高中物理鲁科版 (2019)必修 第二册第3节 动能和动能定理学案

这是一份高中物理鲁科版 (2019)必修 第二册第3节 动能和动能定理学案，共16页。学案主要包含了思考辨析等内容，欢迎下载使用。


知识结构导图
核心素养目标
物理观念：动能和动能变化量的概念．
科学思维：应用牛顿第二定律结合运动学公式推导动能定理表达式．
科学探究：体会通过实例探究动能瞬时性和相对性的思想方法．
科学态度与责任：物体做正功、负功的意义和动能定理在实际中的应用．
知识点一 动能的表达式
阅读教材第84～85页“动能的表达式”部分．
1．定义：在物理学中用“eq \f(1,2)mv2”这个量表示物体的动能(kinetic energy)，用符号Ek表示．
2．表达式：Ek＝________
3．单位：与功的单位相同，在国际单位制中都是焦耳，这是因为
1 kg(m/s)2＝1 N·m＝1 J
点睛：动能定理
既适用于直线运动，
也适用于曲线运动；
既适用于恒力做功，
也适用于变力做功；
既适用于单个物体，
也适用于多个物体；
既适用于一个过程，
也适用于多个过程．
知识点二 动能定理
阅读教材第85～86页“动能定理”部分．
1．表达式：
(1)W＝Ek2－Ek1.
(2)W＝________________.
2．内容：
力在一个过程中对物体做的功，等于物体在这个过程中动能的变化．这个结论叫作动能定理(therem f kinetic energy)．
3．动能定理的应用
(1)动能定理不涉及物体在运动过程中的________和________，因此用动能定理处理问题比较简单．
(2)外力做的功可正可负．如果外力做正功，物体的动能________；外力做负功，物体的动能________．
【思考辨析】 判断正误，正确的画“√”，错误的画“×”．
(1)两个物体中，速度大的动能也大．( )
(2)某物体的速度加倍，它的动能也加倍．( )
(3)合外力做功不等于零，物体的动能一定变化．( )
(4)物体的速度发生变化，合外力做功一定不等于零．( )
(5)物体的动能增加，合外力做正功．( )
要点一 动能、动能定理的理解

2018年5月13日，我国002航母开始第一次海试，如图甲所示．歼­15战机是我国自主研发的第一款舰载战机，已经实现了在“辽宁舰”上进行各种训练，形成战斗力，如图乙所示为正在起飞的歼­15战机．
(1)歼­15战机起飞时，合力做什么功？速度怎么变化？动能怎么变化？
(2)歼­15战机着舰时，阻拦索对战机做什么功？战机的动能怎么变化？
1.对动能的理解
(1)相对性：选取不同的参考系，物体的速度不同，动能也不同，一般以地面为参考系．
(2)状态量：动能是表征物体运动状态的物理量，与物体的运动状态(或某一时刻的速度)相对应．
(3)标矢性：标量；且只有正值，没有负值．
(4)动能变化量：物体动能的变化是末动能与初动能之差，即
ΔEk＝Ek2－Ek1＝eq \f(1,2)mveq \\al(2,2)－eq \f(1,2)mveq \\al(2,1)
2．动能变化量的理解
(1)表达式：ΔEk ＝Ek2－Ek1.
(2)物理意义：ΔEk>0，表示动能增加；ΔEk<0，表示动能减少．
(3)变化原因：力对物体做功是引起物体动能变化的原因，合力做正功，动能增加，合力做负功，动能减少．
动能定理公式中“＝”的意义
点睛：①运动的物体不仅可能具有动能，还可能具有势能等．
②v具有相对性，Ek＝eq \f(1,2)mv2是标量式.
3．动能定理的理解
(1)表达式W＝ΔEk中的W为外力对物体做的总功．
(2)W与ΔEk的关系：合力做功是引起物体动能变化的原因．
①合力对物体做正功，即W>0，ΔEk>0，表明物体的动能增大．
②合力对物体做负功，即W<0，ΔEk<0，表明物体的动能减小．
③如果合力对物体不做功，则动能不变．
4．合外力做的功引起动能的变化
应用动能定理涉及“一个过程”和“两个状态”，所谓“一个过程”是指做功过程，应明确该过程合力所做的总功；“两个状态”是指初、末两个状态物体的动能.
题型一 对动能的理解
【例1】 (多选)关于动能，下列说法中正确的是( )
A．动能是普遍存在的机械能中的一种基本形式，凡是运动的物体都有动能
B．公式Ek＝eq \f(1,2)mv2中，速度v是物体相对于地面的速度，且动能总是正值
C．一定质量的物体，动能变化时，速度一定变化，但速度变化时，动能不一定变化
D．动能不变的物体，一定处于平衡状态
题型二 对动能定理的理解
【例2】
(多选)如图所示，质量为m的小车在水平恒力F的推动下，从山坡(粗糙)底部A处由静止开始运动至高为h的坡顶B处，获得的速度为v，A、B之间的水平距离为x，重力加速度为g.下列说法正确的是( )
A．小车克服重力所做的功是mgh
B．合力对小车做的功是eq \f(1,2)mv2
C．推力对小车做的功是eq \f(1,2)mv2＋mgh
D．阻力对小车做的功是eq \f(1,2)mv2＋mgh－Fx

点睛：①合力做功一定等于物体动能的变化量，与物体受力情况无关．
②求某个不易判断对应位移的力做的功时，或力是变力时，可以根据动能定理求解．







练1 (多选)一质量为0.1 kg的小球，以5 m/s的速度在光滑水平面上匀速运动，与竖直墙壁碰撞后以原速率反弹，若以弹回的速度方向为正方向，则小球碰墙过程中速度的变化和动能的变化分别是( )
A．Δv＝10 m/s B．Δv＝0
C．ΔEk＝1 J D．ΔEk＝0
练2
如图，某同学用绳子拉动木箱，使它从静止开始沿粗糙水平路面运动至具有某一速度．木箱获得的动能一定( )
A．小于拉力所做的功
B．等于拉力所做的功
C．等于克服摩擦力所做的功
D．大于克服摩擦力所做的功
要点二 动能定理的应用
题型一 应用动能定理求变力做功
【例3】
如图所示，一质量为m的质点在半径为R的半球形容器中(容器固定)，由静止开始自边缘上的A点滑下，到达最低点B时，它对容器的正压力为N.重力加速度为g，则质点自A点滑到B点的过程中，摩擦力对其所做的功为( )
A.eq \f(1,2)R(N－3mg) B.eq \f(1,2)R(N＋3mg)
C.eq \f(1,2)R(N－mg) D.eq \f(1,2)R(N－2mg)
题型二 用动能定理解决多过程问题
【例4】
如图所示，一质量为2 kg的铅球从离地面H＝2 m高处自由下落，陷入沙坑h＝2 cm深处，求沙子对铅球的平均阻力．(g取10 m/s2)
点拨：对于多过程问题，可以将复杂的过程分割成几个子过程，分析各个子过程遵循的规律，可以对全程或分段使用动能定理，但要注意对全程使用动能定理时，需要弄清楚每个过程哪些力做了功，不是所有力都一直在做功．
题型三 用动能定理解图像类问题
【例5】 从地面竖直向上抛出一物体，物体在运动过程中除受到重力外，还受到一大小不变、方向始终与运动方向相反的外力作用．距地面高度h在3 m以内时，物体上升、下落过程中动能Ek随h的变化如图所示．重力加速度取10 m/s2.该物体的质量为( )
A．2 kg B．1.5 kg
C．1 kg D．0.5 kg
点拨：注意动能定理表达式中是合外力做功，题目中明确指出物体除受重力外，还受到一大小不变的外力，当物体上升时，外力的方向与重力方向相同；当物体下落时，外力的方向与重力方向相反．
练3
如图所示，ABCD是一个固定盆式容器，盆内侧壁与盆底BC的连接处都是一段与BC相切的圆弧，BC水平，长度d＝0.50 m，盆边缘的高度为h＝0.30 m．在A处放一个质量为m的小物块(未画出)并让其由静止下滑．已知盆内侧壁是光滑的，而盆底BC与小物块间的动摩擦因数为μ＝0.10.小物块在盆内来回滑动，最后停下来，则停下的位置到B的距离为( )

A．0.50 m B．0.25 m C．0.10 m D．0
点睛：
物体在某些运动中，运动过程具有重复性，描述物体运动的物理量有些是变化的，利用牛顿运动定律及运动学公式不容易求解，而应用动能定理时不用考虑过程中的具体细节，只需知道初、末状态，可以简化求解过程．
练4 帆船即利用风力前进的船．帆船起源于荷兰，古代的荷兰地势很低，所以开凿了很多运河，人们普遍使用小帆船运输或捕鱼．到了13世纪，威尼斯开始定期举行帆船运动比赛，当时比赛船只没有统一的规格和级别，1900年第2届奥运会将帆船运动开始列为比赛项目．在某次帆船运动比赛中，质量为500 kg的帆船，在风力和水的阻力共同作用下做直线运动的v­t图像如图所示．下列表述正确的是( )
A．在0～1 s内，合外力对帆船做了1 000 J的功
B．在0～2 s内，合外力对帆船做了250 J的负功
C．在1～2 s内，合外力对帆船不做功
D．在0～3 s内，合外力始终对帆船做正功
思考与讨论 (教材P85)2016年8月16日，我国成功发射首颗量子科学实验卫星“墨子号”，它的质量为631 kg，某时刻它的速度大小为7.6 km/s，此时它的动能是多少？
提示：v＝7.6 km/s＝7.6×103 m/s
由Ek＝eq \f(1,2)mv2得Ek＝eq \f(1,2)×631×(7.6×103)2 J≈1.822×1010 J
1．甲、乙两物体质量之比m1:m2＝1:4，速度大小之比v1:v2＝4:1，那么这两个物体的动能之比Ek1:Ek2为( )
A．1:1 B．1:4
C．4:1 D．2:1
2.
如图所示，排球运动员正在做垫球训练，若空气阻力不能忽略，则击球后，球从某位置离开手竖直向上运动，再下落回到该位置的过程中( )
A．重力先做正功后做负功
B．重力做的总功不为零
C．空气阻力做负功
D．空气阻力做的总功小于球的动能变化
3.
如图所示，在男子短道速滑接力赛中，“接棒”的运动员甲提前站在“交棒”的运动员乙前面，并且开始向前滑行，待乙追上甲时，乙猛推甲，甲获得更大的速度向前冲出．在乙推甲的过程中，忽略运动员与冰面间在水平方向上的相互作用，则( )
A．甲对乙的作用力与乙对甲的作用力相同
B．乙对甲的作用力一定做正功，甲的动能增大
C．甲对乙的作用力可能不做功，乙的动能可能不变
D．甲的动能增加量一定等于乙的动能减少量
4．复兴号动车在世界上首次实现速度350 km/h自动驾驶功能，成为我国高铁自主创新的又一重大标志性成果．一列质量为m的动车，初速度为v0，以恒定功率P在平直轨道上运动，经时间t达到该功率下的最大速度vm，设动车行驶过程所受到的阻力F保持不变．动车在时间t内( )
A．做匀加速直线运动
B．加速度逐渐减小
C．牵引力的功率P＝Fvm
D．牵引力做功W＝eq \f(1,2)mveq \\al(2,m)－eq \f(1,2)mveq \\al(2,0)
5.
质量为m＝60 kg的滑雪运动员，在一段可以看成平直斜面的斜坡上做滑雪运动，当运动员以初速度为零从比BC面高h＝5 m的A点静止滑下，经斜坡底端B点无能量损失，最后停在与B点同一水平面的C点，g取10 m/s2，则：
(1)若AB段摩擦不计，求运动员达到B点时速度的大小；
(2)若BC段的位移为s＝10 m，动摩擦因数为μ1＝0.4，求AB段克服摩擦力做的功；
(3)在(2)的基础上，若斜面倾角为θ＝45°，求AB段的动摩擦因数μ2.
6．[新题型]
情境：
2018年11月11日，在百度世界大会上，百度与一汽共同宣布：L4级别完全自动化无人驾驶乘用车将批量生产．有关资料检测表明，当无人驾驶车正以20 m/s的速度在平直公路上行驶时，遇到紧急情况需立即刹车(忽略无人驾驶汽车反应时间)．设该车刹车时产生的加速度大小为8 m/s2.
问题：将上述运动简化为匀减速直线运动，直到汽车停下．已知无人驾驶汽车质量为1.8 t.
求：在此过程中该无人驾驶汽车
(1)动能如何变化？
(2)前进的距离x是多少？
eq \x(温馨提示：请完成课时作业十四)
3．动能和动能定理
基础导学·研读教材
知识点一
2.eq \f(1,2)mv2
知识点二
1．(2)eq \f(1,2)mveq \\al(2,2)－eq \f(1,2)mveq \\al(2,1)
3．(1)加速度 时间 (2)增加 减少
思考辨析
答案：(1)× (2)× (3)√ (4)× (5)√
互动课堂·合作探究
要点一
提示：(1)歼­15战机起飞时，合力做正功，速度和动能都在增大．
(2)歼­15战机着舰时，阻拦索对战机做负功，战机的动能减小．
【例1】 【解析】 动能是物体由于运动而具有的能量，所以运动的物体都具有动能，故A正确；Ek＝eq \f(1,2)mv2中速度v与参考系的选取有关，但参考系不一定是地面，故B错误；速度是矢量，当其只有方向发生变化时，动能不变化，此时物体不处于平衡状态，一定质量的物体，动能变化时，其速度大小一定变化，即速度一定变化，故C正确，D错误．
【答案】 AC
【例2】 【解析】 小车克服重力所做的功W＝mgh，A正确；由动能定理可知，小车受到的合力所做的功等于小车动能的变化量，即W合＝ΔEk＝eq \f(1,2)mv2，B正确；由动能定理可知，W合＝W推＋W重＋W阻＝eq \f(1,2)mv2，所以推力对小车做的功W推＝eq \f(1,2)mv2－W阻－W重＝eq \f(1,2)mv2＋mgh－W阻，C错误；阻力对小车做的功W阻＝eq \f(1,2)mv2－W推－W重＝eq \f(1,2)mv2＋mgh－Fx，D正确．
【答案】 ABD
练1 解析：速度是矢量，故Δv＝v2－v1＝5 m/s－(－5 m/s)＝10 m/s.而动能是标量，初末两态的速度大小相等，故动能相等，因此ΔEk＝0.故选A、D.
答案：AD
练2 解析：根据动能定理可得：WF＋Wf＝Ek，又知道摩擦力做负功，即Wf<0，所以木箱获得的动能一定小于拉力所做的功，选项A正确、B错误；根据WF＋Wf＝Ek，无法确定Ek与－Wf的大小关系，选项C、D错误．
答案：A
要点二
【例3】 【解析】 质点在B点时，有N－mg＝meq \f(v2,R)，得EkB＝eq \f(1,2)mv2＝eq \f(1,2)(N－mg)R.质点自A点滑到B的过程中，由动能定理得mgR＋Wf＝eq \f(1,2)mv2－0，得Wf＝eq \f(1,2)R(N－3mg)，故A正确．
【答案】 A
【例4】 【解析】 解法一 (应用牛顿第二定律与运动学公式求解)
设铅球做自由落体运动到沙面时的速度为v，则有v2＝2gH
在沙坑中运动的阶段，小球做匀减速运动的加速度大小记为a，则有v2＝2ah.联立两式解得a＝eq \f(H,h)g
铅球在沙坑中运动时受到的平均阻力记为Ff，由牛顿第二定律得Ff－mg＝ma，所以Ff＝ma＋mg＝eq \f(H＋h,h)mg＝eq \f(2＋0.02,0.02)×2×10 N＝2 020 N.
解法二 (应用动能定理分段求解)
铅球自由下落到沙面时的速度记为v，由动能定理得
mgH＝eq \f(1,2)mv2－0
铅球在沙中受到的平均阻力大小记为Ff
由动能定理得mgh－Ffh＝0－eq \f(1,2)mv2
联立以上两式得Ff＝eq \f(H＋h,h)mg＝2 020 N.
解法三 (应用动能定理全程求解)
铅球下落全过程都受重力，只有进入沙中铅球才受阻力Ff.
重力做功WG＝mg(H＋h)
而阻力做功Wf＝－Ffh
由动能定理得mg(H＋h)－Ffh＝0－0
代入数据得Ff＝2 020 N.
【答案】 2 020 N
【例5】 【解析】 本题考查动能定理，体现了模型建构素养．
设外力大小为f，在距地面高度3 m内的上升过程中，由动能定理知－(mg＋f)h＝eq \f(1,2)mveq \\al(2,2)－eq \f(1,2)mveq \\al(2,1)，由图像可知，eq \f(1,2)mveq \\al(2,1)＝72 J，eq \f(1,2)mveq \\al(2,2)＝36 J，得mg＋f＝12 N. 同理结合物体在下落过程中的Ek ­ h图像有mg－f＝8 N，联立解得mg＝10 N，则m＝1 kg，选项C正确．
【答案】 C
练3 解析：设小物块在BC上运动的总路程为s.小物块在BC上所受的滑动摩擦力大小始终为Ff＝μmg，对小物块从开始运动到停止运动的整个过程进行研究，由动能定理得mgh－μmgs＝0，得s＝eq \f(h,μ)＝eq \f(0.30,0.10) m＝3.0 m，又有d＝0.50 m，则s＝6d，所以小物块在BC上往返3次，最后停在B点．故选D.
答案：D
练4 解析：在0～1 s内，帆船的速度增大，动能增加，根据动能定理W合＝ΔEk，得：W合＝eq \f(1,2)mv2－0＝eq \f(1,2)×500×22 J＝1 000 J，即合外力对帆船做了1 000 J的功，故A正确；在0～2 s内，动能增加，根据动能定理W合＝ΔEk，得：W′合＝eq \f(1,2)mv′2－0＝eq \f(1,2)×500×12 J＝250 J，即合外力对帆船做了250 J的正功，故B错误；在1～2 s内，动能减小，根据动能定理W合＝ΔEk，则合外力对帆船做负功，故C错误；在0～3 s内，根据动能定理W合＝ΔEk，合外力对帆船先做正功，后做负功，故D错误．
答案：A
随堂演练·达标检测
1．解析：根据动能的表达式可知Ek＝eq \f(1,2)mv2，故动能之比为Ek1:Ek2＝4:1，故选C.
答案：C
2．解析：球在上升的过程中，重力与位移方向相反，则重力做负功，球在下落的过程中，重力与位移方向相同，则重力做正功，所以重力先做负功后做正功，故A错误；重力做功只与球的初末位置的高度差有关，球回到原来的位置，重力做的总功为零，故B错误；空气阻力方向与球的运动方向总是相反，所以空气阻力一直做负功，故C正确；整个过程中，重力做功为零，根据动能定理知，空气阻力做的总功等于球的动能变化，故D错误．
答案：C
3．解析：甲、乙间的相互作用力大小相等、方向相反，A错；根据动能定理判断B正确，C、D错误．
答案：B
4．解析：由于动车以恒定功率启动，则由P＝F牵引力v可知动车的速度增大则牵引力减小，由牛顿第二定律F牵引力－F＝ma得动车的加速度逐渐减小，A错误，B正确；当动车的加速度为零时，即牵引力等于阻力时，动车的速度最大，即P＝Fvm，C正确；设动车在时间t内的位移为x，由动能定理得W－Fx＝eq \f(1,2)mveq \\al(2,m)－eq \f(1,2)mveq \\al(2,0)，则牵引力所做的功为W＝Fx＋eq \f(1,2)mveq \\al(2,m)－eq \f(1,2)mveq \\al(2,0)，D错误．
答案：BC
5．解析：(1)从A到B由动能定理：mgh＝eq \f(1,2)mveq \\al(2,B)
解得：vB＝eq \r(2gh)＝eq \r(2×10×5) m/s＝10 m/s.
(2)从A到C由动能定理：mgh－WfAB－μ1mgs＝0.
解得：WfAB＝600 J
(3)由WfAB＝μ2mgcs 45°·eq \f(h,cs 45°)
解得：μ2＝0.2.
答案：(1)10 m/s (2)600 J (3)0.2
6．解析：(1)无人驾驶汽车做匀减速直线运动，其速度不断减小，质量不变，由Ek＝eq \f(1,2)mv2得汽车的动能不断减小．
(2)由牛顿第二定律知受到阻力的大小：
f＝ma
解得：f＝1.44×104 N
初动能：Ek＝eq \f(1,2)mv2
解得：Ek＝3.6×105 J
减速过程由动能定理得：－fx＝0－Ek
解得：x＝25 m
答案：(1)不断减小 (2)25 m