＝0
C．x－eq \r(3)y＝0D.eq \r(3)x＋3y－6＝0
6．[2021·安徽四校联考]直线l经过点(1,3)且与两坐标轴的正半轴围成的三角形面积为6，则直线l的方程是( )
A．3x＋y－6＝0B．3x－y＝0
C．x＋3y－10＝0D．x－3y＋8＝0
7．一次函数y＝－eq \f(m,n)x＋eq \f(1,n)的图象同时经过第一、三、四象限的必要不充分条件是( )
A．m>1，且n<1B．mn<0
C．m>0，且n<0D．m<0，且n<0
8．直线Ax＋By－1＝0在y轴上的截距是－1，而且它的倾斜角是直线eq \r(3)x－y＝3eq \r(3)的倾斜角的2倍，则( )
A．A＝eq \r(3)，B＝1B．A＝－eq \r(3)，B＝－1
C．A＝eq \r(3)，B＝－1D．A＝－eq \r(3)，B＝1
9．直线2xcsα－y－3＝0eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(α∈\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(π,6)，\f(π,3)))))的倾斜角的变化范围是( )
A.eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(π,6)，\f(π,3)))B.eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(π,4)，\f(π,3)))
C.eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(π,4)，\f(π,2)))D.eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(π,4)，\f(2π,3)))
10．经过点(0，－1)且与直线2x＋3y－4＝0平行的直线方程为( )
A．2x＋3y＋3＝0B．2x＋3y－3＝0
C．2x＋3y＋2＝0D．3x－2y－2＝0
二、填空题
11．若三点A(2,3)，B(3,2)，Ceq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)，m))共线，则实数m＝________.
12．直线l过点P(1,0)，且与以A(2,1)，B(0，eq \r(3))为端点的线段有公共点，则直线l斜率的取值范围为________．
13．[2021·贵州遵义四中月考]过点(2,3)且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程为________．
14．一条直线经过点A(－2,2)，并且与两坐标轴围成的三角形的面积为1，则此直线的方程为________．
[能力挑战]
15．[2021·湖北孝感调研]已知点A(2，－3)，B(－3，－2)，直线l的方程为－kx＋y＋k－1＝0，且与线段AB相交，则直线l的斜率k的取值范围为( )
A．k≥eq \f(3,4)或k≤－4B.k≥eq \f(3,4)或k≤－eq \f(1,4)
C．－4≤k≤eq \f(3,4)D.eq \f(3,4)≤k≤4
16．[2021·山西大同重点中学模拟]数学家欧拉在1765年提出定理：三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半，这条直线被后人称为三角形的欧拉线，已知△ABC的顶点A(4,0)，B(0,2)，且AC＝BC，则△ABC的欧拉线方程为( )
A．x－2y＋3＝0B．2x＋y－3＝0
C．x－2y－3＝0D．2x－y－3＝0
17．[2021·百所名校单元示范卷]直线l经过A(2,1)，B(1，m2)，m∈R两点，那么直线l的倾斜角α的取值范围为________．
课时作业47
1．解析：设直线l的斜率为k，则k＝－eq \f(sin30°,cs150°)＝eq \f(\r(3),3).故选A.
答案：A
2．解析：由于倾斜角为120°，故斜率k＝－eq \r(3).又直线过点(－1,0)，所以直线方程为y＝－eq \r(3)(x＋1)，即eq \r(3)x＋y＋eq \r(3)＝0.故选D.
答案：D
3．解析：由k＝eq \f(－3－2y－1,2－4)＝taneq \f(3π,4)＝－1.
得－4－2y＝2，∴y＝－3.故选B.
答案：B
4．解析：∵平面内三点A(1，－a)，B(2，a2)，C(3，a3)共线，
∴kAB＝kAC，
即eq \f(a2＋a,2－1)＝eq \f(a3＋a,3－1)，即a(a2－2a－1)＝0，
解得a＝0或a＝1±eq \r(2).故选A.
答案：A
5．解析：∵sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(θ－\f(π,2)))＝eq \f(1,2)，∴csθ＝－eq \f(1,2)，θ＝eq \f(2π,3)，则tanθ＝－eq \r(3)，直线的方程为y－1＝－eq \r(3)(x－eq \r(3))，即eq \r(3)x＋y－4＝0，故选B.
答案：B
6．解析：解法一 设直线l的斜率为k(k<0)，则直线l的方程为y－3＝k(x－1)．x＝0时，y＝3－k；y＝0时，x＝1－eq \f(3,k).所以直线与坐标轴所围成的三角形的面积S＝eq \f(1,2)×(3－k)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1－\f(3,k)))＝6，整理得k2＋6k＋9＝0，解得k＝－3，所以直线l的方程为y－3＝－3(x－1)，即3x＋y－6＝0，故选A.
解法二 依题意，设直线方程为eq \f(x,a)＋eq \f(y,b)＝1(a>0，b>0)，则可得eq \f(1,a)＋eq \f(3,b)＝1且ab＝12，解得a＝2，b＝6，则直线l的方程为eq \f(x,2)＋eq \f(y,6)＝1，即3x＋y－6＝0，故选A.
答案：A
7．解析：因为y＝－eq \f(m,n)x＋eq \f(1,n)的图象同时经过第一、三、四象限，故－eq \f(m,n)>0，eq \f(1,n)<0，即m>0，n<0，但此为充要条件，因此，其必要不充分条件为mn<0.故选B.
答案：B
8．解析：将直线Ax＋By－1＝0化成斜截式y＝－eq \f(A,B)x＋eq \f(1,B).
∵eq \f(1,B)＝－1，∴B＝－1，故排除A，D.
又直线eq \r(3)x－y＝3eq \r(3)的倾斜角α＝eq \f(π,3)，
∴直线Ax＋By－1＝0的倾斜角为2α＝eq \f(2π,3)，
∴斜率－eq \f(A,B)＝taneq \f(2π,3)＝－eq \r(3)，
∴A＝－eq \r(3)，故选B.
答案：B
9．解析：直线2xcsα－y－3＝0的斜率k＝2csα.
由于α∈eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(π,6)，\f(π,3)))，所以eq \f(1,2)≤csα≤eq \f(\r(3),2)，
因此k＝2csα∈[1，eq \r(3)]．
设直线的倾斜角为θ，则0≤θ<π，
tanθ∈[1，eq \r(3)]．所以θ∈eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(π,4)，\f(π,3)))，
即倾斜角的变化范围是eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(π,4)，\f(π,3))).故选B.
答案：B
10．解析：∵直线2x＋3y－4＝0的斜率为－eq \f(2,3)，与直线2x＋3y－4＝0平行的直线的斜率也为－eq \f(2,3)，∴经过点(0，－1)且斜率为－eq \f(2,3)的直线，其斜截式方程为y＝－eq \f(2,3)x－1，整理得2x＋3y＋3＝0，故选A.
答案：A
11．解析：由题意得kAB＝eq \f(2－3,3－2)＝－1，kAC＝eq \f(m－3,\f(1,2)－2).
∵A，B，C三点共线，∴kAB＝kAC，
∴eq \f(m－3,\f(1,2)－2)＝－1，解得m＝eq \f(9,2).
答案：eq \f(9,2)
12．解析：如图，因为kAP＝eq \f(1－0,2－1)＝1，
kBP＝eq \f(\r(3)－0,0－1)＝－eq \r(3)，
所以k∈(－∞，－eq \r(3)]∪[1，＋∞)．
答案：(－∞，－eq \r(3)]∪[1，＋∞)
13．解析：当直线过原点时，直线斜率为eq \f(3－0,2－0)＝eq \f(3,2)，故直线方程为y＝eq \f(3,2)x，即3x－2y＝0.当直线不过原点时，设直线方程为eq \f(x,a)＋eq \f(y,－a)＝1，把(2,3)代入可得a＝－1，故直线的方程为x－y＋1＝0.综上，所求直线方程为3x－2y＝0或x－y＋1＝0.
答案：3x－2y＝0或x－y＋1＝0
14．解析：设所求直线的方程为eq \f(x,a)＋eq \f(y,b)＝1，
∵A(－2,2)在直线上，∴－eq \f(2,a)＋eq \f(2,b)＝1 ①
又因为直线与坐标轴围成的面积为1，
∴eq \f(1,2)|a|·|b|＝1 ②
由①②得(1)eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a－b＝1,ab＝2))或(2)eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a－b＝－1,ab＝－2))
由(1)得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a＝2,b＝1))或eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a＝－1,b＝－2))，方程组(2)无解，
故所求的直线方程为eq \f(x,2)＋eq \f(y,1)＝1或eq \f(x,－1)＋eq \f(y,－2)＝1，
即x＋2y－2＝0或2x＋y＋2＝0.
答案：x＋2y－2＝0或2x＋y＋2＝0
15．解析：直线l的方程－kx＋y＋k－1＝0可化为k(1－x)＋y－1＝0，∴直线l过定点P(1,1)，且与线段AB相交，如图所示．直线PA的斜率kPA＝eq \f(－3－1,2－1)＝－4，直线PB的斜率kPB＝eq \f(－2－1,－3－1)＝eq \f(3,4)，则k≤－4或k≥eq \f(3,4).故选A.
答案：A
16．解析：∵线段AB的中点为M(2,1)，kAB＝－eq \f(1,2)，
∴线段AB的垂直平分线方程为y－1＝2(x－2)，即2x－y－3＝0，∵AC＝BC，
∴△ABC的外心，重心，垂心都位于线段AB的垂直平分线上，∴△ABC的欧拉线方程为2x－y－3＝0，故选D.
答案：D
17．解析：直线l的斜率存在且kl＝eq \f(m2－1,1－2)＝1－m2≤1，又直线l的倾斜角为α，则有tanα≤1，即tanα<0或0≤tanα≤1，根据正切函数在eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\c1(0，\f(π,2)))与eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,2)，π))上的图象，可得eq \f(π,2)<α<π或0≤α≤eq \f(π,4)，即倾斜角α的取值范围为eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(0，\f(π,4)))∪eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,2)，π)).
答案：eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(0，\f(π,4)))∪eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,2)，π))