高中物理鲁科版 (2019)必修 第二册第4节 势能及其改变精品习题

1.4势能及其改变同步练习鲁科版（ 2019）高中物理必修二

一、单选题（本大题共7小题，共28.0分）

1. 如图所示，一根原长为L的轻弹簧，下端固定在水平地面上，一个质量为m的小球，在弹簧的正上方从距地面高度为H处由静止下落压缩弹簧．若弹簧的最大压缩量为x，小球下落过程受到的空气阻力恒为f，则小球从开始下落至最低点的过程，下列说法错误的是

A. 小球动能的增量为零
B. 小球重力势能的增量为
C. 弹簧弹性势能的增量为
D. 系统机械能减小fH
 

2. 一蹦极运动员身系弹性蹦极绳从水面上方的高台下落，到最低点时距水面还有数米距离，如图所示。假定空气阻力可忽略，运动员可视为质点，下列说法不正确的是

A. 运动员到达最低点前重力势能始终减小
B. 蹦极绳张紧后的下落过程中，弹力做负功，弹性势能增加
C. 蹦极过程中，运动员、地球和蹦极绳所组成的系统机械能守恒
D. 蹦极过程中，重力势能的改变与重力势能零点的选取有关

3. 如图所示，竖立在水平面上的一根轻弹簧下端固定，其正上方A位置有一小球．小球从静止开始下落，在B位置接触弹簧的上端，在C位置小球所受弹力大小等于重力，在D位置小球速度减小为零．对小球下落阶段，下列说法中错误的是不计空气阻力

A. 在C位置时小球动能最大
B. 在B位置时小球动能最大
C. 从A位置到C位置，小球重力势能的减少量大于小球动能的增加量
D. 从A位置到D位置，小球重力势能的减少量等于弹簧弹性势能的增加量

4. 下列说法中正确的是

A. 重力做功的多少与运动的路径有关
B. 重力势能的变化与参考平面的选取无关
C. 弹簧的长度越长，弹簧的弹性势能越大
D. 两长度相同的弹簧，劲度系数大的弹簧的弹性势能大

5. 下列说法正确的是

A. 物体克服重力做功时，物体的重力势能减小
B. 物体运动的位移为零时，摩擦力做功一定为零
C. 弹簧长度变长过程中在弹性限度内弹性势能增加
D. 离地面有一定高度的物体其重力势能可能为零

6. 如图所示，一质量为m的小球固定于轻质弹簧的一端，弹簧的另一端可绕O点转动，把小球拉至A处，弹簧恰好无形变将小球由静止释放，当小球运动到O点正下方B点时，降低的竖直高度为h，速度为设弹簧处于原长时弹性势能为零则小球

A. 由A到B重力做的功等于mgh
B. 由A到B重力势能减少
C. 由A到B克服弹力做功为mgh
D. 到达位置B时弹簧的弹性势能为mgh

7. 一个100g的球从的高处落到一个水平板上又弹回到的高度，则整个过程中重力对球所做的功及球的重力势能的变化是

A. 重力做功为 J B. 重力做了 J的负功
C. 物体的重力势能一定减少 J D. 物体的重力势能一定增加 J

二、多选题（本大题共4小题，共16.0分）

8. 如图所示，一轻弹簧固定于O点，另一端系一小球，将小球从与悬点O在同一水平面且弹簧保持原长的A点无初速度地释放，让它自由摆下，不计空气阻力。在小球由A点摆向最低点B的过程中，下列说法中正确的是

A. 小球的重力势能增加
B. 小球的重力势能减少
C. 弹簧的弹性势能增加
D. 弹簧的弹力做负功，弹性势能减少

9. 如图所示，小球原来紧压在竖直放置的轻弹簧的上端，撤去外力后小球竖直向上运动、离开弹簧后再上升到最高点。小球在整个上升的过程中

A. 小球的机械能保持不变
B. 小球增加的机械能，等于弹簧减少的弹性势能
C. 当小球的动能最大时，弹簧的弹性势能不为零
D. 小球克服重力所做的功大于弹簧弹力对小球做的功
 

10. 如图，物体从某一高度自由下落到竖直立于地面的轻质弹簧上．在a点时物体开始与弹簧接触，到b点时物体速度为零．则物体从a到

A. 动能一直减小
B. 重力势能一直减小
C. 弹性势能一直增大
D. 动能和重力势能之和一直减小
 

11. 如图所示，A物体质量为m，B物体质量为2m，用一轻绳相连，将A用一轻弹簧悬挂于天花板上，系统处于静止状态，此时弹簧的伸长量为x，弹性势能为，已知轻弹簧的弹性势能与形变量的平方成正比，且弹簧始终在弹性限度内。现将悬线剪断，不计阻力，则在以后的运动过程中，A物体的     

A. 速度达到最大时，弹簧弹力做功为
B. 速度达到最大时，弹簧弹性势能为
C. 动能最大时重力势能增加
D. 动能最大时重力势能增加
 

三、实验题（本大题共2小题，共18.0分）

12. 如图甲为“验证机械能守恒定律”的实验装置。
    
    甲同学用该装置验证机械能守恒定律。其操作步骤：
          将电火花计时器固定在铁架台上，
          把纸带的下端固定在重锤上，纸带穿过电火花计时器，上端用纸带夹夹住，
          接通电源后释放纸带，纸带上打出一系列的点，
          关闭电源，整理好仪器。
       数据处理时，选择一条点迹清晰的纸带如图乙，在纸带上标上相应的计数点，并把测量数据标在纸带上。其中O点为打点计时器打下的第一个点，纸带连续的计数点A、B、C、D至第1个点O的距离如图乙所示，已知重锤的质量为，当地的重力加速度为，电源的频率为。从起始点O到打下C点的过程中，重锤重力势能的减少量为          J，重锤动能的增加量为          J，从以上数据可以得到的实验结论。结果保留3位有效数字．
    
    乙同学利用上述实验装置测定当地的重力加速度。他打出了一条纸带后，利用纸带测量出了各计数点到打点计时器打下的第一个点的距离h，算出了各计数点对应的速度v，以h为横轴，以为纵轴画出了如图丙所示的图线。由于图线明显偏离原点，若测量和计算都没有问题，在实验的操作上其原因可能是          。乙同学测出该图线的斜率为k，如果阻力不可忽略，则当地的重力加速度g__________选填“大于”、“等于”或“小于”。
13. 某物理小组对轻弹簧的弹性势能进行探究，实验装置如图所示：轻弹簧放置在光滑水平桌面上，弹簧左端固定，右端与一物块接触而不连接，纸带穿过打点计时器并与物块连接。向左推物块使弹簧压缩一段距离，由静止释放物块，通过测量和计算，可求得弹簧被压缩后的弹性势能。
    
                  图
    实验中涉及到下列操作步骤：
    把纸带向左拉直
    松手释放物块
    接通打点计时器电源
    向左推物块使弹簧压缩，并测量弹簧压缩量
    上述步骤正确的操作顺序是______填入代表步骤的序号。
    图中M和L纸带是分别把弹簧压缩到不同位置后所得到的实际打点结果。打点计时器所用交流电的频率为50Hz，由M纸带所给的数据，可求出在该纸带对应的试验中物块脱离弹簧时的速度为______。比较两纸带可知______填“M”或“L“纸带对应的试验中弹簧被压缩后的弹性势能大。

四、计算题（本大题共4小题，共40.0分）

14. 如图所示，一根轻弹簧的左端固定在墙壁上，右端自由放置．一个质量为m的小滑块可视为质点从距离弹簧右端L的平台端点以初速度正对弹簧运动．小滑块与平台之间动摩擦因数为，在与弹簧碰后又反弹回来，小滑块离开平台后，落于水平地面上，落地点与平台边缘的水平距离为s，平台高度为h，求：
     

小滑块与弹簧碰撞过程中弹簧的最大压缩量；

小滑块与弹簧碰撞过程中弹簧的最大弹性势能．






 

15. 在离地面处无初速度地释放一小球，小球质量为，不计空气阻力，g取，取释放点所在水平面为参考平面。求：

在第末小球的重力势能；

在第内重力所做的功和重力势能的变化。






 

16. 如图所示，质量为m，小球用于长为l的细线悬于O点。将细线拉直成水平状态，并给小球一个向下的速度让小球向下运动，O点正下方D处有一钉子，小球运动到B处，会以D为圆心做圆周运动，并经过C点若已知OD等于，则，
     

小球由A点运动到C点的过程中，重力做功为多少？重力势能减少了多少？

若选取初始平面为参考平面，求小球在B处的重力势能．






 

17. 在地面上放一张桌子，桌面距地面为，一物体质量为，放在高出桌面的支架上，重力加速度g取．

以地面为参考平面，求物体具有的重力势能以及物体由支架下落到桌面的过程中重力势能的减少量；

以桌面为参考平面，求物体具有的重力势能以及物体由支架下落到桌面的过程中重力势能的减少量．

答案和解析

1.【答案】D
 

【解析】略
 

2.【答案】D
 

【解析】

【分析】

在整个过程中对人进行受力分析，在绳的弹力等于人的重力之前，人一直是加速的，绳的弹力等于人的重力之后，人开始做减速运动，根据人的运动过程分析能量的转化情况，进而得出结论。

人在下降的过程中受力的分析是解决本题的关键，绳的弹力等于人的重力这是一个临界点；做功不做功，决定能量是否变化，功的正负决定能的增减；重力做正功或负功重力势能减少或增加，弹簧的弹力做正功或负功弹簧的弹性势能减少或增加；机械能守恒定律适用于系统，其条件是系统内只有重力或弹力有弹簧时做功。

【解答】
A.运动员到达最低点前，运动员一直向下运动，根据重力势能的定义知道重力势能始终减小，故A正确； 
B.蹦极绳张紧后的下落过程中，弹性力方向向上，而运动员向下运动，所以弹性力做负功，根据弹力做功量度弹性势能的变化关系式得： ，因为弹性力做负功所以弹性势能增加，故B正确；
C.对于运动员、地球和蹦极绳所组成的系统，蹦极过程中只有重力和弹力做功，所以系统机械能守恒，故C正确； 
D.重力势能的改变只与高度差有关，与重力势能零点的选取无关，故D错误。 
故选D。  

3.【答案】B
 

【解析】

【分析】
本题主要考查功能关系，小球在AB段做自由落体运动，只有重力做功，则重力势能转化为动能．在BD段先做加速运动后减速运动．此过程中重力做正功，弹力做负功．所以减少的重力势能转化为动能与弹性势能，当越过C点后，重力势能与动能减少完全转化为弹性势能．
【解答】小球动能的增加量用合力做功来量度，从A位置到C位置，小球受的合力一直向下，合力对小球做正功，使小球动能增加；从C位置到D位置，小球受的合力一直向上，合力对小球做负功，使小球动能减少，所以在C位置时小球动能最大，B错误，A正确；
C.从A位置到C位置，小球重力势能的减少量等于小球动能的增加量和弹簧弹性势能的增加量之和，C正确；
D.在A、D两位置时小球动能均为0，重力做的功等于克服弹力做的功，D正确．  

4.【答案】B
 

【解析】

【分析】
根据重力做功的特点及重力势能的特点判断AB；根据弹性势能的特点判断CD。
本题考查了对势能的认识，知道重力做功的特点，重力势能的影响因素和弹性势能的影响因素是解题的关键。
【解答】
A、重力做功的多少与运动的路径无关，与初末位移有关，故A错误；
B、重力势能的变化与参考平面的选取无关，故B正确；
C、弹簧的弹性势能与弹簧的劲度系数和弹簧的形变量有关，与弹簧的长度无关，故C错误；
D、两长度相同的弹簧，无法知道其形变量的大小，故无法判断弹性势能的大小关系，故D错误。
故选B。  

5.【答案】D
 

【解析】

【分析】
根据重力做功与重力势能的关系进行分析；根据功的定义进行分析；根据弹性势能与弹簧形变大小的关系进行分析；重力势能具有相对性。
本题需要功的概念、重力做功与重力势能的关系、弹簧的形变量大小与弹性势能的关系及重力势能的相对性，基础题。
【解答】
A.根据重力做功与重力势能的关系可知，重力做正功时，重力势能减小，重力做负功时，重力势能增加，故A错误；
B.摩擦力做的功等于摩擦力与相对路程的乘积，不是摩擦力与相对位移的乘积，物体的位移为零，可能是物体经过了往返运动，而此时摩擦力一定做功，故B错误；
C.若一开始弹簧处于压缩状态，则弹簧的长度变长时，弹簧的弹性势能减小当恢复原长再伸长时，弹性势能增大，故C错误；
D.重力势能具有相对性，与参考平面的选取有关，若选物体所在平面作为参考平面，则物体的重力势能为零，所以离地面有一定高度的物体其重力势能可能为零，故D正确。
故选D。  

6.【答案】A
 

【解析】

【分析】
小球在下降中小球的重力势能转化为动能和弹性势能；
重力做功量度重力势能的变化。
弹簧弹力做功量度弹性势能的变化。
本题要注意我们研究的系统是小球而不是小球与弹簧，若说明是小球与弹簧系统则机械能守恒；而只对小球机械能是不定恒的。熟悉功能的对应关系。
【解答】
A.从A到B高度为h，由A到B重力做的功等于mgh，故A正确；
B.由A至B重力势能减少mgh，小球在下降中小球的重力势能转化为动能和弹性势能，所以，故B错误。
C.根据动能定理得：，所以由A至B小球克服弹力做功为，故C错误。
D.弹簧弹力做功量度弹性势能的变化。所以小球到达位置B时弹簧的弹性势能为，故D错误。
故选A。  

7.【答案】C
 

【解析】

【分析】由重力做功的公式可求得重力所做的功；再由重力做功与重力势能的关系可分析重力势能的变化．
本题考查重力做功与重力势能变化的关系，在解题时一定要明确重力做功与路径无关，只与初末状态的高度差有关．
【解答】
整个过程中，物体的高度下降了；
则重力对物体做正功为：；
而重力做功多少等于重力势能的减小量，故小球的重力势能一定减少，故C正确，ABD错误。
故选：C。  

8.【答案】BC
 

【解析】

【分析】

由A到B的过程中，只有重力和弹簧弹力做功，系统机械能守恒，通过弹簧的形变量判断弹性势能的变化，通过重力做功判断重力势能的变化。
本题考查了重力势能和弹性势能的决定因素，难度不大，需加强这方面的训练。

【解答】
A.重物的高度下降，由可知，重物的重力势能减少，故A错误，B正确。
在运动的过程中，弹簧的形变量增大，弹力做负功，弹簧的弹性势能增加，故C正确，D错误。
故选BC。

9.【答案】BC
 

【解析】

【分析】
在小球运动过程中，重力和弹簧的弹力对小球做功，小球和弹簧组成的系统机械能守恒，小球的机械能不守恒．通过分析小球的受力情况，判断其运动情况，结合功能关系分析．
本题关键是要明确小球的运动过程和能量的转化情况，知道小球的合外力等于零时，速度最大．本题要注意小球的机械能不守恒，而系统的机械能是守恒的．
【解答】
A.由于在小球运动过程中，弹簧的弹力对小球做功，所以小球机械能不守恒，故A错误；
B.上升过程中，根据系统的机械能守恒可知，小球机械能的增加量等于弹簧势能的减小量，故B正确；
C.小球竖直向上运动的过程中，当弹力等于重力时，合力为零，小球的速度最大，动能最大，此时弹簧处于伸长状态，故C正确；
D.整个上升过程中，小球的重力势能的增加，弹簧的弹性势能减小，上升到最高点时小球的动能为零，重力势能最大，小球克服重力所做的功等于弹簧弹力对小球做的功，故D错误。
故选BC。  

10.【答案】BCD
 

【解析】

【分析】
根据物体所受的合力方向判断加速度的方向，根据速度方向与加速度方向的关系，判断其速度的变化，即可知道动能的变化；物体下降，重力做正功，重力势能必定减小；物体下降，弹簧不断被压缩，弹性势能不断增大；在只有重力和弹簧弹力做功时，动能、重力势能和弹性势能之和守恒。
解决本题的关键知道当合力方向与速度方向相同，物体做加速运动，当合力方向与速度方向相反时，物体做减速运动。
【解答】
从a到b的过程中，物体开始时重力大于弹簧的弹力，合力向下，物体做加速运动，弹力在增大，合力减小；当重力等于弹力时，合外力等于0，速度达到最大；然后在运动的过程中，弹力大于重力，根据牛顿第二定律知，合力向上，物体做减速运动，合力增大，到达最低点，速度为零；故物体的速度先增大后减小，动能也先增大后减小，故A错误；
B.物体的高度一直下降，重力做正功，重力势能一直减小，故B正确；
C.弹簧一直被压缩，故弹力势能一直增大，故C正确；
D.由于只有重力和弹力做功，系统的机械能守恒，即物体的动能、重力势能和弹簧的弹性势能总和不变，弹性势能一直增大，则动能和重力势能之和一直减少，故D正确。 
故选BCD。  

11.【答案】BC
 

【解析】

【分析】
将悬线剪断，则在以后的运动过程中，当弹簧的弹力与A物体重力相等时，动能最大，根据能量守恒求出物体的最大动能，根据弹性势能的变化求出弹簧弹力所做的功。
解决本题的关键知道弹力做功等于弹性势能的减小量，以及抓住能量守恒，根据弹性势能的减小量等于重力势能和动能的增加量求出最大动能。
【解答】
设弹簧的劲度系数为k，初始状态，动能最大时，弹簧伸长量，知A物体向上移动的距离，已知弹簧的弹性势能与形变量的平方成正比，则A物体动能最大时，弹性势能为，则弹性势能减小。因为弹力做功等于弹性势能的减小量，所以A物体速度达到最大时，弹簧弹力做功为。在此过程中，弹性势能减小，重力势能增加，故BC正确，AD错误。
故选BC。  

12.【答案】；；
先释放重锤，后接通电源；大于；
 

【解析】

【分析】
该题主要考查验证机械能守恒定律实验相关知识。熟知实验原理、实验操作方法和步骤、实验注意事项是解决本题的关键。
重锤重力势能的减少量为：，重锤的动能增加量为：，分别代入数值即可求解；由以上数据若得到动能增加量近似等于重力势能减少量，即可说明在实验误差允许的范围内，重锤下落的过程中机械能守恒；
从图中可以看出，当重锤下落的高度为0时，重锤的速度不为零，说明了操作中先释放重锤，后接通的电源。若无阻力，根据机械能守恒定律知，，则，斜率；若有阻力，则测得的重力加速度k小于当地重力加速度g，即g大于k；
【解答】
重锤重力势能的减少量为：，重锤的动能增加量为：；由以上数据可得到动能增加量近似等于重力势能减少量，因此可得到的结论是：在实验误差允许的范围内，重锤下落的过程中机械能守恒；
从图中可以看出，当重锤下落的高度为0时，重锤的速度不为零，说明了操作中先释放重锤，后接通的电源。若无阻力，根据机械能守恒定律知，，则，斜率；若有阻力，则测得的重力加速度k小于当地重力加速度g，即g大于k；

故答案为：；；先释放重锤，后接通电源；大于；  

13.【答案】；；M。
 

【解析】

【分析】
根据实验原理可明确实验方法以及步骤；
分析纸带，根据纸带上距离的变化可明确物体何时离开弹簧，再根据平均速度法可求得脱离时的速度；根据对应的长度可明确速度大小，从而比较弹性势能。
本题考查探究弹性势能的实验，要注意通过题意分析实验原理，然后再结合我们所学过的规律分析求解即可；同时要求能注意实验中的注意事项以及实验方法。
【解答】
实验中应先将物块推到最左侧，测量压缩量，再把纸带向左拉直；先接通电源，稳定后再释放纸带；故步骤为；
由M纸带可知，左侧应为与物块相连的位置；由图可知，两点间的距离先增大后不变；故段时物体应脱离弹簧；则由平均速度可求得，其速度；
因弹簧的弹性势能转化为物体的动能，则可知离开时速度越大，则弹簧的弹性势能越大；由图可知，M中的速度要大于L中速度；故说明M纸带对应的弹性势能大。
故答案为：；；M。  

14.【答案】解：设物块离开平台时速度大小为v，则平抛过程： 
由题意可知，滑块从滑上平台至离开过程，由动能定理得：
解得：   
滑块向左滑动至弹簧压缩最大过程中，设弹簧最大压缩量为x，克服弹力做功为，由动能定理得：
解得：  
由题意可知：弹簧的最大弹性势能等于压缩过程中克服弹力做的功，即：  
 

【解析】本题考查平抛运动的规律、动能定理、弹力做功与弹性势能的关系，难度一般，关键是正确选择规律解答。
利用平抛运动的规律求出滑块离开平台的速度，对滑块从滑上平台至离开全过程由动能定理列式求出滑块从滑上平台至离开过程；
滑块向左滑动至弹簧压缩最大过程中，由动能定理得弹簧压缩过程克服弹力做的功，即弹簧的最大弹性势能。
 

15.【答案】解：以释放点所在水平面为参考平面，在第2 s末小球所处的高度为：
  m
重力势能为： J
，说明小球在参考平面的下方。
在第3 s末小球所处的高度为：
  m
第3 s内重力做的功为：
 J
由重力做功与重力势能改变的关系可知，小球的重力势能减少了50 J。
 

【解析】求出小球第2s末下降的高度，根据重力势能表达式求小球的重力势能；
求出小球在第3s内的位移，根据重力做功的表达式求重力做的功，再根据重力做功与重力势能变化的关系求重力势能的变化。
本题关键在于掌握重力势能的表达式，知道重力做功与重力势能变化的关系，同时注意明确重力势能为标量，其正负不表示方向。
 

16.【答案】解：根据得：
小球由A点运动到C点的过程中，重力做功
根据知，重力势能减少。
选取初始平面为参考平面，小球在B处的重力势能
 

【解析】功是能量转化的量度，有多种表现形式：重力做功是重力势能变化的量度。
根据求解重力做功，重力势能的减少量等于重力做的功。
重力势能具有相对性，选择不同的参考平面，重力势能的数值是不同的。
 

17.【答案】解：以地面为零势能位置，物体具有的势能，
物体由支架下落到桌面过程中，势能减少量
以桌面为参考平面，
物体的重力势能为：，
物体由支架下落到桌面过程中，势能减少量
 

【解析】本题比较简单，直接考查了重力势能和重力做功大小的计算，正确理解公式中物理量的含义是正确应用公式的前提。

根据重力势能表达式和重力做功的公式即可求解，注意式中h为物体相对零势能点的高度，因此重力势能大小和零势能点的选取有关，根据重力做功的公式求解重力做的功。