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2022版新高考数学人教版一轮课件：第2章 第7讲 对数与对数函数
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这是一份2022版新高考数学人教版一轮课件：第2章 第7讲 对数与对数函数，共58页。PPT课件主要包含了x＝logaN，2几种常见对数，logaN，lgN，lnN，nlogaM，0＋∞，－∞＋∞，y＞0，y＜0等内容，欢迎下载使用。
第七讲 对数与对数函数
1 知识梳理·双基自测
2 考点突破·互动探究
3 名师讲坛·素养提升
知识点一 对数与对数运算1．对数的概念(1)对数的定义：如果ax＝N(a＞0，且a≠1)，那么数x叫做以a为底N的对数，记作_________，其中_________叫做对数的底数，_________叫做真数．
1(其中a>0且a≠1)
lgaM＋lgaN
lgaM－lgaN
知识点二 对数函数的图象与性质1．对数函数的定义、图象和性质
2．反函数指数函数y＝ax(a>0且a≠1)与对数函数_________(a>0且a≠1)互为反函数，它们的图象关于直线_________对称．
1．指数式与对数式互化
3．(必修1P74AT4改编)若lg 2＝a，lg 3＝b，则lg 12的值为( )A．a B．bC．2a＋b D．2ab[解析] 因为lg 2＝a，lg 3＝b，所以lg 12＝lg(4×3)＝2lg 2＋lg 3＝2a＋b.故选C.
5．(必修1P75AT10改编)已知图中曲线C1，C2，C3，C4是函数y＝lgax的图象，则曲线C1，C2，C3，C4对应的a的值依次为( )
7．(2017·全国卷Ⅱ，5分)函数f(x)＝ln(x2－2x－8)的单调递增区间是( )A．(－∞，－2) B．(－∞，1)C．(1，＋∞) D．(4，＋∞)[解析] 由x2－2x－8>0，得x<－2或x>4.因此，函数f(x)＝ln(x2－2x－8)的定义域是(－∞，－2)∪(4，＋∞)．注意到函数y＝x2－2x－8在(4，＋∞)上单调递增，由复合函数的单调性知，f(x)＝ln(x2－2x－8)的单调递增区间是(4，＋∞)，选D.
考向1 对数函数的图象及其应用——师生共研
应用对数型函数的图象可求解的问题(1)对一些可通过平移、对称变换作出其图象的对数型函数，在求解其单调性(单调区间)、值域(最值)、零点时，常利用数形结合思想．(2)一些对数型方程、不等式问题常转化为相应的函数图象问题，利用数形结合法求解．
〔变式训练1〕(1)函数f(x)＝lga|x|＋1(0
角度2 利用对数函数单调性求参数的取值范围
(2021·华南师大附中模拟)已知函数f(x)＝lg0.5(x2－ax＋3a)在[2，＋∞)上单调递减，则实数a的取值范围是( )A．(－∞，4] B．[4，＋∞)C．[－4，4] D．(－4，4][分析] 函数f(x)＝lg0.5(x2－ax＋3a)在[2，＋∞)上单调递减，说明在[2，＋∞)上，函数t＝x2－ax＋3a>0成立，且为增函数．
角度3 简单对数不等式的解法
1．比较对数式的大小的关系：(1)若底数为同一常数，则可由对数函数的单调性直接进行判断；若底数为同一字母，则需要对底数进行分类讨论；(2)若底数不同，真数相同，则可以先用换底公式化为同底后，再进行比较；(3)若底数与真数都不同，则常借助1，0等中间量进行比较．
2．解决与对数函数有关的函数的单调性问题的步骤
(2020·全国新高考Ⅰ，6)基本再生数R0与世代间隔T是新冠肺炎的流行病学基本参数．基本再生数指一个感染者传染的平均人数，世代间隔指相邻两代间传染所需的平均时间．在新冠肺炎疫情初始阶段，可以用指数模型：I(t)＝ert描述累计感染病例数I(t)随时间t(单位：天)的变化规律，指数增长率r与R0，T近似满足R0 ＝1＋rT有学者基于已有数据估计出R0＝3.28，T＝6.据此，在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数增加1倍需要的时间约为(ln 2≈0.69)( )A．1.2天 B．1.8天C．2.5天 D．3.5天
有关对数运算的创新应用问题有关对数运算的创新应用问题
在解决对数的化简与求值问题时，要理解并灵活运用对数的定义、对数的运算性质、对数恒等式和对数的换底公式，同时还要注意化简过程中的等价性和对数式与指数式的互化，有助于提升学生的转化能力和数学运算能力．
〔变式训练3〕里氏震级M的计算公式为M＝lg A－lg A0，其中A是测震仪记录的地震曲线的最大振幅，A0是相应的标准地震的振幅，假设在一次地震中，测震仪记录的最大振幅是1 000，此时标准地震的振幅为0.001，则此次地震的震级为_________级；9级地震的最大振幅是5级地震的最大振幅的_________倍．
[解析] 根据题意，由lg 1 000－lg 0.001＝6得此次地震的震级为6级，因为标准地震的振幅为0.001，设9级地震的最大振幅为A9，则lg A9－lg 0.001＝9，解得A9＝106，同理5级地震的最大振幅A5＝102，所以9级地震的最大振幅是5级地震的最大振幅的10 000倍．
第七讲 对数与对数函数
1 知识梳理·双基自测
2 考点突破·互动探究
3 名师讲坛·素养提升
知识点一 对数与对数运算1．对数的概念(1)对数的定义：如果ax＝N(a＞0，且a≠1)，那么数x叫做以a为底N的对数，记作_________，其中_________叫做对数的底数，_________叫做真数．
1(其中a>0且a≠1)
lgaM＋lgaN
lgaM－lgaN
知识点二 对数函数的图象与性质1．对数函数的定义、图象和性质
2．反函数指数函数y＝ax(a>0且a≠1)与对数函数_________(a>0且a≠1)互为反函数，它们的图象关于直线_________对称．
1．指数式与对数式互化
3．(必修1P74AT4改编)若lg 2＝a，lg 3＝b，则lg 12的值为( )A．a B．bC．2a＋b D．2ab[解析] 因为lg 2＝a，lg 3＝b，所以lg 12＝lg(4×3)＝2lg 2＋lg 3＝2a＋b.故选C.
5．(必修1P75AT10改编)已知图中曲线C1，C2，C3，C4是函数y＝lgax的图象，则曲线C1，C2，C3，C4对应的a的值依次为( )
7．(2017·全国卷Ⅱ，5分)函数f(x)＝ln(x2－2x－8)的单调递增区间是( )A．(－∞，－2) B．(－∞，1)C．(1，＋∞) D．(4，＋∞)[解析] 由x2－2x－8>0，得x<－2或x>4.因此，函数f(x)＝ln(x2－2x－8)的定义域是(－∞，－2)∪(4，＋∞)．注意到函数y＝x2－2x－8在(4，＋∞)上单调递增，由复合函数的单调性知，f(x)＝ln(x2－2x－8)的单调递增区间是(4，＋∞)，选D.
考向1 对数函数的图象及其应用——师生共研
应用对数型函数的图象可求解的问题(1)对一些可通过平移、对称变换作出其图象的对数型函数，在求解其单调性(单调区间)、值域(最值)、零点时，常利用数形结合思想．(2)一些对数型方程、不等式问题常转化为相应的函数图象问题，利用数形结合法求解．
〔变式训练1〕(1)函数f(x)＝lga|x|＋1(0
角度2 利用对数函数单调性求参数的取值范围
(2021·华南师大附中模拟)已知函数f(x)＝lg0.5(x2－ax＋3a)在[2，＋∞)上单调递减，则实数a的取值范围是( )A．(－∞，4] B．[4，＋∞)C．[－4，4] D．(－4，4][分析] 函数f(x)＝lg0.5(x2－ax＋3a)在[2，＋∞)上单调递减，说明在[2，＋∞)上，函数t＝x2－ax＋3a>0成立，且为增函数．
角度3 简单对数不等式的解法
1．比较对数式的大小的关系：(1)若底数为同一常数，则可由对数函数的单调性直接进行判断；若底数为同一字母，则需要对底数进行分类讨论；(2)若底数不同，真数相同，则可以先用换底公式化为同底后，再进行比较；(3)若底数与真数都不同，则常借助1，0等中间量进行比较．
2．解决与对数函数有关的函数的单调性问题的步骤
(2020·全国新高考Ⅰ，6)基本再生数R0与世代间隔T是新冠肺炎的流行病学基本参数．基本再生数指一个感染者传染的平均人数，世代间隔指相邻两代间传染所需的平均时间．在新冠肺炎疫情初始阶段，可以用指数模型：I(t)＝ert描述累计感染病例数I(t)随时间t(单位：天)的变化规律，指数增长率r与R0，T近似满足R0 ＝1＋rT有学者基于已有数据估计出R0＝3.28，T＝6.据此，在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数增加1倍需要的时间约为(ln 2≈0.69)( )A．1.2天 B．1.8天C．2.5天 D．3.5天
有关对数运算的创新应用问题有关对数运算的创新应用问题
在解决对数的化简与求值问题时，要理解并灵活运用对数的定义、对数的运算性质、对数恒等式和对数的换底公式，同时还要注意化简过程中的等价性和对数式与指数式的互化，有助于提升学生的转化能力和数学运算能力．
〔变式训练3〕里氏震级M的计算公式为M＝lg A－lg A0，其中A是测震仪记录的地震曲线的最大振幅，A0是相应的标准地震的振幅，假设在一次地震中，测震仪记录的最大振幅是1 000，此时标准地震的振幅为0.001，则此次地震的震级为_________级；9级地震的最大振幅是5级地震的最大振幅的_________倍．
[解析] 根据题意，由lg 1 000－lg 0.001＝6得此次地震的震级为6级，因为标准地震的振幅为0.001，设9级地震的最大振幅为A9，则lg A9－lg 0.001＝9，解得A9＝106，同理5级地震的最大振幅A5＝102，所以9级地震的最大振幅是5级地震的最大振幅的10 000倍．
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