小学数学冀教版四年级上册九 探索乐园教案

植树问题教学设计

【教学内容】

义务教育课程标准实验教科书（冀教版）四年级上册P9问题讨论

【教学内容分析】

2012《课标》修订版提出：“在进行数学学习时，教师应通过有效的措施，启发学生思考，引导学生自主探索，鼓励学生合作交流，使学生真正理解和掌握基本的数学知识与技能.数学思想和方法，得到必要的数学思维训练，获得广泛的数学活动经验。”

新课标实施，数学教材进行了相应的改革，数学思想方法的重要性更为彰显。最明显的表现在于每册教材多了“问题讨论”这样的教学内容，通过“问题讨论”来进一步渗透数学学习的思想、方法，加强学生综合运用知识的能力，逐步提高解决问题的能力，培养学生的思维习惯和思辨的能力。而植树问题正是冀教版第七册“问题讨论”中的一个内容。

“植树问题”原本属于经典的数奥教学内容，新课程教材把它放在了四年级上册的“问题讨论”中让所有的学生学习，说明这一教学内容本身具有很高的数学思维含量和很强的探究空间，既需要教师的有效引领，也需要学生的自主探究。从学生的思维特点看，三、四年级的学生仍以形象思维为主，但抽象逻辑思维能力也有了初步的发展，具备了一定的分析综合、抽象概括、归类梳理的数学活动经验。本课主要是渗透有关植树问题的一些思想方法，通过现实生活中一些常见的实际问题的出现，引导学生在分析、思考问题过程中，逐步发现隐含于不同情形中的一些规律，经历抽取出其中的数学模型的过程，然后再用发现的规律来解决生活中的一些简单实际问题。

“植树问题”通常是指沿着一条直线植树，其实质就是这条路线的总长度被树平均分成若干段，由于路线不同、植树要求不同，路线被分成的段数和植树棵数之间的关系就不同。现实生活中类似的问题还有很多，如安装路灯、花坛摆花、站队中的方阵、锯木头、走楼梯等等。

【教学重点】

理解植树棵树与间隔数之间的关系。

【教学难点】

学生能从“植树问题”中发现“一一对应”的数学思想，并能利用“一一对应”的数学思想找到解决植树问题的具体方法。

【教学目标】

根据新课标的要求，结合教材和四年级学生的年龄特点，我从知识与技能、过程与方法、情感与态度三方面来确定本节课的教学目标：

知识与技能目标：

1、利用学生熟悉的生活情境，通过学具摆放，同样要求下有不同的植树方式；

2、通过小组合作与交流，使学生理解不同的植树方式下间隔数与植树棵数之间的关系；

3、能够借助图形，利用规律来解决简单的植树问题。

过程与方法目标：

1、在教学过程中渗透“一一对应”的数学思想；

2、在小组交流过程中培养学生的合作意识和发现问题的能力；

3、通过对规律的探究，培养学生借助数学思想解决问题的意识。

情感与态度目标：

让学生感受到数学在日常生活中的广泛应用，尝试着用数学思想来解决实际生活中的简单问题，感受到生活中处处有数学。

【设计理念】

对于“植树问题”这一教学内容，在以往的很多教学实例当中，教师在授课时的着眼点主要在于 “植树问题”的三种不同类型的区分,即所谓的“两端都种”“一端种一端不种”与“两端都不种”,并要求学生牢牢地记住相应的计算法则(“间隔加一”“不加不减”“间隔减一”)，从而能在面对类似问题时不假思索地直接加以应用。

但是，尽管有了这样看似便捷的公式，但是学生在实际应用的时候效果却往往不尽如人意，有些学生虽然会解决这一问题,但这些学生尚不能把解决植树问题的方法与生活中相似的现象进行知识链接，这就导致了能找到规律但不会熟练运用规律……反映出学生只是在“机械应用”,思维的灵活性却明显不够。如何破解这一难题呢？在本节课的备课中，我翻阅了很多的资料，其中就包括郑毓信教授关于植树问题的教学分析。

在“分析”中，郑教授提出了关于植树问题的一个观点“相对于‘化归思想的渗透’这一提法而言，我们事实上应当更加重视‘模式化’与‘一一对应’的思想。”

事实上,“植树问题”的本质就是对应问题,只要明确了“间隔”与“树”这两者之间的对应关系,突出“一一对应”的思想,再以此为基础通过适当变化就可以应对各种变化了的情况。因此,在此真正重要的应是“一一对应”的数学思想,应该用对应思想统领课堂,从而,真正需要的也就并非“规律的应用”,而是思维的灵活性,即如何能够依据基本模式并通过适当的引导使学生找到植树棵数与间隔数之间的“对应”关系。

【学情分析】

从学生的思维特点看，四年级学生仍以形象思维为主，但抽象思维能力也有了初步的发展，具备了一定的分析综合、抽象概括、归类梳理的数学活动经验。这部分内容放在这个学段，说明这个内容本身具有很高的数学思维和很强的探究空间，既需要教师的有效引领，也需要学生的自主探究。

【教学过程和教学资源设计】

在本节课，为了让学生能从数学的本质上去理解植树问题，我从以下的5个方面来进行教学。

一：谈话交流，感受一一对应思想的方法和作用

出示树和花，让学生来数一数

3组的时候进行一次比较：画面上，树和花谁多呢？

猜一猜，下一个会出现什么？   再下一个呢？

之后继续出，速度越来越快

这时，已经出现过的树和花，谁多？

一样多（你怎么这么快就知道了）

1：数出来的，

你们都是这样数出来的吗？

一组一组出现的

看来树和花之间还 存在这样一种关系，一棵树一朵花，再一棵树，再一朵花，这种关系叫做一一对应，根据一一对应的关系，我们就可以很快的比较出树和花一样多。

继续看

这回已经出现的树和花谁多呢？

一样多

为什么？（树和花正好一一对应）

这回呢？（出示一棵树）树比花多一（为什么）（最后一棵树没有和它一一对应的花）

请同学们继续看图，花消失了，树和树之间的这段距离，我们把它叫做间隔。树和间隔之间也有一一对应的关系。今天我们就利用一一对应的思想，来研究植树问题。（板书课题）

【设计目的：通过树和花不断闪现的观察，帮助学生建立一一对应的概念和思想，并且通过转化的方式，将树和花的对应转化为树和间隔的对应，为学习植树问题打下基础。】

二：自主探究，利用实物图发现规律

出示例题

一条长20米的小路，每隔5米栽一棵树，需要多少棵树苗呢？

（1）读题，从中你获得了哪些信息？

（2）这么多信息，到底可以植多少棵树呢？请同学们先在组内说说自己的想法，再用手中的学具摆一摆。

三、动手实践，交流反馈

汇报：哪个小组说说自己的方式，植了几棵树？

5棵树（能把你们小组的方式展示给大家吗？）

这种方式符合题目要求吗？我们一起来检验一下。

数一数：每隔5米栽一棵，一段5米，2段、3段、4段。正好20米，这样栽树可以吗？（可以）

学情预设

A：

你们都是植了5棵树吗？

是（其实在生活中还有其他的情况，比如在小路的一端有一幢房子，这里还能植树吗？不能了，这回要种几棵树？4棵）

还有其他的情况吗？（两边都有房子，这回种了几棵（3棵）

B：
你们都是植了5棵树吗？（不是）

谁有不同的方案（我们植了4棵树）

来看一看，这样植可以吗？（可以，这里没有树，可能会有什么？（房子）

当有建筑在一端的时候，就只能一端植树，植了几棵？（4棵）

还有其他的情况吗？（两端都不植）植了几棵（3棵）

【设计目的：通过学生的动手操作、画图，将抽象的一一对应变成形象的图像形式，并且在观察中发现两端都植，只植一端和两端都不植树三种情况，为下一步的研究打下基础。】

四、总结规律，沟通联系

（1）同样的要求，却出现了三种不同的植树方式，大家仔细观察这三种植树方式，它们有什么相同的地方呢？

总米数一样   每隔5米植一棵

都有4段间隔（4段间隔怎样得到的？）

总长除以间隔长

间隔数一样，棵数却不一样，在不同的种植方式下，棵数与间隔数之间到底有什么关系呢？小组讨论一下

哪组来说一说

棵数=间隔数+1（比间隔数多一）

怎么知道的？

A：数出来的

都是数出来的吗？（是）

如果小路再长一些，这回树和间隔数之间又有什么关系呢？

（棵数=间隔数+1）

还是数出来的吗？（不是）

怎么知道的

一一对应，一组一组出现，多一棵树（教师让学生到黑板上边画边说）

你能到前面来一边画一边讲给大家听吗？

教师用课件演示

那剩下的这两种情况中，树和间隔数之间有什么关系呢？

选一种来说一说

棵数=间隔数（这回还用数吗？）

不用了。（那你是怎么比较的？）（一一对应）（教师课件演示）

棵数=间隔数-1

通过刚才的研究，我们利用一一对应（分组）的方式解决了三种不同方式下棵数与间隔数的关系，当两端都种时，棵数比间隔数多一，当只种一端时，棵数=间隔数，当两端都不种时。棵数=间隔数-1；但是无论哪种方式，我们都是先求出间隔数，再根据间隔数与棵数之间的关系，求出种植的棵数。

不过，无论哪种情况，我们都是在笔直的小路上种树

而生活中，小路可不都是笔直的

【设计目的：帮助学生在观察和交流中发现两端都植，只植一端和两端都不植树三种情况下，棵数和间隔之间的关系，为解决问题找到方法。】

五、思维拓展，深化研究

同样20米得小路上种树，每隔5米种一棵。两端都种，可以种几棵

如果我们在这样的小路（出示弯曲的小路）上植树，小树棵数有变化吗？

那这样的路上呢？（棵数不变）

这样呢？（不变）

那大家猜想一下，如果道路是一个圆形的小路，这时种几棵呢？（4棵）

为什么？（重合了）

这时棵数与间隔数之间有什么关系呢？（相等，一一对应）

通过今天的学习，我们发现，不同的植树方式下，棵数与间隔数之间的关系也不一样，但是无论是哪种情况，我们都可以利用一一对应的思想，发现他们之间的关系，然后利用这种关系来解决实际问题。

【设计目的：打破常态思维，帮助学生建立封闭图形植树问题的图像以及在这种情况下棵数和间隔之间的关系，通过对比，加强理解，帮助学生学会根据实际情况选择恰当的方法解决问题。】

【学生学习效果评价设计】

1、卢沟桥全长266米，每隔1.9米有一个石狮子，桥的一边一共有多少个石狮子？

自己先尝试的做在作业纸上

第一步我们先求出什么？（间隔数）

2、在100米的直跑道上站队，每隔5米站一个人，一共要站几个人？

如果在400米的跑道站队，每隔5米站一个人，一共要站几个人？

引出猜想：

如果这80个人，同样围成一圈，不过，围成的形状是长方形，正方形，平行四边形或者其他的形状，想一想这回人数和间隔数还相等吗？

【设计目的：通过不同层次的习题设计，帮助学生巩固所学内容，拓展知识体系】

【教学反思】

同一教学内容可以有不同的解读角度，这取决于教学目标的设计。重构一个教学设计的目的也不全是为了“以新换旧”，更重要的意义在于思考不同设计的教学价值。把复杂的东西教简单，把简单的东西教的有深度。关于植树问题的教学设计体现的其实是我一直在教学中努力的一个方向：在教学中，除了教学技巧和教学方式之外，我们更应注重的是学科思想的积淀和丰厚，把解决问题作为渗透学科数学思想的一个支点，只有如此，我们的课堂才会有深度，才会找到属于数学课堂的本质的东西。

 张家口市桥东区宝善街小学   程月明