2022版新高考数学人教版一轮课件：第2章 第1讲 函数及其表示

这是一份2022版新高考数学人教版一轮课件：第2章 第1讲 函数及其表示，共52页。PPT课件主要包含了第一讲函数及其表示，非空数集，非空集合，fA→B，××××，－1＋∞，②③④等内容，欢迎下载使用。

1 知识梳理·双基自测
2 考点突破·互动探究
3 名师讲坛·素养提升
知识点一　函数的概念及表示1．函数与映射的概念
2.函数(1)函数实质上是从一个非空数集到另一个非空数集的映射．(2)函数的三要素：_________________________．(3)函数的表示法：__________________________．(4)两个函数只有当____________________都分别相同时，这两个函数才相同．
定义域、值域、对应法则
解析法、图象法、列表法
定义域和对应法则
知识点二　分段函数及应用在一个函数的定义域中，对于自变量x的不同取值范围，有着不同的对应关系，这样的函数叫分段函数，分段函数是一个函数而不是几个函数．
1．映射：(1)映射是函数的推广，函数是特殊的映射，A，B为非空数集的映射就是函数；(2)映射的两个特征：第一，在A中取元素的任意性；第二，在B中对应元素的唯一性；(3)映射问题允许多对一，但不允许一对多．
2．判断两个函数相等的依据是两个函数的定义域和对应关系完全一致．3．分段函数虽由几个部分组成，但它表示的是一个函数．4．与x轴垂直的直线和一个函数的图象至多有1个交点．
[解析]　①中当x>0时，每一个x的值对应两个不同的y值，因此不是函数图象，②中当x＝x0时，y的值有两个，因此不是函数图象，③④中每一个x的值对应唯一的y值，因此是函数图象．
4．(必修1P25BT1改编)函数y＝f(x)的图象如图所示，那么f(x)的定义域是____________________；值域是_________；其中只与x的一个值对应的y值的范围是____________________．
[－3，0]∪[2，3]
[1，2)∪(4，5]
考向1　函数与映射的概念——自主练透
(3)本题考查函数的定义及三要素．选项A中，两个函数的对应法则不同，不是同一函数；选项B中，两个函数的定义域和对应法则相同，是同一函数；选项C中，两个函数的定义域不同，不是同一函数；选项D中，两个函数的定义域和对应法则都相同，是同一函数．故选BD.[答案]　(1)①是映射，也是函数②不是映射，更不是函数③不是映射，更不是函数④是映射，但不是函数(2)BC　(3)BD
1.映射与函数的含义(1)映射只要求第一个集合A中的每个元素在第二个集合B中有且只有一个元素与之对应；至于B中的元素有无原象、有几个原象却无所谓．(2)函数是特殊的映射：当映射f：A→B中的A，B为非空数集时，且每个象都有原象，即称为函数．2．判断两个函数是否相同的方法(1)构成函数的三要素中，定义域和对应法则相同，则值域一定相同．(2)两个函数当且仅当定义域和对应法则相同时，才是相同函数．
考向2 求函数的解析式——师生共研
求函数解析式的五种方法
1－x2，x∈[－1，1]
角度1　分段函数求值问题
角度2　分段函数与方程的交汇问题
角度3　分段函数与不等式的交汇问题
[解析]　画出函数f(x)的图象如图所示，由图可知：①当x＋1≥0且2x≥0，即x≥0时，f(2x)＝f(x＋1)，不满足题意；②当x＋1>0且2x<0，即－12x，解得x<1.故x≤－1.综上所述，x的取值范围为(－∞，0)．
分段函数问题的求解策略(1)分段函数的求值问题，应首先确定自变量的值属于哪个区间，然后选定相应的解析式代入求解．(2)分段函数与方程、不等式的交汇问题，一般要根据分段函数的不同分段区间进行分类讨论，最后应注意检验所求参数值(范围)是否适合相应的分段区间．
数学抽象——函数新定义问题中的核心素养
[解析]　由已知，在函数定义域内，对任意的x都存在着y，使x所对应的函数值f(x)与y所对应的函数值f(y)互为相反数，即f(y)＝－f(x)．故只有当函数的值域关于原点对称时才会满足“美丽函数”的条件．①中函数的值域为[0，＋∞)，值域不关于原点对称，故①不符合题意；②中函数的值域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，值域关于原点对称，故②符合题意；③中函数的值域为(－∞，＋∞)，值域关于原点对称，故③符合题意；④中函数的值域为R，值域关于原点对称，故④符合题意；⑤中函数f(x)＝2sin x－1的值域为[－3，1]，不关于原点对称，故⑤不符合题意．
以学习过的函数相关知识为基础，通过一类问题共同特征的“数学抽象”，引出新的概念，然后在快速理解的基础上，解决新问题．