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    2021-2022学年苏科版数学九年级上册1.4用一元二次方程解决问题课后练习(含解析)
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    苏科版九年级上册1.4 用一元二次方程解决问题练习

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    这是一份苏科版九年级上册1.4 用一元二次方程解决问题练习,共12页。试卷主要包含了单选题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。

    用一元二次方程解决问题

    一、单选题

    1.有一个人患流感,经过两轮传染后共有81个人患流感,每轮传染中平均一个人传染几个人?设每轮传染中平均一个人传染x个人,可到方程为(   

    A B C D

    2.学校初二年级组织足球联赛,赛制为单循环制(每两个队之间比赛一场).共进行了场比赛,问初二年级有几个参赛班级?设初二年级有个班级参加比赛.根据题意列出方程正确的是(   

    A B C D

    3.受新冠影响,某股份有限公司在20203月份销售口罩的核心材料熔喷无纺布的收入为2.88万元,而在1月份的销售收入仅为2万元,那么该股份有限公司在2020年第一季度的销售收入月增长率为(   

    A0.2% B.-2.2% C20% D220%

    4.某市严格落实国家节水政策,2018年用水总量为6.5亿立方米,2020年用水总量为5.265亿立方米.设该市用水总量的年平均降低率是x,那么x满足的方程是(   

    A B

    C D

    5.如图,为把我市创建成全国文明城市,某社区积极响应市政府号召,准备在一块正方形的空地上划出部分区域栽种鲜花,如图中的阴影带,鲜花带一边宽,另一边宽,剩余空地的面积为,求原正方形空地的边长米,可列方程为(   

    A B

    C D

    6.如图,在长为54米、宽为38米的矩形草地上修同样宽的路,余下部分种植草坪.要使草坪的面积为1800平方米,设道路的宽为x米,则可列方程为(    

    A B

    C D

    7.一个两位数的两个数字的和为9,把这个两位数的个位数字与十位数字互换得到一个新的两位数,它与原两位数的积为1458,设原两位数的个位数字为x,则可列方程(   

    A B

    C D

    8.如图,这是一个三角点阵,从上向下数有无数多行,其中第一行有1个点,第二行有2个点,第行有个点,前行的点数和不能是以下哪个结果 (   

    A741 B600 C465 D300

    9.超市经销一种水果,每千克盈利10元,每天销售500千克,经市场调查,若每千克涨价1元,日销售量减少20千克,现超市要保证每天盈利6000元,每千克应涨价(   

    A15元或20 B10元或15 C10 D5元或10

    10.某种服装,平均每天可销售50件,每件利润40元.若每件降价5元,则每天多售10件.如果要在扩大销量的同时,使每天的总利润达到2100元,每件应降价多少元?若设每件应降价元,则可列方程得(   

    A B

    C D

    11.如图,在△ABC中,∠ABC90°AB8cmBC6cm,动点PQ分别从点AB同时开始移动(移动方向如图所示),点P的速度为1cm/s,点Q的速度为2cm/s,点Q移动到点C后停止,点P也随之停止运动,若使△PBQ的面积为15cm2,则点P运动的时间是(  )

    A2s B3s C4s D5s

    12.如图,△ABC中, AB =AC=24 cmBC=16cmAD= BD.如果点P在线段BC上以 2 cm/s 的速度由B点向C点运动,同时,点 Q在线段CA上以v cm/s 的速度由C点向A点运动,那么当△BPD △CQP全等时,v =   

    A3 B4 C24 D23

     

     

    二、填空题

    13.生物学家研究发现,很多植物的生长都有这样的规律:即主干长出若干数目的支干后,每个支干又会长出同样数目的小分支.现有符合上述生长规律的某种植物,它的主干、支干和小分支的总数是91,则这种植物每个支干长出多少个小分支?设这种植物每个支干长出个小分支,可列方程___________

    14.小王去年开了一家微店,今年1月份开始盈利,2月份盈利24000元,4月份盈利达到34560元,且从2月份到4月份,每月盈利的平均增长率相同试求每月盈利的平均增长率为__________

    15.如图,矩形鸡场平面示意图,一边靠墙,墙长,另外三面用竹篱笆图成,若竹篱笆总长为,所围的面积为,则此矩形鸡场中,平行于墙面的竹篱笆边长为______

    16.有一个两位数,它的十位数字与个位数字之和是8,如果把十位数字与个位数字调换后,所得的两位数乘原来的两位数就得1855,则原来的两位数是_________

    172020511日习总书记到山西大同云州区视察了有机黄花标准化种植基地,他指出要保护好、发展好这个产业,让黄花成为群众脱贫致富的摇钱草.黄花又名萱草、金针菜、忘忧草,是一种营养价值很高的蔬菜,从明朝开始,大同就享有黄花之乡的盛名,原价为70/千克的黄花菜,每天可售出30千克,在试销时发现,售价每降,售出的黄花菜增加,现在每天销售这种黄花菜的总售价为2268元.根据题意,可列方程为:___________

    黄花菜喜光耐早地,但花期需水量大,若遇干旱花蕾易脱落.其地上部分不耐寒,开花期要求较高温度,较为适宜.黄花菜对地形要求不高,地壤忌过湿或积水

     

     

    三、解答题

    18.某种电脑病毒传播非常快,如果一台电脑被感染,经过两轮感染后就会有81台电脑被感染.请你用学过的知识分析,每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑?若病毒得不到有效控制,3轮感染后,被感染的电脑会不会超过700台?

     

     

     

     

    19.某农场去年种植南瓜10亩,总产量为,今年该农场扩大了种植面积,并引进新品种,使产量增长到.已知今年种植面积的增长率是今年平均亩产量增长率的2倍,求今年平均亩产量的增长率.

     

     

     

     

    20.如图,矩形是景区内一块油菜花地,,点EFGH分别在矩形的四条边上,且,现在其中修建一条观花道(阴影所示)供游人赏花.若观花道的面积为,求的长.

     

     

     

    21202171日建党100周年纪念日,在本月日历表上可以用一个方框圈出4个数(如图所示),若圈出的四个数中,最小数与最大数的乘积为65,求这个最小数(请用方程知识解答).

     

     

     

    22.商场某种商品平均每天可销售30件,每件盈利50元,商场决定采取适当的降价措施.经调查发现,每件商品每降价1元,商场平均每天可多售出2件.

    1)若某天该商品每件降价3元,当天可获利多少元?

    2)若商场日盈利达到2000元,则每件商品应降价多少元?

     

     

     

     

     

    23.如图,矩形中,厘米,厘米,点PA开始沿边向点B1厘米秒的速度移动,点Q从点B开始沿边向点C2厘米/秒的速度移动,如果PQ分别是从AB同时出发,设时间为x秒.

    1)经过几秒时,的面积等于8平方厘米?

    2)经过几秒时,的面积等于矩形面积的


    参考答案

    1D

    解:x+1+x+1x=81
    整理得,(1+x2=81
    故选:D

    2B

    解:设这次有x队参加比赛,则此次比赛的总场数为:场,

    根据题意列出方程得:

    故选:B

    3C

    解:设第一季度的销售收入月增长率为x

    由题意得21+x22.88

    解得:x120%x2-2.2(不合实际舍去).

    答:第一季度的销售收入月增长率为20%

    故选C

    4A

    解:由题意可得:

    2019年用水总量为亿立方米,

    2020年用水总量为亿立方米,

    所以

    故选:A

    5C

    解:设原正方形的边长为xm,依题意有

    x−1)(x−2)=18

    故选:C

    6A

    解:设道路的宽为x米,

    根据题意得(54-x)(38-x=1800
    故选A

    7C

    解:由题意得:原两位数的十位数字为9-x,则有,

    故选C

    8B

    解:通过观察图形可知:

    第一行有1个点,第二行有2个点n行有n个点,

    则前5行共有(12345)个点,

    10行共有(12345678910)个点,

    n行共有12345nnn1)个点,

    其中n为正整数,

    nn1=741时,解得:(舍),

    nn1=600时,解得: (舍),

    nn1=465时,解得:(舍),

    nn1=300时,解得:(舍),

    故选:B

    9D

    解:设每千克水果应涨价x元,

    依题意得方程:(500-20x)(10+x)=6000

    整理,得x2-15x+50=0

    解这个方程,得x1=5x2=10

    答:每千克水果应涨价5元或10元.

    故选:D

    10A

    解:设每件服装应降价x元,根据题意,得:

    故选:A

    11B

    解:设动点PQ运动ts后,能使△PBQ的面积为15cm2

    BP为(8﹣tcmBQ2tcm,由三角形的面积计算公式列方程得,

    ×8﹣t×2t15

    解得t13t25(当t5时,BQ10,不合题意,舍去).

    动点PQ运动3s时,能使△PBQ的面积为15cm2

    故选:B

    12D

    解:情况一:

    解:∵△ABC中,AB=AC=24厘米,点DAB的中点,
    ∴BD=12厘米,
    情况一:

    △BPD≌△CPQ,则需BD=CQ=12厘米,BP=CP=BC=×16=8(厘米)

    Q的运动速度为2厘米/秒,
    Q的运动时间为:8÷2=4s),
    ∴v=CQ÷4= 12÷4=3(厘米/秒);
    情况二:

    △BPD≌△CQP,则CP=BD=12厘米,BP=CQ

    得出

    解得:解出即可.

    因此v的值为:2厘米/秒或3厘米/秒,
    故选:D

    131+x+x2=91

    解:依题意得支干的数量为x个,

    小分支的数量为x•x=x2个,

    那么根据题意可列出方程为:1+x+x2=91

    故答案为:1+x+x2=91

    14

    解:设该店每月盈利的平均增长率为x

    根据题意得:

    解得(舍去).

    每月盈利的平均增长率为

    故答案为:

    157

    解:设鸡场的长为xm,则鸡场的宽为27-xm

    根据题意得:27-xx=70

    解得:x=7x=20

    墙长8m

    x=7

    平行于墙面的竹篱笆边长为7m

    故答案为:7

    163553

    解:设原两位数的十位数字为x,则个位数字是(8-x),由题意得

    [10x+8-x]·[108-x+x]=1855

    化简得x2-8x+15=0

    解之得:x1=3x2=5

    经检验,x1=3x2=5都符合题意.

    答:原两位数是3553

    17

    解:原价为70/千克的黄花菜,每天可售出30千克,在试销时发现,售价每降,售出的黄花菜增加

    现价为,卖出的黄花菜数量为

    故依题意可得:

    故答案为:.

    18.每轮感染中平均1台电脑会感染8台电脑,3轮感染后被感染的电脑会超过700台.

    解:设每轮感染中平均1台电脑会感染台电脑.

    根据题意可列:

    解得:(舍去).

    ∴3轮感染后,被感染得电脑为:

    答:每轮感染中平均1台电脑会感染8台电脑,3轮感染后被感染的电脑会超过700台.

    19.今年平均亩产量的增长率为

    解:设今年平均亩产量的增长率为x,则今年种植面积的平均增长率为

    根据题意,得

    解得(不合题意,舍去).

    答:今年平均亩产量的增长率为

    20

    解:,则

    根据题意,得,整理得:

    解得:

    答:的长为

    215

    解:设这个最小数为

    根据题意,得

    解得(不符合题意,舍去).

    答:这个最小数为5

    22.(11692元;(2)每件商品应降价10元或25

    解:1)当天盈利:(50−3×302×3)=1692(元).

    答:若某天该商品每件降价3元,当天可获利1692元;

    2)根据题意,得:(50−x×302x)=2000

    整理,得:x2−35x2500

    解得:x110x225

    答:每件商品降价10元或25元时,商场日盈利可达到2000元.
    23.(12秒或4秒;(2秒或

    解:1)设经过x秒时,的面积等于8平方厘米,则厘米,厘米.

    根据题意,得

    整理,得

    解得

    答:经过2秒或4秒时,的面积等于8平方厘米;

    2)设经过y秒时,的面积等于矩形面积的

    厘米,厘米,

    根据题意,得,整理,得

    解得:

    答:经过秒或秒时,的面积等于矩形面积的

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