鲁科版 (2019)必修 第二册第2节 平抛运动优秀同步训练题

2.2平抛运动同步练习鲁科版（2019)高中物理必修二

一、单选题（本大题共7小题，共28.0分）

1. 如下图所示，斜面的高为L，斜面倾角的正切值为，将一质量为m的铅球以速度水平抛出，恰好落在斜坡的中点处，调节扔小球的初速度，则下面说法正确的是

A. 当时，小球恰好落在斜面末端P点
B. 当初速度为水平抛出，小球落到斜面时的速度与水平面夹角为
C. 所有落在斜面上时小球的速度方向不一样
D. 当时，只要小球初速度足够大，小球落地的速度有可能为

2. 如图所示，a、b两小球分别从半圆轨道顶端和斜面顶端以大小相等的初速度同时水平抛出，已知半圆轨道的半径与斜面竖直高度相等，斜面底边长是其竖直高度的2倍，若小球a能落到半圆轨道上，小球b能落到斜面上，则下列说法不正确的是 

A. a球可能先落在半圆轨道上
B. b球可能先落在斜面上
C. 两球可能同时落在半圆轨道上和斜面上
D. a球可能垂直落在半圆轨道上

3. 如图所示，斜面固定在水平地面上，其斜边的顶端为O，底端为Q，P为OQ的中点，在O点同时以不同的初速度水平抛出两个小球，结果小球分别落在斜面上的P点和Q点。空气阻力不计，则下列说法正确的是。

A. 落到P点和Q点的小球在空中运动时间之比为
B. 落到P点和Q点前瞬间小球的速度大小之比为
C. 落到P点和Q点前瞬间小球的速度方向与水平方向的夹角的正切值之比为
D. 当一个小球落在P点时，另一个小球刚好离斜面最远

4. 广场上很流行一种叫做“套圈圈”的游戏，将一个圆圈水平扔出，套住的玩具作为奖品。某小孩和大人直立在界外，在同一竖直线上不同高度分别水平抛出小圆环，恰好套中前方同一物体。假设小圆环的运动可以简化为平抛运动，则

A. 大人抛出的圆环运动时间较短
B. 大人应以较小的速度抛出圆环
C. 小孩抛出的圆环运动发生的位移较大
D. 小孩抛出的圆环水平位移大

5. 如下图所示，斜面的高为L，斜面倾角的正切值为，将一质量为m的铅球以速度水平抛出，恰好落在斜坡的中点处，调节扔小球的初速度，则下面说法正确的是

A. 当时，小球恰好落在斜面末端P点
B. 当初速度为水平抛出，小球落到斜面时的速度与水平面夹角为
C. 所有落在斜面上时小球的速度方向不一样
D. 当时，只要小球初速度足够大，小球落地的速度与水平面夹角有可能为

6. 在一斜面顶端，将甲乙两个小球分别以v和的速度沿同一方向水平抛出，两球都落在该斜面上。甲球落至斜面时的速率是乙球落至斜面时速率的

A. 2倍 B. 4倍 C. 6倍 D. 8倍

7. 倾角为的斜面，长为L，在顶端水平抛出一个小球，小球刚好落在斜面的底端，如图所示，那么小球的初速度的大小是重力加速度为  

A.
B.
C.
D.

二、多选题（本大题共4小题，共16.0分）

8. 某同学进行篮球训练，如图所示，将篮球从同一位置斜向上抛出，其中有两次篮球垂直撞在竖直墙面上，不计空气阻力，则下列说法正确的是

A. 篮球撞墙的速度，第一次较小
B. 篮球在空中运动的加速度第一次较大
C.

从抛出到撞墙，第一次篮球在空中运动的时间较长

D. 抛出时的速度，第一次一定比第二次大
 

9. 一小球以水平速度从O点向右抛出，经恰好垂直落到斜面上A点，不计空气阻力，g取，B点是O点在斜面上的竖直投影点，以下判断正确的是 

A. 斜面的倾角约为
B. 小球距斜面的竖直高度约为
C. 若小球以水平速度向右抛出，它一定落在A、B的中点P处
D. 若小球以水平速度向右抛出，它一定经过A、B的中点P的上方
 

10. 如下图所示，一斜面体固定在水平地面上，从斜面顶端向右平抛一小球，第一次与第二次平抛的初速度之比为，则小球两次在空中运动的时间之比可能是

A.  B.  C.  D.

11. 如图所示，甲、乙两个小球同时从同一固定的足够长斜面的A、B两点分别以、水平抛出，分别落在斜面的C、D两点图中未画出，不计空气阻力，下列说法正确的是 

A. 甲、乙两球接触斜面前的瞬间，速度的方向相同
B. 甲、乙两球做平抛运动的时间之比为
C. A、C两点间的距离与B、D两点间的距离之比为
D. 甲、乙两球接触斜面前的瞬间，速度大小之比为1：
 

三、实验题（本大题共2小题，共18.0分）

12. 如图所示，在研究平抛物体运动的实验中，用一张印有小方格的纸记录轨迹，每个小方格的边长。若小球在平抛运动途中的几个位置为图中的a、b、c、d几点，则小球平抛的初速度的计算式为__________用L和g表示，其值是_________，小球在b点的速率是_________。取，保留3位小数

13. 某同学利用如图所示的装置验证动能定理．将木板竖直放置在斜槽末端的前方某一固定位置，在木板上依次固定好白纸、复写纸．将小球从不同的标记点由静止释放，记录小球到达斜槽底端时下落的高度H，并根据落点位置测量出小球离开斜槽后的竖直位移改变小球在斜槽上的释放位置，进行多次测量，记录数据如下：
     

在安装斜槽时，应注意____________________________________________；

已知斜槽倾角为，小球与斜槽之间的动摩擦因数为，木板与斜槽末端的水平距离为x，小球在离开斜槽后的竖直位移为y，不计小球与水平槽之间的摩擦，小球从斜槽上滑下的过程中，若动能定理成立则应满足的关系式是_____________________________．

若想利用图象直观得到实验结论，最好应以H为横坐标，以_________为纵坐标，描点作图．

四、计算题（本大题共3小题，共30.0分）

14. 如图所示，在水平地面上有一高的竖直墙，现将一小球以的速度，从离地面高为的A点水平抛出，球以大小为速度正好撞到墙上的B点，不计空气阻力，不计墙的厚度．取重力加速度大小为，求：
    

小球从A到B所用的时间t；

小球抛出点A到墙的水平距离s；

若仍将小球从原位置沿原方向抛出，为使小球能越过竖直墙，小球抛出时的初速度大小应满足什么条件？






 

15. 如图所示，在水平地面上固定一倾角的长斜面体，物体A以的初速度沿斜面上滑，同时在物体A的正上方，有一物体B以某一初速度水平抛出．当A的速度大小为时恰好被B首次击中．已知物体A与斜面体间的动摩擦因数为，A、B均可看作质点，，，．
     

若物体A上滑过程没有被B击中，求A能上滑的最大距离；

求物体B抛出时初速度大小．






 

16. 跑酷是以日常生活的环境多为城市为运动场所，依靠自身的体能，快速、有效、可靠地利用任何已知与未知环境的运动艺术。一跑酷运动员在一次训练中的运动可简化为以下运动：如图所示，运动员先在距地面高为的高台上加速跑，到达高台边缘时以的速度水平跳出高台，然后在空中调整姿势，恰好垂直落在一倾角为的斜面上，此后运动员迅速调整姿势蹬斜面后沿水平方向离开斜面。若将该运动员视为质点，不计空气阻力，重力加速度的大小为。

若运动员落到水平地面上，求运动员在空中运动的总时间t；

若运动员落到斜面上，求运动员离开斜面时的最大速度v的大小。

答案和解析

1.【答案】B
 

【解析】

【分析】
当物体落在斜面上，斜面的倾角等于位移与水平方向的夹角，根据平抛运动的规律，速度与水平方向的夹角正切值等于位移与水平方向夹角的正切值的二倍分析。
此题考查了平抛运动的规律，解决本题的关键知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，结合运动学公式灵活求解，知道运动的时间由高度决定。
【解答】
A.小球做平抛运动，当小球速度为时，小球恰好落在斜坡的中点，根据平抛运动的规律，，，解得：；
小球做平抛运动，设小球速度为v时，小球恰好落到斜坡末端P点，根据平抛运动的规律，，，解得：，故A错误；
C.当小球落在斜面上，斜面的倾角等于位移与水平方向的夹角，根据平抛运动的推论，小球速度与水平方向的夹角正切值等于位移与水平方向夹角的正切值的二倍，即，只要落在斜面上，说明小球的位移方向都一样，即速度方向一样，故C错误；
B.当小球速度为时，小球恰好落到斜坡的中点，位移与水平方向的夹角正切值：，则速度与水平面的夹角正切值：，即，故B正确；
D.由A知，只要小球平抛初速度，小球一定会落在水平面上，落地时，此时满足：，说明小球初速度无论多大，小球落地的速度都小于，故D错误。
故选B。  

2.【答案】D
 

【解析】

【分析】
平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动，将圆轨道和斜面重合在一起进行分析比较，即可得出正确答案。
本题考查平抛运动比较灵活，学生容易陷入计算比较的一种错误方法当中，不能想到将半圆轨道和斜面轨道重合进行分析比较。
【解答】
将圆轨道和斜面轨道重合在一起，如图所示，交点为A，初速度合适，可知小球做平抛运动落在A点，则运动的时间相等，即同时落在半圆轨道和斜面上。若初速度不适中，由图可知，可能小球先落在斜面上，也可能先落在圆轨道上。
若a球垂直落在半圆轨道上，根据几何关系知，速度方向与水平方向的夹角是位移与水平方向的夹角的2倍，而在平抛运动中，某时刻速度方向与水平方向夹角的正切值是位移与水平方向夹角正切值的2倍，两者相互矛盾，所以a球不可能垂直落在半圆轨道上，故ABC正确，D错误。
本题选择错误的，故选D。  

3.【答案】B
 

【解析】

【分析】
根据下落高度之比求运动时间之比；根据平抛运动末速度方向的反向延长线平分水平位移，分析落点速度方向与水平方向的夹角关系；根据水平位移之比求出初速度之比，再根据速度分解法求落点速度大小之比。
解决本题的关键是知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，对于平抛运动要注意用好几何关系，并能灵活应用各物理量之间的关系。
【解答】
A.由题意知，小球先后两次下落高度之比，水平位移之比，由可知，故A错误；
C.因平抛运动末速度方向的反向延长线平分水平位移，则落到P点和Q点前瞬间小球的速度方向与水平方向的夹角相等，故夹角的正切值之比为1：1，故C错误；
B.水平方向有，可知抛出时的初速度之比，而落点的速度，所以落到P点和Q点前瞬间小球的速度大小之比为，故B正确；
D.由于两小球同时抛出，当一个小球落在P点时，另一个小球与之等高，不是刚好离斜面最远，故D错误。
故选B。  

4.【答案】B
 

【解析】

【分析】
本题考查了平抛运动。物体做平抛运动，我们可以把平抛运动可以分解为水平方向上的匀速直线运动，和竖直方向上的自由落体运动来求解，两个方向上运动的时间相同。
本题就是对平抛运动规律的考查，平抛运动可以分解为在水平方向上的匀速直线运动，和竖直方向上的自由落体运动来求解。
【解答】
设抛出的圈圈做平抛运动的初速度为v，高度为h，则下落的时间为：，水平方向位移， 
A.大人站在小孩同样的位置，由以上的公式可得，由于大人的高度h比较大，所以大人抛出的圆环运动时间较长，故A错误；
B.大人抛出的圆环运动时间较长，如果要让大人与小孩抛出的水平位移相等，则要以小点的速度抛出圈圈，故B正确；
C.大人和小孩的水平位移相同，但竖直位移大于小孩的竖直位移，根据可知，大人的位移大，故C错误；
D.由题意知，大人和小孩的水平位移相同，故D错误。
故选B。  

5.【答案】B
 

【解析】

【分析】
此题考查了平抛运动的规律，解决本题的关键知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，结合运动学公式灵活求解，知道运动的时间由高度决定。
当物体落在斜面上，斜面的倾角等于位移与水平方向的夹角，根据平抛运动的规律，速度与水平方向的夹角正切值等于位移与水平方向夹角的正切值的二倍分析。
【解答】
A.小球做平抛运动，当小球速度为时，小球恰好落在斜坡的中点，根据平抛运动的规律，，，解得：，当时，，小球水平方向的位移，小球落在斜面末端P点的右端，故A错误；
解得：，故A错误；
C.当小球落在斜面上，斜面的倾角等于位移与水平方向的夹角，根据平抛运动的推论，小球速度与水平方向的夹角正切值等于位移与水平方向夹角的正切值的二倍，即，只要落在斜面上，说明小球的位移方向都一样，即速度方向一样，故C错误；
B.当小球速度为时，小球恰好落到斜坡的中点，位移与水平方向的夹角正切值：，则速度与水平面的夹角正切值：，即，故B正确；
D.只要小球平抛初速度，小球一定会落在水平面上，此时满足：，说明小球初速度无论多大，小球落地的速度都小于，故D错误。
故选B。  

6.【答案】A
 

【解析】

【分析】

本题主要是考查了平抛运动的规律，知道平抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动；解决本题的关键知道平抛运动的两个推论。

根据平抛运动的推论得到甲、乙两个小球落在斜面上时速度偏向角相等，根据运动的合成与分解求出末速度即可。

【解答】甲、乙两球从同一斜面顶端水平抛出且都落在该斜面上，则两球平抛运动的位移方向相同，根据末速度与水平方向夹角的正切值是位移与水平方向夹角的正切值的2倍，可得它们的末速度方向也相同，在速度的矢量三角形中，合速度比值等于初速度比值，A正确．  

7.【答案】A
 

【解析】解：在竖直方向上有：，解得。
则初速度故A正确，B、C、D错误。
故选：A。
平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动，根据下落的高度求出运动的时间，再根据水平位移和时间求出小球的初速度．
解决本题的关键关键知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，知道平抛运动的时间由高度决定，初速度和时间共同决定水平位移．
 

8.【答案】AC
 

【解析】

【分析】
由于两次篮球垂直撞在竖直墙面上，该运动的逆运动为平抛运动，结合平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律分析求解．
本题采用逆向思维，将斜抛运动变为平抛运动处理，知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律．
【解析】
解：ABC、由于两次篮球垂直撞在竖直墙面上，因为在两次中，篮球被抛出后的运动可以看作是平抛运动的逆反运动．加速度都为在竖直方向上：，因为，则，因为水平位移相等，根据知，撞墙的速度即第二次撞墙的速度大．故B错误，AC正确．
D、根据平行四边形定则知，抛出时的速度，第一次的水平初速度小，而上升的高度大，则无法比较抛出时的速度大小．故D错误．
故选：AC．  

9.【答案】AD
 

【解析】

【分析】
小球垂直撞在斜面上，速度与斜面垂直，将该速度进行分解，根据水平分速度和竖直分速度的关系求解斜面的倾角；再根据小球在空中的飞行时间，由求解小球下落的竖直高度，根据水平位移分析小球速度为时落点的位置。
本题是平抛运动基本规律的应用，主要抓住撞到斜面上时水平速度和竖直方向速度的关系，灵活运用平抛运动的规律解题。
【解答】

A.设斜面的倾角为，小球垂直撞在斜面上，速度与斜面垂直，即撞在斜面上时速度方向与竖直方向的夹角为，则有：，故，故A正确；
B.小球平抛运动下落的竖直高度，由图知小球距斜面的竖直高度大于15m，故B错误；
水平位移，当变为原来一半，h不变时x变为原来的一半，所以小球将经过P点的正上方与A等高的一点，则它一定落在AB的中点P点的上方，故C错误，D正确。
故选AD。
 

10.【答案】ABC
 

【解析】

【分析】
如果平抛的速度比较大，两次都落在水平面上，则运动时间相等；如果小球都落在斜面上，根据小球落在斜面上时竖直位移与水平位移之比等于，求出平抛的时间之比。
解决本题的关键是分析小球落在斜面上或水平面上，要知道小球落在斜面上时竖直位移与水平位移之比等于斜面倾角的正切，利用这个关系可求运动时间。
【解答】
A.如果平抛的速度比较大，两次都落在水平面上，竖直方向的位移相等，故小球两次在空中运动的时间之比为1：1，故A正确；
C.如果平抛的速度比较小，两次都落在斜面上，平抛位移与水平方向的夹角相等，由可得，时间与初速度成正比，故小球两次在空中运动的时间之比为1：3，故选C正确；
如果速度小的落在斜面上，速度大的落在水平面上，则小球两次在空中运动的时间之比一定在1：1和1：3之间，故B正确，D错误。
故选ABC。  

11.【答案】AC
 

【解析】

【分析】

根据平抛运动某时刻速度与水平方向的夹角的正切值是位移与水平方向夹角正切值的两倍，比较甲乙两球落在斜面前瞬间的速度方向，根据下落的高度比较运动的时间之比，从而结合水平位移得出初速度之比。

本题考查了平抛运动，根据平抛运动的特点及其推论列式求解。

【解答】

A.设小球落在斜面上时，速度与水平方向的夹角为，位移与水平方向的夹角为，则由平抛运动的特点知：，，可知，因为小球落在斜面上时，位移与水平方向的夹角为定值，可知，两球接触斜面的瞬间，速度方向相同，故A正确；

B. 由A知竖直方向的速度比为1：2，则时间比为，故B错误；
C.水平位移，由上可得水平位移之比为1：4，故实际位移之比也为1：4，故C正确；

D.由A可知，两次角度相同，故速度大小之比为初速度大小之比，为1：2，故D错误。

故选AC。

12.【答案】；；
 

【解析】

【分析】
解决本题的关键知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，结合运动学公式和推论灵活求解，难度不大。
【解答】
在竖直方向上，根据得，，则小球的初速度，代入数据解得．
b点的竖直分速度，
根据平行四边形定则知，b点的速率。
故答案为：，，。  

13.【答案】使斜槽末端O点的切线水平；；。
 

【解析】

【分析】

本实验利用平抛运动的知识测量小球离开斜槽的速度，应使使斜槽末端O点的切线水平。
小球在斜槽上滑下过程中，重力和摩擦力做功，写出合力做的功．根据平抛运动的规律求出小球离开斜槽时的速度，得到动能的变化，即可写出动能定理的关系式。
根据平抛运动的规律得到v与y的关系式，再由动能定理求得H与的关系式，根据解析式选择纵坐标。

本题关键利用平抛运动的知识求得小球到达斜槽的末速度，从而写出动能定理表达式，要能根据数学知识灵活选择坐标。

【解答】

本实验根据平抛运动的规律测量小球离开斜槽的速度，为保持小球作平抛运动，应使使斜槽末端O点的切线水平。
小球从斜槽上下滑到斜槽末端时速度为v，根据动能定理有：，小球离开 O点后做平抛运动，水平方向有，竖直方向有，联立解得，所以若动能定理成立则应满足的关系式是；
根据上式可知：最好应以H为横坐标，以为纵坐标，描点作图。
故答案为：使斜槽末端O点的切线水平；；。

14.【答案】解：对球在B点的速度分解，设球在B点的竖直速度为，

由平抛运动学规律： 
又
解得： 
设球从A 到B下落的竖直高度为，由平抛运动规律：
 
解得：；

设小球至少以水平初速度抛出，能越过墙的上端，此过程由平抛运动规律：

 
 ；
解得：。
答：小球从A到B所用的时间t是；
小球抛出点A到墙的水平距离s是；
为使小球能越过竖直墙，小球抛出时的初速度大小应大于等于。
 

【解析】小球做平抛运动，将B点的速度进行分解，求出竖直分速度，由求小球从A到B所用的时间t；
小球水平方向做匀速直线运动，根据位移公式求s；
根据高度差求出平抛运动的时间，结合水平位移和时间求出平抛运动的最小初速度。
解决本题的关键知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，分析隐含的几何关系，结合运动学公式灵活研究。
 

15.【答案】解：物体A上滑过程中，由牛顿第二定律得：
代入数据得：  
设A上滑的最大距离为，由运动学公式
代入数据得：；
击中有两种情况，一种是A上滑时被B击中，另一种是A上滑时没有被击中，下滑时才被B击中，
A上滑过程中速度减为所用时间：
位移：
B抛出初速度大小：
A上滑减速为零时用时：，位移大小
下滑过程加速度大小：
下滑过程达到速度大小所用时间：
此过程位移大小：
B抛出初速度大小：。
 

【解析】解决本题的关键知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，抓住与A运动的时间相等，水平位移相等，结合牛顿第二定律和运动学公式进行求解。
对物体A进行受力分析，根据牛顿第二定律求出A上滑的加速度，再由匀变速直线运动的速度位移公式可以求得A能上滑的最大距离；
被B击中有两种情况：一种是A上滑时被B击中，另一种是A上滑时没有被击中，下滑时才被B击中。对A由牛顿第二定律求加速度，根据运动学公式求其被击中时所用的时间和位移，由几何关系得出B平抛运动的水平位移，结合时间求出初速度的大小。
 

16.【答案】解：因运动员垂直落在斜面上，由速度的关系可得：， ，联立解得此时运动员在竖直方向的分速度为：，
由，解得： 
竖直位移：        
得
故落点距离地面的高度为  
运动员跳离斜面到落地的时间为， 
得，故运动员落地的总时间为；
运动员飞离斜面到落到斜面底端过程的水平初速度最大，此过程的水平位移为，由几何关系可知：
解得。
 

【解析】由平抛运动物体落到斜面上时的速度关系解得此时的竖直分速度，由此解得平抛运动的时间，解得其第一次平抛下落的高度，结合题意解得第二次平抛的竖直高度及时间，由此得解；
若运动员落到斜面上，则运动员落到斜面底端时离开斜面时的速度最大，由几何关系及匀速直线运动解得其离开斜面时的最大初速度。
本题主要考查平抛运动规律及平抛运动过程的速度关系，熟悉平抛运动规律是解题的关键，难度一般。