2022版新高考数学人教版一轮课件：高考大题规范解答系列1 函数与导数

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高考大题规范解答系列(一)——函数与导数
(2020·北京，19,15分)已知函数f(x)＝12－x2.(1)求曲线y＝f(x)的斜率等于－2的切线方程；(2)设曲线y＝f(x)在点(t，f(t))处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为S(t)，求S(t)的最小值．
【评分细则】　①求对导函数得1分．②解对f′(x)＝－2得1分．③写对切线方程得2分．④写对切线方程得2分．⑤求对与y轴交点得1分．⑥求对与x轴交点得1分．⑦分类讨论t≥0时写对S(t)得1分．
⑧求对S(t)得1分．⑨求对S(t)的最小值得1分．分类讨论，t<0时写对S(t)得1分．⑪求对S′(t)得1分．⑫求对S(t)最小值得1分．⑬总结叙述正确得1分．
【名师点评】　1．核心素养：利用导数研究函数的极、最值问题，首先对函数求导，分解因式，分类讨论函数在给定区间的增减情况确定极最值，重点考查学生数学运算、逻辑推理及分类的数学核心素养．2．解题技巧：(1)求出切线与x轴、y轴交点，并写出三角形的积S(t)．(2)对S(t)分类讨论，分别求最值是本题关键点．
⑥变形正确得1分．⑦合理转化得1分．⑧转化出f(x)、f(2x)、…、f(2n－1x)得1分．⑨放缩正确得1分．⑩证出结论得1分．
【名师点评】　1．核心素养：利用导数判断函数的单调性及解决与不等式有关的函数问题是高考命题的热点问题．本题主要考查“逻辑推理”及“数学运算”的核心素养．2．解题技巧：(1)讨论函数的单调性首先要明确函数的定义域，一般用导数的方法，对导数解不等式．(2)求出f(x)的最值是证明第2问的关键．(3)将不等式左边变形与f(x)及第2问结合起来是完成第3问的关键．
(2021·山东省青岛市高三模拟检测)已知函数f(x)＝aex－x－a，e＝2.718 28…是自然对数的底数．(1)讨论函数f(x)的单调性；(2)若f(x)恰有2个零点，求实数a的取值范围．【分析】　①看到单调性想到求函数f(x)的导数．②看到f(x)恰有2个零点，想到f(x)＝0有两解或y＝f(x)图象与x轴有两个交点．
【评分细则】　①求对导函数得1分．②求对a≤0单调区间得1分．③求对a>0单调区间得2分．④求对a≤0时f(x)只有一个零点得1分．⑤求对01时f(x)有两个零点，并进行综述得3分．
【名师点评】　1．核心素养：本题主要考查导数与函数单调性的关系、零点存在性定理，考查考生的数形结合能力、推理论证能力以及运算求解能力，考查的数学核心素养是直观想象、逻辑推理、数学运算．2．解题技巧：(1)通过求导，分类讨论，进而求单调区间．(2)通过(1)的分析知道函数f(x)的单调性、最值，讨论f(x)零点的个数，从而得出结论．