2022版新高考数学人教版一轮课件：第8章 第5讲 椭圆

这是一份2022版新高考数学人教版一轮课件：第8章 第5讲 椭圆，共60页。PPT课件主要包含了第五讲椭圆，线段F1F2，c2＝a2－b2，××√，BCD，x＋4y－3＝0等内容，欢迎下载使用。

1 知识梳理·双基自测
2 考点突破·互动探究
3 名师讲坛·素养提升
知识点一　椭圆的定义平面内与两个定点F1、F2的______________________________的点的轨迹叫做椭圆，这两个定点叫做椭圆的________，两焦点间的距离叫做椭圆的________．
距离的和等于常数(大于|F1F2|)　
注：若集合P＝{M||MF1|＋|MF2|＝2a}，|F1F2|＝2c，其中a＞0，c＞0，且a、c为常数，则有如下结论：(1)若a＞c，则集合P为________；(2)若a＝c，则集合P为____________；(3)若a＜c，则集合P为________．
知识点二　椭圆的标准方程和几何性质
[解析]　当焦点在x轴上时，10－m＞m－2＞0，10－m－(m－2)＝4，∴m＝4．当焦点在y轴上时，m－2＞10－m＞0，m－2－(10－m)＝4，∴m＝8.∴m＝4或8．
[解析]　设|F2B|＝x(x＞0)，则|AF2|＝2x，|AB|＝3x，|BF1|＝3x，|AF1|＝4a－(|AB|＋|BF1|)＝4a－6x，由椭圆的定义知|BF1|＋|BF2|＝2a＝4x，所以|AF1|＝2x．
　　　　(1)(2021·泉州模拟)已知椭圆的焦点是F1、F2，P是椭圆上的一个动点，如果M是线段F1P的中点，那么动点M的轨迹是(　　)A．圆B．椭圆C．双曲线的一支D．抛物线
[引申]本例(2)中，若将“A(1,1)”改为“A(2,2)”，则|PF|－|PA|的最大值为_____，|PF|＋|PA|的最大值为_____．[解析]　设椭圆的右焦点为F1，则∵|PF1|＋|PA|≥|AF1|＝2(P在线段AF1上时取等号)，∴|PF|－|PA|＝6－(|PF1|＋|PA|)≤4，∵|PA|－|PF1|≤|AF1|＝2，(当P在AF1延长线上时取等号)，∴|PF|＋|PA|＝6＋|PA|－|PF1|≤8．
(1)椭圆定义的应用范围：①确认平面内与两定点有关的轨迹是否为椭圆．②解决与焦点有关的距离问题．(2)焦点三角形的应用：椭圆上一点P与椭圆的两焦点组成的三角形通常称为“焦点三角形”，利用定义可求其周长；利用定义和余弦定理可求|PF1||PF2|；通过整体代入可求其面积等．
(1)求椭圆的方程多采用定义法和待定系数法，利用椭圆的定义定形状时，一定要注意常数2a＞|F1F2|这一条件．(2)用待定系数法求椭圆标准方程的一般步骤：①作判断：根据条件判断焦点的位置；②设方程：焦点不确定时，要注意分类讨论，或设方程为mx2＋ny2＝1(m＞0，n＞0，m≠0)；③找关系：根据已知条件，建立关于a，b，c或m，n的方程组；④求解，得方程．
椭圆离心率的求解方法求椭圆的离心率，常见的有三种方法：一是通过已知条件列方程组，解出a，c的值；二是由已知条件得出关于a，c的二元齐次方程，然后转化为关于离心率e的一元二次方程求解；三是通过取特殊值或特殊位置，求出离心率．椭圆离心率的范围问题一般借助几何量的取值范围求解，遇直线与椭圆位置关系通常由直线与椭圆方程联立所得方程判别式Δ的符号求解．
求椭圆离心率的取值范围的方法
直线与椭圆综合问题的常见题型及解题策略(1)直线与椭圆位置关系的判断方法①联立方程，借助一元二次方程的判别式Δ来判断；②借助几何性质来判断．(2)求椭圆方程或有关几何性质．可依据条件寻找满足条件的关于a，b，c的等式，解方程即可求得椭圆方程或椭圆有关几何性质．
(4)对于中点弦或弦的中点问题，一般利用点差法求解．若直线l与圆锥曲线C有两个交点A，B，一般地，首先设出A(x1，y1)，B(x2，y2)，代入曲线方程，通过作差，构造出x1＋x2，y1＋y2，x1－x2，y1－y2，从而建立中点坐标和斜率的关系．注意答题时不要忽视对判别式的讨论．
利用换元法求解与椭圆相关的最值问题