2022版新高考数学人教版一轮课件：第7章 第1讲 空间几何体的结构及其三视图和直观图

这是一份2022版新高考数学人教版一轮课件：第7章 第1讲 空间几何体的结构及其三视图和直观图，共51页。PPT课件主要包含了平行且全等，四边形，多边形，三角形，平行且相等，平行四边形，等腰三角形，等腰梯形，正主视图，侧左视图等内容，欢迎下载使用。

第一讲　空间几何体的结构及其三视图和直观图
1 知识梳理·双基自测
2 考点突破·互动探究
3 名师讲坛·素养提升
知识点一　多面体的结构特征
知识点二　旋转体的结构特征
知识点三　三视图与直观图
1．三视图的正(主)视图、侧(左)视图、俯视图分别是从几何体的正前方、正左方、正上方观察几何体画出的轮廓线，主视图反映了物体的长度和高度；俯视图反映了物体的长度和宽度；左视图反映了物体的宽度和高度；由此得到：主俯长对正，主左高平齐，俯左宽相等．
2．一个平面图形在斜二测画法下的直观图与原图形相比，有“三变、三不变”．三变：坐标轴的夹角改变，与y轴平行线段的长度改变(减半)，图形改变．三不变：平行性不变，与x轴平行的线段长度不变，相对位置不变．
题组一　走出误区1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱．(　　)(2)有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体是棱锥．(　　)(3)棱台是由平行于底面的平面截棱锥所得的截面与底面之间的部分．(　　)
(4)正方体、球、圆锥各自的三视图中，三视图均相同．(　　)(5)用两平行平面截圆柱，夹在两平行平面间的部分仍是圆柱．(　　)(6)菱形的直观图仍是菱形．(　　)
题组二　走进教材2．(必修2P19T2)下列说法正确的是(　　)A．相等的角在直观图中仍然相等B．相等的线段在直观图中仍然相等C．正方形的直观图是正方形D．若两条线段平行，则在直观图中对应的两条线段仍然平行[解析]　由直观图的画法规则知，角度、长度都有可能改变，而线段的平行关系不变．
(2)下列结论：①以直角三角形的一边为轴旋转一周所得的旋转体是圆锥；②以直角梯形的一腰为轴旋转一周所得的旋转体是圆台；③圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆；④一个平面截圆锥，得到一个圆锥和一个圆台；⑤用任意一个平面截一个几何体，所得截面都是圆面，则这个几何体一定是球．其中正确结论的序号是_____.
[解析]　(1)认识棱柱一般要从侧棱与底面的垂直与否和底面多边形的形状两方面去分析，例：在如图所示的平行六面体中，ADD1A1及BCC1B1都是矩形，且平面ABB1A1及DCC1D1都与底面ABCD垂直，故A、D错误；将菱形沿一条对角线折起所得三棱锥各面都是等腰三角形，但该棱锥不一定是正棱锥，故B错误；侧面都是矩形但底面为梯形的直四棱柱不是长方体，故C错误．故选A、B、C、D．
(2)①中这条边若是直角三角形的斜边，则得不到圆锥，①错；②中这条腰若不是垂直于两底的腰，则得到的不是圆台，②错；圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆面，③错误；④中如果用不平行于圆锥底面的平面截圆锥，则得到的不是圆锥和圆台，④错；只有球满足任意截面都是圆面，⑤正确．
空间几何体概念辨析题的常用方法(1)定义法：紧扣定义，由已知构建几何模型，在条件不变的情况下，变换模型中的线面关系或增加线、面等基本元素，根据定义进行判定．(2)反例法：通过反例对结构特征进行辨析.
[解析]　由题意可知带卯眼的木构件的直观图如图所示，由直观图可知其俯视图应选A．
角度2　由空间几何体的三视图还原直观图(2018·北京高考)某四棱锥的三视图如图所示，在此四棱锥的侧面中，直角三角形的个数为(　　)A．1　　B．2C．3　　D．4
角度3　由三视图的两个视图推测另一视图 (多选题)(2021·衡水金卷改编)某几何体的正视图与侧视图如图所示，则它的俯视图可能是(　　　)
[解析]　若几何体为两个圆锥体的组合体，则俯视图为A；若几何体为四棱锥与圆锥的组合体，则俯视图为B、C；若几何体为两个三棱锥的组合体，则俯视图为D；故选A、B、C、D．
1．由几何体的直观图求三视图．注意主视图、左视图和俯视图的观察方向，注意看到的部分用实线表示，看不到的部分用虚线表示．2．由几何体的三视图还原几何体的形状，要熟悉柱、锥、台、球的三视图，明确三视图的形成原理，结合空间想象或长方体将三视图还原为实物图．
常见三视图对应的几何体：①三视图为三个三角形，对应三棱锥；②三视图为两个三角形，一个四边形，对应四棱锥；③三视图为两个三角形，一个圆，对应圆锥；④三视图为一个三角形，两个四边形，对应三棱柱；⑤三视图为两个四边形，一个圆，对应圆柱．3．由几何体的部分视图画出剩余的部分视图．先根据已知的一部分三视图，还原、推测直观图的可能形式，再找其剩下部分三视图的可能形式，当然作为选择题，也可将选项逐项检验，看看给出的部分三视图是否符合．
〔变式训练1〕(1)(角度1)(2020·陕西省咸阳市三模)“牟合方盖”是我国古代数学家刘徽在研究球的体积过程中构造在一个和谐优美的几何体．它由完全相同的四个曲面构成，相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上，好似两个扣合(牟合)在一起的方形伞(方盖)，其直观图如图所示，图中四边形是体现其直观性所做的辅助线，当其正视图与侧视图完全相同时，它的正视图和俯视图分别是(　　)A．a，b　　B．a，cC．a，d　　D．b，d
(2)(角度2)(2021·温州模拟)若某几何体的三视图如图所示，则此几何体的直观图是(　　)
(3)(角度3)(多选题)(2021·四川成都三诊改编)如图是某几何体的正视图和侧视图，则该几何体的俯视图可能是(　　)
[解析]　(1)因为相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上，好似两个扣合(牟合)在一起的方形伞(方盖)．所以其正视图和侧视图是一个圆；若俯视图是从上向下看，相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上，则俯视图是有2条对角线且为实线的正方形．故选A．(2)利用排除法求解．B的侧视图不对．C图的俯视图不对，D的正视图不对，排除B，C，D，A正确，故选A．(3)若俯视图为A，则正视图不符，A错误，B、C、D正确.
[引申]若已知△ABC的平面直观图△A1B1C1是边长为a的正三角形，则原△ABC的面积为_______.
[错因分析]　(1)不能正确把握投影方向致误；(2)不能正确判定上表面椭圆投影形状致误；(3)不能正确判定投影线的虚实致误．[解析]　圆柱被不平行于底面的平面所截得的截面为椭圆，结合正视图，可知侧视图最高点在中间，故选B．
对于简单几何体的组合体，在画其三视图时首先应分清它是由哪些简单几何体组成的，再画其三视图．另外要注意交线的位置，可见的轮廓线都画成实线，存在但不可见的轮廓线一定要画出，但要画成虚线，即一定要分清可见轮廓线与不可见轮廓线，避免出现错误．
〔变式训练3〕(2019·河南省濮阳市模拟改编)设四面体ABCD各棱长均相等，S为AD的中点，Q为BC上异于中点和端点的任一点，则△SQD在四面体的面上的射影可能是(　　)
[解析]　设BC的中点为P，则由题意可知DP⊥BC且平面ADP⊥平面BDC，从而S在平面BCD上的射影在DP上，△SQD在面BCD上的射影为C，同理△SQD在面ABC、面ACD上的射影分别为B、D，故选B、C、D．