小学冀教版八 探索乐园教案及反思

《探索乐园--简单的逻辑推理问题》

一、教学内容：

冀教版六年级上册第八单元第2课时

二、教学目标：

1、结合具体事例，经理独立思考、尝试推断并交流自己想法的过程。

2、了解“逻辑推理”的一般思路和方法，能根据具体事物中的已知信息，运用排除法和假设法进行合情推理和判断，并说明思考和推理结果。

3、对“逻辑推理”的问题有兴趣和探索的欲望，养成乐于思考、积极与他人交流的学习习惯，树立学好数学的信心。

三、教学重、难点：

1、重点：能根据具体事物中的已知信息，运用排除法和假设法进行合情推理和判断，并说明思考和推理结果。

2、难点：寻找突破口进行分析，有条理地表达自己的推理过程。

四、教学过程：

（一）谈话引入

师：同学们，有个问题想考考大家：有个动漫人物，他的口头禅是“真相只有一个”，你知道他是谁吗？

出示图片：柯南是一个侦探，他擅长用敏锐的观察力和严密的逻辑推理解开许多疑难案件，今天，我们也来当一回小柯南，一起学习“简单的逻辑推理问题”。

板书课题：简单的逻辑推理问题

（二）探究新知（找突破口）

1、用“排除法”进行逻辑推理

（1）出示例3：一个正方体骰子，六个面上分别刻有1、2、3、4、5、6这六个点数。从三个不同的角度看这个骰子，看到的点数如下：

判断：这个正方体骰子的每个面相对的面上是哪个点数？

（2）师：全班读题，请看图片，你知道了哪些数学信息？

生：从图（1）我能看到这个骰子的三个面，点数分别是4、5、6，

从图（2）我能看到这个骰子的三个面，点数分别是1、2、4，

从图（3）我能看到这个骰子的三个面，点数分别是1、3、5。

师：要解决什么问题？

生：判断这个正方体骰子的每个面相对的面上是哪个点数。

师：一幅图能提供什么信息？

生：可以通过看得到的3个面的点数，猜测看不到的3个面的点数。

师：如果只给你一幅图，你能解决这个问题吗？

生：不能。

师：也就是说（最少要结合两幅图来解决这道题）。

（3）出示要求：思考：哪个点数可以作为“突破口”？

师：解决这类题，我们往往还要找到题目的突破口，也就是找到快速解题的切入点。

生：独立完成，汇报交流。

方法①：骰子转一下（突破口：两幅图中点数1在上面）

根据图（2）和图（3）可知：1点在上面，它的周围是2点、4点、3点、5点，所以1点的对面是6点；

把图（2）转一下可知：3点的对面是4点，2点的对面是5点。

方法②：排除法（列举可能性，一步步排除）

4：1  2  3

5：1  2  3

6：1  2  3

根据图（1）可知：4点、5点、6点分别和1点、2点、3点中的一个相对；

根据图（2）可知：4点的对面不是1点和2点，是3点；

根据图（3）可知：5点的对面不是1点和3点，是2点，

剩下的6点对面就是1点。

方法③：排除法：相对的点数不相邻（突破口：出现次数多的点数）

根据图（1）可知：4点的对面不是6点和5点，

根据图（2）可知：4点的对面不是1点和5点，

所以4点的对面是3点。

师：大家知道他是以哪个点数为突破口吗？为什么从4点入手？

生：4点出现了2次，相对的点数一定不相邻，可以“排除”。

师：这种方法叫排除法，排除对立的结果叫做排除法，也叫淘汰法，筛选法。用同样的方法，你还能判断哪个或哪些点数？说一说。

生：1点，5点…（4点的对面是3点；1点的对面是6点；5点的对面是2点。）

（4）小结：解决这类要先找题目的突破口，也就是从“出现次数多的点数”入手，根据“相对的点数一定不相邻”，使用排除法来解决问题。

（5）判断：一个6个面分别刻有A~F的正方体骰子,小明看了后说：“A的对面是D，D的对面是E。”      （      ）

2、用“假设法”进行逻辑推理

（1）出示例4：王欣、张宏、李明、赵亮四名同学参加一百米赛跑，看台上许多同学都在猜测比赛结果，下面是书中三个同伴作的猜测。

丫丫：李明第一名，王欣第三名;

亮亮：张宏第一名，赵亮第四名;

聪聪：赵亮第二名，王欣第一名。

根据上面的信息，你能判断出他们的比赛名次吗？

（2）师：全班读题，你知道了哪些数学信息？要解决什么问题？

师：根据“他们都只说对一半”，你能想到什么？

生：就是一句话中两个条件，一个是对的，另一个就是错的。

（3）小组合作，判断名次，写明推理步骤①②③④⑤⑥。

学生四人小组根据题中的信息，进行推理判断。师巡视指导。

全班交流

方法①：假设法（从某一句话入手）

李明第一名①√，王欣第三名②×;       李明第一名①×，王欣第三名②√;

张宏第一名⑥√，赵亮第四名⑤×;       张宏第一名⑥√，赵亮第四名⑤×;

赵亮第二名④√，王欣第一名③×。      赵亮第二名④√，王欣第一名③×。

假设李明第一名是对的，那么王欣第三名是错的，王欣第一名是错的，赵亮第二名是对的，赵亮第四名是错的，张宏第一名是对的，出现两个第一名，产生冲突，所以李明第一名这个假设是错的；

假设李明第一是错的，那么王欣第三名是对的，王欣第一名是错的，赵亮第二名是对的，赵亮第四名是错的，张宏第一名是对的。

方法②：假设法（突破口：名字出现两次的赵亮、王欣）

李明第一名④×，王欣第三名③√;       李明第一名⑤×，王欣第三名⑥√;

张宏第一名⑤√，赵亮第四名②×;       张宏第一名④√，赵亮第四名③×;

赵亮第二名①√，王欣第一名②×。      赵亮第二名①√，王欣第一名②×。

假设赵亮第二名是对的，那么王欣第一名是错的，赵亮第四名是错的，张宏第一名是对的，李明第一名是错的，王欣第三名是对的。

师：聪聪说的“王欣第一名”是错的，不能推断丫丫说的“王欣第三名”是对的。

方法②：假设法（突破口：名次出现三次的第一名）

李明第一名①√，王欣第三名③×;       李明第一名②×，王欣第三名③√;

张宏第一名②×，赵亮第四名③√;       张宏第一名①√，赵亮第四名③×;

赵亮第二名③√，王欣第一名②×。      赵亮第二名③√，王欣第一名②×。

师：从名次入手，第一名出现在三个不同人的话里，假设其中一个成立，能很快推导出另外两句话是错的，这种方法比较快。

师：以上小组都用到了什么办法？

生：假设法

师：假设法在推理的过程中可能会出现什么？

生：可能会出现矛盾，当判断结果出现矛盾，说明假设是不成立的，这时就要重新假设，直到假设顺理成章为止。

师：是的，假设法通常先假设某个条件成立，据此得到某个结论或者引出矛盾，从而使问题得以解决。

（4）小结：解决这类题要先找题目的突破口，从名次或名字出现次数比较多的信息（王欣、赵亮、第一名）入手，结合假设法进行推理，能更快解决这类问题。

（三）夯实基础

1、一天，某银行发生一起重大失窃案。警察拘留了甲、乙、丙、丁四名犯罪嫌疑人，下面是他们的口供。

甲说：“肯定是乙干的。”

乙说：“是丁干的，他以前就有贪污盗窃的行为。”

丙说：“那天我在厂里上班，根本没去过银行，不是我干的。”

丁说：“乙和我有仇，他有意诬陷我。”

通过调查核实，这四人中只有一人的口供是真实的。作案者是谁呢？

（1）生提取信息，独立完成，全班交流。

（2）方法1：假设某句话是对的，根据这句话对其他三句话进行判断，看是否出现矛盾；

方法2：假设某句话是对的，另外三句是错的，再判断这三句话与结论是否有矛盾； 

（3）小结：从有矛盾的两句话入手会更快解决这个问题。

2、复杂问题结合“列表法”进行逻辑推理

（1）出示题目：六年级有三个班，每班有2个班长。开班长会时，每次每班只要一个班长参加。第一次到会的有A、B、C；第二次有B、D、E；第三次有A、E、F。请问哪两位班长是同班的？

（2）生提取信息，独立完成，全班交流。

（3）思路：同时去开会的就不是同班的。

     方法1：A入手：A     B     C     D     E     F

B入手：A     B     C     D     E     F

E入手：A     B     C     D     E     F     

方法2：用列表法整理，直接观察表格：

师：像这样，稍复杂的逻辑推理题，只有两种关系对应时，一般应用这样的表格：

师：A只有第二次没去开会，而D只有第二次开会，所以A、D同班；

B只有第三次没去开会，而F只有第三次开会，所以B、F同班；

E只有第三次没去开会，而C只有第三次开会，所以E、C同班。

（四）课堂总结

学生谈收获，教师总结。

逻辑推理常常要先找题目的突破口，也就是快速找到解题切入点，通常当题目存在某个比较特殊的条件或者存在某个条件被反复提及的时候，这个（些）条件往往就是解题的突破口。

这节课我们学习了排除法和假设法两种数学思想方法，提高了自己的分析推理能力，推理无处不在，期待你们能成为当代的福尔摩斯。

五、板书设计

                  简单的逻辑推理       找突破口

                                         排除法

                                                点数：1，4，5                                                

相对的面不相邻

4：1  2  3  5  6

李明第一名②×，王欣第三名①√；

张宏第一名⑥√，赵亮第四名⑤×；

赵亮第二名④√，王欣第一名③×。

六、作业设计

1、每个正方体的六个面上分别写着1～6这6个数字，并且任意相对面上的数字之和等于7，相邻正方体相连面上的数字之和等于8。那么图中画“？”处的数字是几？

2、王涛、李明、江民三人在一起谈话。他们当中一位是校长，一位是老师，一位是学生家长。现在只知道：

① 江民比家长年龄大。

② 王涛和老师不同岁。

③ 老师比李明年龄小。

你能确定谁是校长、谁是老师，谁是家长吗？

3、A、B、C、D四名同学要报名参加学校运动会的田径项目，分别有长跑、短跑、跳远、铅球四个项目，每个项目只能一名同学报名参加。

A可以报短跑、跳远；

B可以报长跑、铅球；

C可以报长跑、短跑、跳远；

D只能报跳远。

请你帮他们确定各自报名参加的田径项目。