苏科版九年级上册1.4 用一元二次方程解决问题练习
展开用一元二次方程解决问题
一、单选题
1.有一个人患流感,经过两轮传染后共有81个人患流感,每轮传染中平均一个人传染几个人?设每轮传染中平均一个人传染x个人,可到方程为( )
A. B. C. D.
2.学校初二年级组织足球联赛,赛制为单循环制(每两个队之间比赛一场).共进行了场比赛,问初二年级有几个参赛班级?设初二年级有个班级参加比赛.根据题意列出方程正确的是( )
A. B. C. D.
3.受新冠影响,某股份有限公司在2020年3月份销售口罩的核心材料熔喷无纺布的收入为2.88万元,而在1月份的销售收入仅为2万元,那么该股份有限公司在2020年第一季度的销售收入月增长率为( )
A.0.2% B.-2.2% C.20% D.220%
4.某市严格落实国家节水政策,2018年用水总量为6.5亿立方米,2020年用水总量为5.265亿立方米.设该市用水总量的年平均降低率是x,那么x满足的方程是( )
A. B.
C. D.
5.如图,为把我市创建成全国文明城市,某社区积极响应市政府号召,准备在一块正方形的空地上划出部分区域栽种鲜花,如图中的“”阴影带,鲜花带一边宽,另一边宽,剩余空地的面积为,求原正方形空地的边长米,可列方程为( )
A. B.
C. D.
6.如图,在长为54米、宽为38米的矩形草地上修同样宽的路,余下部分种植草坪.要使草坪的面积为1800平方米,设道路的宽为x米,则可列方程为( )
A. B.
C. D.
7.一个两位数的两个数字的和为9,把这个两位数的个位数字与十位数字互换得到一个新的两位数,它与原两位数的积为1458,设原两位数的个位数字为x,则可列方程( )
A. B.
C. D.
8.如图,这是一个三角点阵,从上向下数有无数多行,其中第一行有1个点,第二行有2个点…,第行有个点…,前行的点数和不能是以下哪个结果 ( )
A.741 B.600 C.465 D.300
9.超市经销一种水果,每千克盈利10元,每天销售500千克,经市场调查,若每千克涨价1元,日销售量减少20千克,现超市要保证每天盈利6000元,每千克应涨价( )
A.15元或20元 B.10元或15元 C.10元 D.5元或10元
10.某种服装,平均每天可销售50件,每件利润40元.若每件降价5元,则每天多售10件.如果要在扩大销量的同时,使每天的总利润达到2100元,每件应降价多少元?若设每件应降价元,则可列方程得( )
A. B.
C. D.
11.如图,在△ABC中,∠ABC=90°,AB=8cm,BC=6cm,动点P,Q分别从点A,B同时开始移动(移动方向如图所示),点P的速度为1cm/s,点Q的速度为2cm/s,点Q移动到点C后停止,点P也随之停止运动,若使△PBQ的面积为15cm2,则点P运动的时间是( )
A.2s B.3s C.4s D.5s
12.如图,△ABC中, AB =AC=24 cm, BC=16cm,AD= BD.如果点P在线段BC上以 2 cm/s 的速度由B点向C点运动,同时,点 Q在线段CA上以v cm/s 的速度由C点向A点运动,那么当△BPD 与△CQP全等时,v =( )
A.3 B.4 C.2或 4 D.2或3
二、填空题
13.生物学家研究发现,很多植物的生长都有这样的规律:即主干长出若干数目的支干后,每个支干又会长出同样数目的小分支.现有符合上述生长规律的某种植物,它的主干、支干和小分支的总数是91,则这种植物每个支干长出多少个小分支?设这种植物每个支干长出个小分支,可列方程___________.
14.小王去年开了一家微店,今年1月份开始盈利,2月份盈利24000元,4月份盈利达到34560元,且从2月份到4月份,每月盈利的平均增长率相同试求每月盈利的平均增长率为__________.
15.如图,矩形鸡场平面示意图,一边靠墙,墙长,另外三面用竹篱笆图成,若竹篱笆总长为,所围的面积为,则此矩形鸡场中,平行于墙面的竹篱笆边长为______.
16.有一个两位数,它的十位数字与个位数字之和是8,如果把十位数字与个位数字调换后,所得的两位数乘原来的两位数就得1855,则原来的两位数是_________.
17.2020年5月11日习总书记到山西大同云州区视察了有机黄花标准化种植基地,他指出要保护好、发展好这个产业,让黄花成为群众脱贫致富的“摇钱草”.黄花又名萱草、金针菜、忘忧草,是一种营养价值很高的蔬菜,从明朝开始,大同就享有“黄花之乡”的盛名,原价为70元/千克的黄花菜,每天可售出30千克,在试销时发现,售价每降,售出的黄花菜增加,现在每天销售这种黄花菜的总售价为2268元.根据题意,可列方程为:___________.
黄花菜喜光耐早地,但花期需水量大,若遇干旱花蕾易脱落.其地上部分不耐寒,开花期要求较高温度,较为适宜.黄花菜对地形要求不高,地壤忌过湿或积水 |
三、解答题
18.某种电脑病毒传播非常快,如果一台电脑被感染,经过两轮感染后就会有81台电脑被感染.请你用学过的知识分析,每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑?若病毒得不到有效控制,3轮感染后,被感染的电脑会不会超过700台?
19.某农场去年种植南瓜10亩,总产量为,今年该农场扩大了种植面积,并引进新品种,使产量增长到.已知今年种植面积的增长率是今年平均亩产量增长率的2倍,求今年平均亩产量的增长率.
20.如图,矩形是景区内一块油菜花地,,,点E、F、G、H分别在矩形的四条边上,且,现在其中修建一条观花道(阴影所示)供游人赏花.若观花道的面积为,求的长.
21.2021年7日1日建党100周年纪念日,在本月日历表上可以用一个方框圈出4个数(如图所示),若圈出的四个数中,最小数与最大数的乘积为65,求这个最小数(请用方程知识解答).
22.商场某种商品平均每天可销售30件,每件盈利50元,商场决定采取适当的降价措施.经调查发现,每件商品每降价1元,商场平均每天可多售出2件.
(1)若某天该商品每件降价3元,当天可获利多少元?
(2)若商场日盈利达到2000元,则每件商品应降价多少元?
23.如图,矩形中,厘米,厘米,点P从A开始沿边向点B以1厘米秒的速度移动,点Q从点B开始沿边向点C以2厘米/秒的速度移动,如果P、Q分别是从A、B同时出发,设时间为x秒.
(1)经过几秒时,的面积等于8平方厘米?
(2)经过几秒时,的面积等于矩形面积的?
参考答案
1.D
解:x+1+(x+1)x=81
整理得,(1+x)2=81.
故选:D.
2.B
解:设这次有x队参加比赛,则此次比赛的总场数为:场,
根据题意列出方程得:,
故选:B.
3.C
解:设第一季度的销售收入月增长率为x,
由题意得2(1+x)2=2.88,
解得:x1=20%,x2=-2.2(不合实际舍去).
答:第一季度的销售收入月增长率为20%.
故选C.
4.A
解:由题意可得:
2019年用水总量为亿立方米,
2020年用水总量为亿立方米,
所以.
故选:A.
5.C
解:设原正方形的边长为xm,依题意有
(x−1)(x−2)=18,
故选:C.
6.A
解:设道路的宽为x米,
根据题意得(54-x)(38-x)=1800.
故选A.
7.C
解:由题意得:原两位数的十位数字为9-x,则有,
;
故选C.
8.B
解:通过观察图形可知:
第一行有1个点,第二行有2个点…第n行有n个点,
则前5行共有(1+2+3+4+5)个点,
前10行共有(1+2+3+4+5+6+7+8+9+10)个点,
前n行共有1+2+3+4+5+…+n=n(n+1)个点,
其中n为正整数,
∴当n(n+1)=741时,解得:(舍),,
当n(n+1)=600时,解得: (舍),
当n(n+1)=465时,解得:(舍),,
当n(n+1)=300时,解得:(舍),,
故选:B.
9.D
解:设每千克水果应涨价x元,
依题意得方程:(500-20x)(10+x)=6000,
整理,得x2-15x+50=0,
解这个方程,得x1=5,x2=10.
答:每千克水果应涨价5元或10元.
故选:D.
10.A
解:设每件服装应降价x元,根据题意,得:
故选:A.
11.B
解:设动点P,Q运动ts后,能使△PBQ的面积为15cm2,
则BP为(8﹣t)cm,BQ为2tcm,由三角形的面积计算公式列方程得,
×(8﹣t)×2t=15,
解得t1=3,t2=5(当t=5时,BQ=10,不合题意,舍去).
∴动点P,Q运动3s时,能使△PBQ的面积为15cm2.
故选:B.
12.D
解:情况一:
解:∵△ABC中,AB=AC=24厘米,点D为AB的中点,
∴BD=12厘米,
情况一:
若△BPD≌△CPQ,则需BD=CQ=12厘米,BP=CP=BC=×16=8(厘米)
∵点Q的运动速度为2厘米/秒,
∴点Q的运动时间为:8÷2=4(s),
∴v=CQ÷4= 12÷4=3(厘米/秒);
情况二:
②若△BPD≌△CQP,则CP=BD=12厘米,BP=CQ,
得出,
解得:解出即可.
因此v的值为:2厘米/秒或3厘米/秒,
故选:D.
13.1+x+x2=91
解:依题意得支干的数量为x个,
小分支的数量为x•x=x2个,
那么根据题意可列出方程为:1+x+x2=91,
故答案为:1+x+x2=91.
14.
解:设该店每月盈利的平均增长率为x,
根据题意得:,
解得,(舍去).
∴每月盈利的平均增长率为.
故答案为:
15.7
解:设鸡场的长为xm,则鸡场的宽为(27-x)m,
根据题意得:(27-x)x=70,
解得:x=7或x=20,
∵墙长8m,
∴x=7,
∴平行于墙面的竹篱笆边长为7m,
故答案为:7
16.35或53.
解:设原两位数的十位数字为x,则个位数字是(8-x),由题意得
[10x+(8-x)]·[10(8-x)+x]=1855.
化简得x2-8x+15=0,
解之得:x1=3,x2=5.
经检验,x1=3,x2=5都符合题意.
答:原两位数是35或53.
17.
解:原价为70元/千克的黄花菜,每天可售出30千克,在试销时发现,售价每降,售出的黄花菜增加,
∴现价为,卖出的黄花菜数量为
故依题意可得:
故答案为:.
18.每轮感染中平均1台电脑会感染8台电脑,3轮感染后被感染的电脑会超过700台.
解:设每轮感染中平均1台电脑会感染台电脑.
根据题意可列:,
解得:,(舍去).
∴3轮感染后,被感染得电脑为:.
答:每轮感染中平均1台电脑会感染8台电脑,3轮感染后被感染的电脑会超过700台.
19.今年平均亩产量的增长率为.
解:设今年平均亩产量的增长率为x,则今年种植面积的平均增长率为.
根据题意,得.
解得,(不合题意,舍去).
答:今年平均亩产量的增长率为.
20.
解:设,则,,
根据题意,得,整理得:,
解得:.
∵,∴,∴.
答:的长为.
21.5
解:设这个最小数为.
根据题意,得.
解得,(不符合题意,舍去).
答:这个最小数为5.
22.(1)1692元;(2)每件商品应降价10元或25元
解:(1)当天盈利:(50−3)×(30+2×3)=1692(元).
答:若某天该商品每件降价3元,当天可获利1692元;
(2)根据题意,得:(50−x)×(30+2x)=2000,
整理,得:x2−35x+250=0,
解得:x1=10,x2=25,
答:每件商品降价10元或25元时,商场日盈利可达到2000元.
23.(1)2秒或4秒;(2)秒或秒
解:(1)设经过x秒时,的面积等于8平方厘米,则厘米,厘米.
根据题意,得,
整理,得,
解得.
答:经过2秒或4秒时,的面积等于8平方厘米;
(2)设经过y秒时,的面积等于矩形面积的,
则厘米,厘米,
根据题意,得,整理,得,
解得:.
答:经过秒或秒时,的面积等于矩形面积的.
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