冀教版六年级上册2.圆的面积教学设计及反思

《圆的面积》教学设计

【教学内容】

冀教版六年级上册数学第四单元第三节，课本P47。.

【学情分析】在学习本课内容前，学生已掌握平面图形的面积及推导方法，知道可以用割补、转化的方法，把未知的问题转化成已知的问题，然后研究两者之间的关系，从而推导出圆的面积公式。

【教学目标】

1、在观察、估算、操作中推导圆的面积计算公式。

2、掌握圆的面积计算公式，并能运用公式正确计算。

3、在探究活动中感受转化的思想方法。

【教学重点】：掌握圆的面积的计算公式，能够正确地计算圆的面积。

【教学难点】：正确运用圆的面积计算公式解决问题

【教学准备】：把圆转化成什么平面图形来推导圆的面积公式。

【教学过程】

一、情境导入

出示画面-----喷灌

师：同学们，你们知道这是什么吗？

生：是一个喷灌设施。

师：请结合我们的生活实际了解喷灌设施的工作原理（圆心、半径）及优点。

师：出示温室大棚画面，帮亮亮计算灌溉的面积。今天我们就一起来学习圆的面积。（板书课题：圆的面积）

师：同学们，一起大声读学习目标。

生：齐读。

师：回忆以前学过的平面图形以及它们的面积是什么。

生：长方形、正方形、三角形、平行四边形、梯形。

三角形所占平面的大小叫三角形的面积。

师：那么，圆的面积是什么呢？

生：圆所占平面的大小叫圆的面积。

 [设计意图：通过“喷灌”画面、帮亮亮计算灌溉的面积，让学生自己去发现问题，同时使学生感悟到今天要学习的内容与身边的生活息息相关、无处不在，同时了解学习任务，激发学生学习的兴趣。]

二、探究合作，推导圆面积公式

1、渗透“转化”的数学思想和方法。

师：圆的面积怎样计算呢？计算公式又是什么？你们想知道吗？

我们先来回忆一下平行四边形的面积是如何推导的呢？

生：沿着平行四边形的高切割成两部分，把这两部分拼成长方形

平行四边形的底等于长方形的长，平行四边形的高等于长方形的宽，因为长方形的面积等于长乘宽，所以平行四边形的面积等于底乘高 。

师：同学们，你们真棒！刚才我们是把一个图形先剪切，然后再拼，就转化成我们已经学过的图形了。这样有什么好处呢？

生：这样就把一个不懂的问题转化成我们可以解决的问题。

师：对，转化思想是我们在学习数学的过程中一种重要的数学思想。今天，我们就利用转化思想来探究圆的面积。

师：那么圆能转化成我们以前学过的什么图形？请同学们想一想。

2、学生猜测：圆的面积可能会与什么有关？

   生：圆心、半径、直径、周长

3、学生自主学习然后小组合作交流，展示结果。

1组：（边说明边演示）把这个圆沿着直径平均分成4份，变成4个扇形，然后拼成一个近似的平行四边形。

2组：（边说明边演示）我们把这个圆平均分成8份，然后拼在一起，拼成一个近似的平行四边形。

3组:展示结果,我们小组把圆平均分成了16份，拼在一起，拼出来的图形是一个近似的平行四边形。

师：大家想象一下，如果老师再继续分下去，分的份数越多，每一份就会越小，拼成的图形就会越接近于什么图形？（长方形）

[设计意图：通过这一环节，渗透一种重要的数学思想，那就是转化的思想，引导学生抽象概括出新的问题可以转化成已学过知识，利用已学过的知识解决新的问题。并借助多媒体演示，生动形象地展示了化曲为直的剪拼过程。]

4、学生先自主再合作探究，推导圆的面积公式。

（1）自主探究，出示提示语。（每人一张题签）

师：通过拼一拼、观察、讨论完成这三个问题：

①转化的过程中它们的（形状）发生了变化，但是它们的（面积）不变。

②转化后长方形的长相当于圆的（周长的一半），宽相当于圆的（半径）。

③你能从计算长方形的面积推导出计算圆的面积的公式吗？

生：汇报结果。

师：【课件出示】

因为   长方形的面积  =       长         ×   宽

所以   圆的面积      =   圆周长的一半   ×  半径

（2）揭示字母公式

师：如果圆的半径用r表示，那么圆周长的一半用字母怎么表示？(πr)

如果用S表示圆的面积，那么圆的面积计算公式就是：S=πr2

师:【板书】 S=πr2

[设计意图：通过自主学习、小组合作讨论使学生进一步明确拼成的长方形与圆之间的对应关系，有效地突破了本课的难点。]

三、运用公式，解决问题

1．帮亮亮解决问题。亮亮爷爷打算买的喷灌装置，射程是4米，它能喷灌的面积是多少平方米？

2、计算大比拼

3、出示例1：在草地上有一木桩，把一只牛用绳子栓在木桩上，若绳子长5米，这只牛最多可吃到多少平方米的草？

【教师应加强巡视，发现问题及时指导，并提醒学生注意公式、单位使用是否正确。】

出示例2：大钟的直径是12米，求钟面的面积是多少？

引导学生知道圆的直径，如何计算圆的面积。

学生自行计算，老师加以指导。S=π(d/2)2

师：通过探究、计算我们证明了我们的猜想-------圆的面积与半径、直径都有关系，课下请同学们自己探究如果知道圆的周长，如何计算圆的面积。

[设计意图：学生已经掌握了圆面积的计算公式，可大胆放手让学生尝试解答，从而促进了理论与实践的结合，培养了学生灵活运用所学知识解决实际问题的能力。]

四、课堂小结：同学们，通过这节课的学习，你有什么收获？

五、布置作业：教材P49“练一练”。

六、板书设计

圆的面积

1、圆所占平面的大小叫做圆的面积。

2、割补、转化

3、S=(C÷2)×r=(2πr÷2)×r=πr2

     S=πr2

通过拼一拼、观察、讨论完成这三个问题：

①转化的过程中它们的（  ）发生了变化，但是它们的（  ）不变。

②转化后长方形的长相当于圆的（          ），宽相当于圆的（    ）。

③你能从计算长方形的面积推导出计算圆的面积的公式吗？

通过拼一拼、观察、讨论完成这三个问题：

①转化的过程中它们的（  ）发生了变化，但是它们的（  ）不变。

②转化后长方形的长相当于圆的（          ），宽相当于圆的（    ）。

③你能从计算长方形的面积推导出计算圆的面积的公式吗？