初中数学苏科版九年级上册第2章 对称图形——圆2.5 直线与圆的位置关系同步训练题

这是一份初中数学苏科版九年级上册第2章 对称图形——圆2.5 直线与圆的位置关系同步训练题，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2021-2022学年苏科版九年级数学上册《2.5直线与圆的位置关系》
同步练习
一、选择题
1．已知⊙O的半径为4，直线l上有一点与⊙O的圆心的距离为4，则直线l与⊙O的位置关系为（　　）
A．相离 B．相切
C．相交 D．相切、相交均有可能
2．Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，以点C为圆心，r为半径作⊙C，则正确的是（　　）
A．当r＝2时，直线AB与⊙C相交 B．当r＝3时，直线AB与⊙C相离
C．当r＝2.4时，直线AB与⊙C相切 D．当r＝4时，直线AB与⊙C相切
3．如图，过⊙O上一点C作⊙O的切线，交⊙O直径AB的延长线于点D．若∠D＝40°，则∠A的度数为（　　）

A．50° B．40° C．30° D．25°
4．如图，PA，PB分别切⊙O于点A，B，PA＝12，CD切⊙O于点E，交PA，PB于点C，D两点，则△PCD的周长是（　　）

A．12 B．18 C．24 D．30
5．如图，PA、PB切⊙O于A、B两点，CD切⊙O于点E并垂直PB于D，交PA于C，若⊙O的半径为2，△PCD的周长等于12，则△PCD的面积是（　　）

A．6 B．8 C．10 D．12
6．如图，AB是⊙O的直径，点C为⊙O外一点，CA、CD是⊙O的切线，A、D为切点，连接BD、AD．若∠ACD＝48°，则∠DBA的大小是（　　）

A．32° B．48° C．60° D．66°
7．如图，PA、PB、CD分别切⊙O于A、B、E，CD交PA、PB于C、D两点，若∠P＝40°，则∠PAE+∠PBE的度数为（　　）

A．50° B．62° C．66° D．70°
8．如图，在▱ABCD中，过A、B、C三点的圆交AD于E，且与CD相切．若AB＝4，BE＝5，则DE的长为（　　）

A．3 B．4 C． D．
9．如图，△ABC的内切圆⊙O与AB，BC，CA分别相切于点D，E，F，且AD＝2，BC＝5，则△ABC的周长为（　　）

A．16 B．14 C．12 D．10

10．已知AC⊥BC于C，BC＝a，CA＝b，AB＝c，下列选项中⊙O的半径为的是（　　）
A．B．C．D．
二、填空题
11．已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10，AC＝8．如果以点C为圆心的圆与斜边AB有唯一的公共点，那么⊙C的半径R的取值范围为　 　．
12．已知，如图，半径为1的⊙M经过直角坐标系的原点O，且与x轴、y轴分别交于点A、B，点A的坐标为（，0），⊙M的切线OC与直线AB交于点C．则∠ACO＝　 　度．

13．已知：如图，在⊙O中，AB是直径，四边形ABCD内接于⊙O，∠BCD＝130°，过D点的切线PD与直线AB交于点P，则∠ADP的度数为　 　．

14．设O为△ABC的内心，若∠A＝48°，则∠BOC＝　 　°．
三、解答题
15．如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，且AC平分∠BAD，点E为AB的延长线上一点，且∠ECB＝∠CAD．
（1）①填空：∠ACB＝　 　，理由是　 　；
②求证：CE与⊙O相切；
（2）若AB＝6，CE＝4，求AD的长．

16．已知，如图，在△ABC中，BC＝AC，以BC为直径的⊙O与边AB相交于点D，DE⊥AC，垂足为点E．
（1）求证：点D是AB的中点；
（2）判断DE与⊙O的位置关系，并证明你的结论．

17．如图，已知P是⊙O外一点，PO交⊙O于点C，OC＝CP＝4，弦AB⊥OC，劣弧AB的度数为120°，连接PB．
（1）求BC的长；
（2）求证：PB是⊙O的切线．

18．如图，在Rt△ABC中，点O在斜边AB上，以O为圆心，OB为半径作圆，分别与BC，AB相交于点D，E，连接AD．已知∠CAD＝∠B．
（1）求证：AD是⊙O的切线；
（2）若CD＝2，AC＝4，BD＝6，求⊙O的半径．





19．如图，线段AB经过圆心O，交⊙O于点A、C，点D为⊙O上一点，连接AD、OD、BD，∠BAD＝∠B＝30°．
（1）求证：BD是⊙O的切线．
（2）若OA＝8，求OA、OD与围成的扇形的面积．

20．如图，在⊙O中，AB为直径，AC为弦．过BC延长线上一点G，作GD⊥AO于点D，交AC于点E，交⊙O于点F，M是GE的中点，连接CF，CM．
（1）判断CM与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若∠ECF＝2∠A，CM＝6，CF＝4，求MF的长．


参考答案
1．解：∵若OP⊥直线L，则直线L与⊙O相切；
若OP不垂直于直线L，则O到直线的距离小于半径4，
∴直线L与⊙O相交；
∴直线L与⊙O的位置关系为：相交或相切．
故选：D．
2．
解：过C作CD⊥AB于D，
在Rt△ACB中，由勾股定理得：AB＝＝5，
由三角形面积公式得：×3×4＝×5×CD，
CD＝2.4，
即C到AB的距离等于⊙C的半径长，
∴⊙C和AB的位置关系是相切，
故选：C．
3．解：连接OC，
∵DC是⊙O的切线，C为切点，
∴∠OCD＝90°，
∵∠D＝40°，
∴∠DOC＝50°，
∵AO＝CO，
∴∠A＝∠ACO，
∴∠A＝∠DOC＝25°．
故选：D．

4．解：∵PA、PB分别切⊙O于点A、B，CD切⊙O于点E，
∴PA＝PB＝12，AC＝EC，BD＝ED，
∴PC+CD+PD＝PC+CE+DE+PD＝PA+AC+PD+BD＝PA+PB＝12+12＝24，
即△PCD的周长为24，
故选：C．
5．解：连接PO、OA、OC、OE、OB，
∵PA、PB切⊙O于A、B两点，CD切⊙O于点E并垂直PB于D，
∴PA＝PB，CA＝CB，DE＝DB，OA⊥PA，OB⊥PB，
∴四边形OBDE是正方形，
∵△PCD的周长等于12，
∴PC+CD+PD＝12，
∴PC+CA+PD+DB＝12，
∴PA＝OB＝6，
设CA＝a，
则PC＝6﹣a，PD＝6﹣2＝4，CD＝2+a，
∴42+（2+a）2＝（6﹣a）2，
解得，a＝1，
∴CD＝3，
∴△PCD的面积是：，
故选：A．

6．解：∵CA、CD是⊙O的切线，
∴CA＝CD，
∵∠ACD＝48°，
∴∠CAD＝∠CDA＝66°，
∵CA⊥AB，AB是直径，
∴∠ADB＝∠CAB＝90°，
∴∠DBA+∠DAB＝90°，∠CAD+∠DAB＝90°，
∴∠DBA＝∠CAD＝66°，
故选：D．

7．解：∵PA、PB、CD分别切⊙O于A、B、E，CD交PA、PB于C、D两点，
∴CE＝CA，DE＝DB，
∴∠CAE＝∠CEA，∠DEB＝∠DBE，
∴∠PCD＝∠CAE+∠CEA＝2∠CAE，∠PDC＝∠DEB+∠DBE＝2∠DBE，
∴∠CAE＝∠PCD，∠DBE＝∠PDC，
即∠PAE＝∠PCD，∠PBE＝∠PDC，
∵∠P＝40°，
∴∠PAE+∠PBE＝∠PCD+∠PDC＝（∠PCD+∠PDC）＝（180°﹣∠P）＝70°．
故选：D．
8．解：连接CE；
∵，
∴∠BAE＝∠EBC+∠BEC；
∵∠DCB＝∠DCE+∠BCE，
由弦切角定理知：∠DCE＝∠EBC，
由平行四边形的性质知：∠DCB＝∠BAE，
∴∠BEC＝∠BCE，即BC＝BE＝5，
∴AD＝5；
由切割线定理知：DE＝DC2÷DA＝，
故选：D．

9．解：∵△ABC的内切圆⊙O与AB，BC，CA分别相切于点D，E，F，
∴AF＝AD＝2，BD＝BE，CE＝CF，
∵BE+CE＝BC＝5，
∴BD+CF＝BC＝5，
∴△ABC的周长＝2+2+5+5＝14，
故选：B．
10．解：A、设圆的半径是x，圆切AC于E，切BC于D，切AB于F，如图（1）同样得到正方形OECD，AE＝AF，BD＝BF，则a﹣x+b﹣x＝c，求出x＝，故本选项错误；
B、设圆切AB于F，圆的半径是y，连接OF，如图（2），
∴y＝，故本选项错误；
C、连接OE、OD，
∵AC、BC分别切圆O于E、D，
∴∠OEC＝∠ODC＝∠C＝90°，
∵OE＝OD，
∴四边形OECD是正方形，
∴OE＝EC＝CD＝OD，
设圆O的半径是r，
∵OE∥BC，∴∠AOE＝∠B，
∵∠AEO＝∠ODB，
∴r＝，故本选项正确；
从上至下三个切点依次为D，E，F；并设圆的半径为x；
容易知道BD＝BF，所以AD＝BD﹣BA＝BF﹣BA＝a+x﹣c；
又∵b﹣x＝AE＝AD＝a+x﹣c；所以x＝，故本选项错误．
故选：C．

11．解：根据勾股定理求得BC＝＝6，
当圆和斜边相切时，则半径即是斜边上的高，等于；
当圆和斜边相交，且只有一个交点在斜边上时，可以让圆的半径大于短直角边而小于长直角边，则6＜r≤8．
故半径r的取值范围是r＝4.8或6＜r≤8．
故答案为：r＝4.8或6＜r≤8．
12．解：∵AB＝2，OA＝，
∴∠OAB＝30°，∠OBA＝60°；
∵OC是⊙M的切线，
∴∠BOC＝∠BAO＝30°，
∴∠ACO＝∠OBA﹣∠BOC＝30°．
故答案为：30．
13．解：连接BD，则∠ADB＝90°，
又∠BCD＝130°，
故∠DAB＝50°，
所以∠DBA＝40°；
又因为PD为切线，
故∠PDA＝∠ABD＝40°，
即∠PDA＝40°．

14．解：∵O是△ABC的内心，
∴OB，OC分别平分∠ABC，∠ACB，
∴∠OBC+∠OCB＝＝66°，
∴∠BOC＝180°﹣66°＝114°．
故答案为：114；
15．解：①∵AB为⊙O的直径，
∴∠ACB＝90°，
故答案为90°，直径所对的圆周角是直角；
②连接OC，则∠CAO＝∠ACO，
∵AC平分∠BAB，
∴∠BAC＝∠CAD，
∵∠ECB＝∠CAD．
∴∠BAC＝∠ECB．
∴∠ECB＝∠ACO，
∵∠ACO+∠OCB＝90°，
∴∠ECB+∠OCB＝90°，即CE⊥OC．
∴CE与⊙O相切；
（2）∵CE与⊙O相切，
∴CE2＝BE•AE，
∵AB＝6，CE＝4，
∴42＝BE（BE+6），
∴BE＝2，
∴AE＝6+2＝8，
∴AC＝2BC，
∵AC2+BC2＝AB2，
∴5BC2＝36，
∴BC＝，
∴AC＝．
∵∠ECB＝∠CAD，∠CBE＝∠D，
∴AD＝．

16．（1）证明：连接CD，如图，
∵BC为直径，
∴∠BDC＝90°，
∴CD⊥AB，
∵AC＝BC，
∴AD＝BD，
即点D是AB的中点；
（2）解：DE与⊙O相切．理由如下：
连接OD，
∵AD＝BD，OC＝OB，
∴OD为△ABC的中位线，
∴OD∥AC，
而DE⊥AC，
∴DE⊥OD，
∴DE为⊙O的切线．

17．（1）解：连接OB，
∵弦AB⊥OC，劣弧AB的度数为120°，
∴弧BC与弧AC的度数为：60°，
∴∠BOC＝60°，
∵OB＝OC，
∴△OBC是等边三角形，
∴BC＝OC＝4；
（2）证明：∵OC＝CP，BC＝OC，
∴BC＝CP，
∴∠CBP＝∠CPB，
∵△OBC是等边三角形，
∴∠OBC＝∠OCB＝60°，
∴∠CBP＝30°，
∴∠OBP＝∠CBP+∠OBC＝90°，
∴OB⊥BP，
∵点B在⊙O上，
∴PB是⊙O的切线．

18．（1）证明：连接OD，

∵OB＝OD，
∴∠3＝∠B，
∵∠B＝∠1，
∴∠1＝∠3，
在Rt△ACD中，∠1+∠2＝90°，
∴∠4＝180°﹣（∠2+∠3）＝90°，
∴OD⊥AD，
则AD为圆O的切线；
（2）过点O作OF⊥BC，垂足为F，

∵OF⊥BD
∴DF＝BF＝BD＝3
∵AC＝4，CD＝2，∠ACD＝90°°
∴AD＝＝2
∵∠CAD＝∠B，∠OFB＝∠ACD＝90°
∴OB＝
∴⊙O的半径为．
19．（1）证明：∵OA＝OD，∠A＝∠B＝30°，
∴∠A＝∠ADO＝30°，
∴∠DOB＝∠A+∠ADO＝60°，
∴∠ODB＝180°﹣∠DOB﹣∠B＝90°，
∵OD是半径，
∴BD是⊙O的切线；
（2）∵∠DOB＝60°，
∴∠AOD＝120°，
∵AO＝8，
∴OA、OD与围成的扇形的面积＝＝π．
20．解：（1）CM与⊙O相切．理由如下：
连接OC，如图，
∵GD⊥AO于点D，
∴∠G+∠GBD＝90°，
∵AB为直径，
∴∠ACB＝90°，
∵M点为GE的中点，
∴MC＝MG＝ME，
∴∠G＝∠1，
∵OB＝OC，
∴∠B＝∠2，
∴∠1+∠2＝90°，
∴∠OCM＝90°，
∴OC⊥CM，
∴CM为⊙O的切线；
（2）∵∠1+∠3+∠4＝90°，∠5+∠3+∠4＝90°，
∴∠1＝∠5，
而∠1＝∠G，∠5＝∠A，
∴∠G＝∠A，
∵∠4＝2∠A，
∴∠4＝2∠G，
而∠EMC＝∠G+∠1＝2∠G，
∴∠EMC＝∠4，
而∠FEC＝∠CEM，
∴CE＝4，EF＝，
∴MF＝ME﹣EF＝6﹣＝．