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2022版新高考数学人教版一轮课件：第10章 第1讲 随机抽样
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这是一份2022版新高考数学人教版一轮课件：第10章 第1讲 随机抽样，共60页。PPT课件主要包含了第一讲随机抽样，一部分个体，不放回，机会都相等，抽签法，随机数表法，按照预先定出的规则，分段间隔k，简单随机抽样，l＋k等内容，欢迎下载使用。
1 知识梳理·双基自测
2 考点突破·互动探究
3 名师讲坛·素养提升
知识点一 总体、个体、样本、样本容量的概念统计中所考察对象的全体构成的集合看做总体，构成总体的每个元素作为个体，从总体中抽取的_____________所组成的集合叫做样本，样本中个体的_______叫做样本容量．
知识点二 简单随机抽样一般地，设一个总体含有N个个体，从中逐个_________地抽取n个个体作为样本(n≤N)，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的_____________，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样．最常用的简单随机抽样的方法有两种：_________和_____________.
知识点三 系统抽样当总体中的个体比较多且均衡时，首先把总体分成均衡的若干部分，然后_____________________，从每一部分中抽取一个个体，得到所需要的样本，这种抽样方法叫做系统抽样．系统抽样的步骤一般地，假设要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本．(1)先将总体的N个个体_______；
知识点四 分层抽样一般地，在抽样时将总体分成互不交叉的层，然后按照_____________，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法叫做分层抽样．分层抽样的应用范围：当总体是由_____________________组成时，往往选用分层抽样的方法．
1．不论哪种抽样方法， 总体中的每一个个体入样的概率都是相同的．2．系统抽样一般也称为等距抽样，入样个体的编号相差分段时间隔k的整数倍．3．分层抽样是按比例抽样，每一层入样的个体数为该层的个体数乘抽样比．
题组一 走出误区1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)简单随机抽样是从总体中逐个不放回的抽取样本．( )(2)简单随机抽样每个个体被抽到的机会不一样，与先后有关．( )(3)系统抽样在起始部分抽样时采用简单随机抽样．( )
(4)抽签法中，先抽的人抽中的可能性大．( )(5)要从1 002个学生中用系统抽样的方法选取一个容量为20的样本，需要剔除2个学生，这样对被剔除者不公平．( )(6)分层抽样中，每个个体被抽到的可能性与层数及分层有关．( )
题组二 走进教材2．(P100A组T2)某公司有员工500人，其中不到35岁的有125人，35～49岁的有280人，50岁以上的有95人，为了调查员工的身体健康状况，从中抽取100名员工，则应在这三个年龄段分别抽取人数为( )A．33,34,33B．25,56,19C．30,40,30D．30,50,20
[解析] 因为125∶280∶95＝25∶56∶19，所以抽取人数分别为25,56,19.
3．(P59T2)某班共有52人，现根据学生的学号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本，已知3号，29号，42号学生在样本中，那么样本中还有一个学生的学号是( )A．10B．11C．12D．16[解析] 从被抽中的3名学生的学号中可以看出学号间距为13，所以样本中还有一个学生的学号是16，故选D．
题组三 走向高考4．(2018·课标全国Ⅲ)某公司有大量客户，且不同年龄段客户对其服务的评价有较大差异．为了解客户的评价，该公司准备进行抽样调查，可供选择的抽样方法有简单随机抽样、分层抽样和系统抽样，则最合适的抽样方法是___________.[解析] 因为不同年龄段客户对其服务的评价有较大差异，所以根据三种抽样方法的特点可知最合适的抽样方法是分层抽样．
5．(2019·课标全国Ⅰ)某学校为了解1 000名新生的身体素质，将这些学生编号为1,2，…，1 000，从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验．若46号学生被抽到，则下面4名学生中被抽到的是( )A．8号学生B．200号学生C．616号学生D．815号学生
[解析] 将1 000名学生分成100组，每组10人，则每组抽取的号码构成公差为10的等差数列{an}，由题意知a5＝46，则an＝a5＋(n－5)×10＝10n－4，n∈N*，易知只有C选项满足题意．故选C．
(3)(2021·山西大学附中诊断)某工厂利用随机数表对生产的600个零件进行抽样测试，先将600个零件进行编号，编号分别为001,002，…，599,600从中抽取60个样本，如下提供随机数表的第4行到第6行：32 21 18 34 29 78 64 54 07 32 52 42 06 44 38 12 23 43 56 77 35 78 90 56 42；84 42 12 53 31 34 57 86 07 36 25 30 07 32 86 23 45 78 89 07 23 68 96 08 04；32 56 78 08 43 67 89 53 55 77 34 89 94 83 75 22 53 55 78 32 45 77 89 23 45
若从表中第6行第6列开始向右依次读取3个数据，则得到的第6个样本编号( )A．522B．324C．535D．578[解析] (1)利用排除法求解．这次抽样可能采用的是简单随机抽样，A正确；这次抽样可能采用系统抽样，男生编号为1～20，女生编号为21～50，间隔为5，依次抽取1号，6号，…，46号便可，B错误；这次抽样中每个女生被抽到的概率等于每个男生被抽到的概率，C和D均错误，故选A．
(1)简单随机抽样满足：①抽取的个体数有限；②逐个抽取；③不放回抽取；④等可能抽取．(2)抽签法适用于总体中个体数较少的情况，随机数表法适用于总体中个体数较多的情况．
[解析] 由题知从随机数表的第1行第5列和第6列数字开始，由表可知依次选取43,36,47,46,24.故选A．
(2)(2021·宁波一模)调查某高中1 000名学生的身高情况得下表，已知从这批学生中随机抽取1名学生，抽到偏矮男生的概率为0.12，若用分层抽样的方法，从这些学生中随机抽取50名，问应在偏高学生中抽取_____名.
(ⅰ)用X表示抽取的3人中睡眠不足的员工人数，求随机变量X的分布列与数学期望；(ⅱ)设A为事件“抽取的3人中，既有睡眠充足的员工，也有睡眠不足的员工”，求事件A发生的概率．[解析] (1)单位甲、乙、丙三个部门的员工人数分别为24,16,16.人数比为：3∶2∶2，从中抽取7人，应从甲、乙、丙三个部门的员工中分别抽取3,2,2人．
(1)分层抽样的操作步骤：①将总体按一定标准进行分层；②计算各层的个体数与总体数的比，按各层个体数占总体数的比确定各层应抽取的样本容量；③在每一层进行抽样(可用简单随机抽样或系统抽样)．
(3)(角度3)某中学为了更好地开展社团活动，丰富同学们的课余生活，现用分层抽样的方法从“模拟法庭”“街舞”“动漫”“话剧”四个社团中抽取若干人组成校社团指导小组，有关数据见下表：
①求a，b，c的值；②若从“动漫”与“话剧”社团已抽取的人中选2人担任指导小组组长，求这2人分别来自这两个社团的概率．
A．x＝34.8B．从该企业中任取一名职工，该职工是倾向于在家办公的概率为0.178C．不到50名职工倾向于继续申请休假D．倾向于复工后在家办公或在公司办公的职工超过600名[答案] ABD
[解析] 对于A，x＝100－5.1－17.8－42.3＝34.8，A正确；对于B，倾向于在家办公的人员占比为17.8%，故对应概率为0.178，B正确；对于C，倾向于继续申请休假人数为1 000×5.1%＝51人，C错误；对于D，倾向于在家办公或在公司办公的职工人数为1 000×(17.8%＋42.3%)＝601人，D正确．
A．他们健身后，体重在区间[90,100)内的人数增加了4个B．他们健身后，体重在区间[100,110)内的人数没有改变C．因为体重在[100,110)内所占比例没有发生变化，所以说明健身对体重没有任何影响D．他们健身后，原来体重在区间[110,120)内的肥胖者体重都有减少[答案] C
[解析] 根据给定的健身前后的体重柱状图，可得健身前体重在区间[90,100)内的有40×30%＝12人，健身后有40×40%＝16，所以体重在区间[90,100)内的人数增加了4个，所以A正确；由健身前体重在[100,110)的人数为40×50%＝20人，健身后有40×50%＝20，所以健身前后体重在[100,110)的人数不变，所以B正确；由健身前后体重在[90,100)和[110,120)的人数有明显变化，所以健身对体重有明显效果，所以C不正确；由健身前体重在[110,120)的人数为40×20%＝8人，健身后为0人，所以原来体重在区间[110,120)内的肥胖者体重都有减少，所以D正确．故选C．
A．甲得分的中位数大于乙得分的中位数B．甲得分的众数大于乙得分的众数C．甲得分的平均数与乙得分的平均数相等D．甲得分的极差小于乙得分的极差[答案] CD[解析] 由雷达图可知，甲的得分从小到大排列依次是8.8，9.1,9.3, 9.5,9.5,9.7,9.9；乙的得分从小到大排列依次是8.5,8.9,9.4,9.6,9.6,9.8,10.
〔变式训练4〕(1)(多选题)(2021·江苏南京调研)5G时代已经到来，5G的发展将直接带动包括运营、制造、服务在内的通信行业整体的快速发展，进而对GDP增长产生直接贡献，并通过产业间的关联效应，间接带动国民经济各行业的发展，创造出更多的经济增加值．如图，某单位结合近年数据，对今后几年的5G经济产岀做出预测由上图提供的信息可知( )
A．运营商的经济产出逐年增加B．设备制造商的经济产出前期增长较快，后期放缓C．设备制造商在各年的总经济产出中一直处于领先地位D．信息服务商与运营商的经济产岀的差距有逐步拉大的趋势[答案] ABD
(2)(2018·课标全国Ⅰ)某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：
1 知识梳理·双基自测
2 考点突破·互动探究
3 名师讲坛·素养提升
知识点一 总体、个体、样本、样本容量的概念统计中所考察对象的全体构成的集合看做总体，构成总体的每个元素作为个体，从总体中抽取的_____________所组成的集合叫做样本，样本中个体的_______叫做样本容量．
知识点二 简单随机抽样一般地，设一个总体含有N个个体，从中逐个_________地抽取n个个体作为样本(n≤N)，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的_____________，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样．最常用的简单随机抽样的方法有两种：_________和_____________.
知识点三 系统抽样当总体中的个体比较多且均衡时，首先把总体分成均衡的若干部分，然后_____________________，从每一部分中抽取一个个体，得到所需要的样本，这种抽样方法叫做系统抽样．系统抽样的步骤一般地，假设要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本．(1)先将总体的N个个体_______；
知识点四 分层抽样一般地，在抽样时将总体分成互不交叉的层，然后按照_____________，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法叫做分层抽样．分层抽样的应用范围：当总体是由_____________________组成时，往往选用分层抽样的方法．
1．不论哪种抽样方法， 总体中的每一个个体入样的概率都是相同的．2．系统抽样一般也称为等距抽样，入样个体的编号相差分段时间隔k的整数倍．3．分层抽样是按比例抽样，每一层入样的个体数为该层的个体数乘抽样比．
题组一 走出误区1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)简单随机抽样是从总体中逐个不放回的抽取样本．( )(2)简单随机抽样每个个体被抽到的机会不一样，与先后有关．( )(3)系统抽样在起始部分抽样时采用简单随机抽样．( )
(4)抽签法中，先抽的人抽中的可能性大．( )(5)要从1 002个学生中用系统抽样的方法选取一个容量为20的样本，需要剔除2个学生，这样对被剔除者不公平．( )(6)分层抽样中，每个个体被抽到的可能性与层数及分层有关．( )
题组二 走进教材2．(P100A组T2)某公司有员工500人，其中不到35岁的有125人，35～49岁的有280人，50岁以上的有95人，为了调查员工的身体健康状况，从中抽取100名员工，则应在这三个年龄段分别抽取人数为( )A．33,34,33B．25,56,19C．30,40,30D．30,50,20
[解析] 因为125∶280∶95＝25∶56∶19，所以抽取人数分别为25,56,19.
3．(P59T2)某班共有52人，现根据学生的学号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本，已知3号，29号，42号学生在样本中，那么样本中还有一个学生的学号是( )A．10B．11C．12D．16[解析] 从被抽中的3名学生的学号中可以看出学号间距为13，所以样本中还有一个学生的学号是16，故选D．
题组三 走向高考4．(2018·课标全国Ⅲ)某公司有大量客户，且不同年龄段客户对其服务的评价有较大差异．为了解客户的评价，该公司准备进行抽样调查，可供选择的抽样方法有简单随机抽样、分层抽样和系统抽样，则最合适的抽样方法是___________.[解析] 因为不同年龄段客户对其服务的评价有较大差异，所以根据三种抽样方法的特点可知最合适的抽样方法是分层抽样．
5．(2019·课标全国Ⅰ)某学校为了解1 000名新生的身体素质，将这些学生编号为1,2，…，1 000，从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验．若46号学生被抽到，则下面4名学生中被抽到的是( )A．8号学生B．200号学生C．616号学生D．815号学生
[解析] 将1 000名学生分成100组，每组10人，则每组抽取的号码构成公差为10的等差数列{an}，由题意知a5＝46，则an＝a5＋(n－5)×10＝10n－4，n∈N*，易知只有C选项满足题意．故选C．
(3)(2021·山西大学附中诊断)某工厂利用随机数表对生产的600个零件进行抽样测试，先将600个零件进行编号，编号分别为001,002，…，599,600从中抽取60个样本，如下提供随机数表的第4行到第6行：32 21 18 34 29 78 64 54 07 32 52 42 06 44 38 12 23 43 56 77 35 78 90 56 42；84 42 12 53 31 34 57 86 07 36 25 30 07 32 86 23 45 78 89 07 23 68 96 08 04；32 56 78 08 43 67 89 53 55 77 34 89 94 83 75 22 53 55 78 32 45 77 89 23 45
若从表中第6行第6列开始向右依次读取3个数据，则得到的第6个样本编号( )A．522B．324C．535D．578[解析] (1)利用排除法求解．这次抽样可能采用的是简单随机抽样，A正确；这次抽样可能采用系统抽样，男生编号为1～20，女生编号为21～50，间隔为5，依次抽取1号，6号，…，46号便可，B错误；这次抽样中每个女生被抽到的概率等于每个男生被抽到的概率，C和D均错误，故选A．
(1)简单随机抽样满足：①抽取的个体数有限；②逐个抽取；③不放回抽取；④等可能抽取．(2)抽签法适用于总体中个体数较少的情况，随机数表法适用于总体中个体数较多的情况．
[解析] 由题知从随机数表的第1行第5列和第6列数字开始，由表可知依次选取43,36,47,46,24.故选A．
(2)(2021·宁波一模)调查某高中1 000名学生的身高情况得下表，已知从这批学生中随机抽取1名学生，抽到偏矮男生的概率为0.12，若用分层抽样的方法，从这些学生中随机抽取50名，问应在偏高学生中抽取_____名.
(ⅰ)用X表示抽取的3人中睡眠不足的员工人数，求随机变量X的分布列与数学期望；(ⅱ)设A为事件“抽取的3人中，既有睡眠充足的员工，也有睡眠不足的员工”，求事件A发生的概率．[解析] (1)单位甲、乙、丙三个部门的员工人数分别为24,16,16.人数比为：3∶2∶2，从中抽取7人，应从甲、乙、丙三个部门的员工中分别抽取3,2,2人．
(1)分层抽样的操作步骤：①将总体按一定标准进行分层；②计算各层的个体数与总体数的比，按各层个体数占总体数的比确定各层应抽取的样本容量；③在每一层进行抽样(可用简单随机抽样或系统抽样)．
(3)(角度3)某中学为了更好地开展社团活动，丰富同学们的课余生活，现用分层抽样的方法从“模拟法庭”“街舞”“动漫”“话剧”四个社团中抽取若干人组成校社团指导小组，有关数据见下表：
①求a，b，c的值；②若从“动漫”与“话剧”社团已抽取的人中选2人担任指导小组组长，求这2人分别来自这两个社团的概率．
A．x＝34.8B．从该企业中任取一名职工，该职工是倾向于在家办公的概率为0.178C．不到50名职工倾向于继续申请休假D．倾向于复工后在家办公或在公司办公的职工超过600名[答案] ABD
[解析] 对于A，x＝100－5.1－17.8－42.3＝34.8，A正确；对于B，倾向于在家办公的人员占比为17.8%，故对应概率为0.178，B正确；对于C，倾向于继续申请休假人数为1 000×5.1%＝51人，C错误；对于D，倾向于在家办公或在公司办公的职工人数为1 000×(17.8%＋42.3%)＝601人，D正确．
A．他们健身后，体重在区间[90,100)内的人数增加了4个B．他们健身后，体重在区间[100,110)内的人数没有改变C．因为体重在[100,110)内所占比例没有发生变化，所以说明健身对体重没有任何影响D．他们健身后，原来体重在区间[110,120)内的肥胖者体重都有减少[答案] C
[解析] 根据给定的健身前后的体重柱状图，可得健身前体重在区间[90,100)内的有40×30%＝12人，健身后有40×40%＝16，所以体重在区间[90,100)内的人数增加了4个，所以A正确；由健身前体重在[100,110)的人数为40×50%＝20人，健身后有40×50%＝20，所以健身前后体重在[100,110)的人数不变，所以B正确；由健身前后体重在[90,100)和[110,120)的人数有明显变化，所以健身对体重有明显效果，所以C不正确；由健身前体重在[110,120)的人数为40×20%＝8人，健身后为0人，所以原来体重在区间[110,120)内的肥胖者体重都有减少，所以D正确．故选C．
A．甲得分的中位数大于乙得分的中位数B．甲得分的众数大于乙得分的众数C．甲得分的平均数与乙得分的平均数相等D．甲得分的极差小于乙得分的极差[答案] CD[解析] 由雷达图可知，甲的得分从小到大排列依次是8.8，9.1,9.3, 9.5,9.5,9.7,9.9；乙的得分从小到大排列依次是8.5,8.9,9.4,9.6,9.6,9.8,10.
〔变式训练4〕(1)(多选题)(2021·江苏南京调研)5G时代已经到来，5G的发展将直接带动包括运营、制造、服务在内的通信行业整体的快速发展，进而对GDP增长产生直接贡献，并通过产业间的关联效应，间接带动国民经济各行业的发展，创造出更多的经济增加值．如图，某单位结合近年数据，对今后几年的5G经济产岀做出预测由上图提供的信息可知( )
A．运营商的经济产出逐年增加B．设备制造商的经济产出前期增长较快，后期放缓C．设备制造商在各年的总经济产出中一直处于领先地位D．信息服务商与运营商的经济产岀的差距有逐步拉大的趋势[答案] ABD
(2)(2018·课标全国Ⅰ)某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：
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