2022版新高考数学人教版一轮课件：第2章 第5讲 幂函数与二次函数

这是一份2022版新高考数学人教版一轮课件：第2章 第5讲 幂函数与二次函数，共60页。PPT课件主要包含了xx≥0，xx≠0，yy≥0，yy≠0，非奇非偶，－∞0，0＋∞，b＝0，×√×√，－∞－1等内容，欢迎下载使用。

第五讲　幂函数与二次函数
1 知识梳理·双基自测
2 考点突破·互动探究
3 名师讲坛·素养提升
1．二次函数解析式的三种形式：(1)一般式：f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)；(2)顶点式：f(x)＝a(x－m)2＋n(a≠0)；(3)零点式：f(x)＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0)．2．一元二次不等式恒成立的条件：(1)“ax2＋bx＋c>0(a≠0)恒成立”的充要条件是“a>0，且Δ<0”．(2)“ax2＋bx＋c<0(a≠0)恒成立”的充要条件是“a<0，且Δ<0”．
题组一　走出误区1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)y＝x0的图象是一条直线．(　　)(2)幂函数的图象不可能出现在第四象限．(　　)(3)若幂函数y＝xn是奇函数，则y＝xn是增函数．(　　)(4)二次函数y＝ax2＋bx＋c(x∈R)不可能是奇函数．(　　)
2．(必修1P79T1改编)(此题为发现的重题，更换新题见上题)若幂函数y＝(m2－3m＋3)xm2－m－2的图象不经过原点，则实数m的值为_________．
(2)若四个幂函数y＝xa，y＝xb，y＝xc，y＝xd在同一坐标系中的图象如图所示，则a，b，c，d的大小关系是(　　)A．d>c>b>a B．a>b>c>dC．d>c>a>b D．a>b>d>c
(1)幂函数的形式是y＝xα(α∈R)，其中只有一个参数α，因此只需一个条件即可确定其解析式．(2)在区间(0，1)上，幂函数中指数越大，函数图象越靠近x轴(简记为“指大图低”)，在区间(1，＋∞)上，幂函数中指数越大，函数图象越远离x轴．(3)在比较幂值的大小时，必须结合幂值的特点，选择适当的函数，借助其单调性进行比较，准确掌握各个幂函数的图象和性质是解题的关键．
考向1　二次函数的解析式——师生共研
根据已知条件确定二次函数解析式，一般用待定系数法，选择规律如下：
考向2　二次函数的图象和性质——多维探究角度1　二次函数的图象
二次函数图象的识别方法二次函数的图象应从开口方向、对称轴、顶点坐标以及图象与坐标轴的交点等方面识别．
角度2　利用二次函数的图象和性质求最值
[分析]　对于(1)(2)直接利用二次函数的图象性质求解；对于(3)由于函数f(x)的对称轴确定为x＝1，但函数的定义域不确定，因此解题时要以定义域内是否含有对称轴为标准分情况讨论．
[引申]在(3)的条件下，求f(x)的最大值．
角度3　二次函数中的恒成立问题
[引申]若将“一切x值都有f(x)>0”改为“f(x)>0有解”呢？
(2021·沧州七校联考)已知两函数f(x)＝8x2＋16x－k，g(x)＝2x2＋4x＋4，其中k为实数．(1)对任意x∈[－3，3]，都有f(x)≤g(x)成立，求k的取值范围；(2)存在x∈[－3，3]，使f(x)≤g(x)成立，求k的取值范围；(3)对任意x1，x2∈[－3，3]，都有f(x1)≤g(x2)，求k的取值范围．
转换变量——解决二次函数问题中的核心素养
[答案]　(1)k≥86　(2)k≥－10　(3)k≥118[探究]　 本题的三个小题表面形式非常相似，究其本质却大相径庭，应认真审题，深入思考，多加训练，准确使用其成立的充要条件．
二次函数中恒成立问题的求解思路(1)一般有两个解题思路：一是分离参数；二是不分离参数．(2)两种思路都是将问题归结为求函数的最值，至于用哪种方法，关键是看参数是否易分离．这两个思路的依据是：a≥f(x)⇔a≥f(x)max，a≤f(x)⇔a≤f(x)min.