2022版新高考数学人教版一轮课件：第2章第6讲指数与指数函数

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这是一份2022版新高考数学人教版一轮课件：第2章第6讲指数与指数函数，共60页。PPT课件主要包含了xn＝a，相反数，ar＋s，ars，arbr，ACD，－11，－∞0，－31，－∞4等内容，欢迎下载使用。

第六讲　指数与指数函数
1 知识梳理·双基自测
2 考点突破·互动探究
3 名师讲坛·素养提升
知识点一　指数与指数运算1．根式(1)根式的概念
3．有理指数幂的运算性质(1)ar·as＝_________(a＞0，r、s∈Q)；(2)(ar)s＝________(a＞0，r、s∈Q)；(3)(ab)r＝_________(a＞0，b＞0，r∈Q)．
1．画指数函数y＝ax(a>0且a≠1)的图象时注意两个关键点：(1，a)，(0，1)．2．底数a的大小决定了图象相对位置的高低，不论是a>1，还是0指数幂运算的一般原则(1)有括号的先算括号里的，无括号的先做指数运算．(2)先乘除后加减，负指数幂化成正指数幂的倒数．(3)底数是负数，先确定符号，底数是小数，先化成分数，底数是带分数的，先化成假分数．(4)若是根式，应化为分数指数幂，尽可能用幂的形式表示，运用指数幂的运算性质来解答．(5)运算结果不能同时含有根号和分数指数，也不能既有分母又含有负指数，形式力求统一．
考向1　指数函数的图象及应用——师生共研
(2)(2021·湖北黄冈质检)函数y＝ax(a>0，a≠1)与y＝xb的图象如图，则下列不等式一定成立的是(　　)A．ba>0 B．a＋b>0 C．ab>1 D．lga2>b
(3)若曲线|y|＝2x＋1与直线y＝b没有公共点，则b的取值范围是_________．
(2)由图可知，y＝ax单调递增，则a>1；y＝xb单调递减，则b<0，A：ba>0不一定成立，如a＝3，b＝－1；B：a＋b>0不一定成立，如a＝2，b＝－3；C：ab>1不成立，ab<0；故选D.(3)曲线|y|＝2x＋1与直线y＝b的图象如图所示，由图象可得，如果|y|＝2x＋1与直线y＝b没有公共点，则b应满足的条件是b∈[－1，1]．
[引申](1)f(x)＝a1－x＋3的图象过定点_________．(2)若将本例(3)中“|y|＝2x＋1”改为“y＝|2x－1|”，且与直线y＝b有两个公共点，b的取值范围是_________．(3)若将本例(3)改为：函数y＝|2x－1|在(－∞，k]上单调递减，则k的取值范围是_________．
考向2　指数函数的性质及其应用——多维探究角度1　比较指数幂的大小
角度2　利用指数函数的性质求解简单指数方程、不等式
{x|x>4或x<0}
角度3　与指数函数有关的复合函数问题
(1)简单的指数不等式的求解问题．解决此类问题应利用指数函数的单调性．要特别注意底数a的取值范围，并在必要时进行分类讨论．(2)求解与指数函数有关的复合函数问题，首先要熟知指数函数的定义域、值域、单调性等相关性质，其次要明确复合函数的构成，涉及值域、单调区间、最值等问题时，都要借助“同增异减”这一性质分析判断，最终将问题归结为内层函数相关的问题加以解决．
(3)解指数方程的方法①同底法：把方程化为af(x)＝ag(x)的情形，然后得出f(x)＝g(x)．②化为ax＝b，利用对数定义求解x＝lgab.③把方程化为f(ax)＝0的情形，然后换元，即设ax＝t，然后解方程f(t)＝0，注意只要t>0的解．(4)解指数不等式的方法同底法：把方程化为af(x)>ag(x)的情形，根据函数单调性建立f(x)和g(x)的不等式．
指数函数中的分类与整合思想
分类与整合就是所给变量不能进行统一研究时，要分类研究，再整合得到的结论．指数函数的单调性与底数的取值有关，如果底数是字母时，常分情况讨论．解指数函数综合问题的两个注意点：(1)指数函数的底数不确定时，应分a>1和0〔变式训练3〕设a>0且a≠1，函数y＝a2x＋2ax－1在[－1，1]上的最大值是14，求实数a的值．