鲁科版 (2019)必修 第二册第2节 科学探究:向心力优秀课时训练

3.2科学探究：向心力同步练习鲁科版（ 2019）高中物理必修二

一、单选题（本大题共7小题，共28.0分）

1. 如图所示，摩天轮悬挂的座舱在竖直平面内做匀速圆周运动，座舱的质量为m，运动半径为R，角速度大小为，重力加速度为g，则座舱     

A. 运动周期为
B. 线速度的大小为
C. 向心加速度大小为
D. 所受合力的大小始终为
 

2. 如图所示，半径为r的圆筒，绕竖直中心轴旋转，小物块a靠在圆筒的内壁上，它与圆筒内壁间的动摩擦因数为，现要使a不下落，则圆筒转动的角速度至少为

A.
B.
C.
D.

3. 如图所示，两个质量相同的小球用长度不等的细线拴在同一点，并在同一水平面内做匀速圆周运动，则下列说法正确的是

A. 周期相同
B. 线速度大小相等
C. 向心力的大小相等
D. 向心加速度的大小相等
 

4. “S路”曲线行驶是我国驾驶证考试中的一项科目，某次训练过程中，有两名学员分别坐在驾驶座和副驾驶座上，并且始终与汽车保持相对静止，汽车在弯道上行驶时可视作圆周运动，行驶过程中未发生打滑。如图所示，当汽车在水平“S路”上向左匀速转弯时   

A. 两名学员的线速度等大
B. 两名学员的向心加速度等大
C. 汽车对学员的作用力大于学员所受的重力
D. 汽车受到的摩擦力与汽车行驶的速度方向相反

5. 如图所示，固定的锥形漏斗内壁是光滑的，内壁上有两个质量相等的小球A和B，在各自不同的水平面内做匀速圆周运动，以下物理量大小关系正确的是

A. 线速度
B. 角速度
C. 向心力
D. 向心加速度
 

6. 如图所示，质量相等的小球a和b用相等长度的细线连接，绕细线1的一端在水平面内做匀速圆周运动，下列说法中正确的是       

A. a、b球的向心加速度之比为1：3 B. a、b球的角速度之比为1：2
C. 细线1、2拉力之比为1：2 D. 细线1、2拉力之比为3：2

7. 汽车顶棚上拴着一根细绳，细绳下端悬挂一小物体，当汽车在水平地面上以的速度匀速向右转弯时，细绳偏离竖直方向，则汽车转弯半径为取。

A.  B.  C.  D.

二、多选题（本大题共4小题，共16.0分）

8. 如图所示，质量相等的甲、乙两个小球，在光滑玻璃漏斗内壁做水平面内的匀速圆周运动，甲在乙的上方．则它们运动的

A. 向心力大小相等
B. 线速度
C. 角速度
D. 向心加速度
 

9. A、B、C 三个小物块放在旋转圆台上，最大静摩擦力均为重力的  倍，A 的质量为 2m，B、C 质量为 m，C 离轴为 2R，A、B 离轴为 R，则当圆台旋转时：设 A、B、C 都没有滑动，如图所示

A. C的向心加速度最大 B. B所受的静摩擦力最小
C. 当圆台转速增加时，C比A先滑动 D. 当圆台转速增加时，B比A先滑动

10. 如图所示为内壁光滑的倒立圆锥，两个完全相同的小球A，B在圆锥内壁不同高度处分别做匀速圆周运动．两小球运动的速度、角速度、加速度和合外力分别是、、、、、、、，下列结论正确的是

A.  B.  C.  D.

11. 如图所示：一轴竖直的锥形漏斗，内壁光滑，内壁上有两个质量相同的小球A、B各自在不同的水平面内做匀速圆周运动，则下列关系正确的有

A. 线速度
B. 角速度
C. 向心加速度
D. 无法确定
 

三、实验题（本大题共2小题，共18.0分）

12. 如图甲所示，是某同学探究做圆周运动的物体质量、向心力、轨道半径及线速度关系的实验装置，做匀速圆周运动的圆柱体放置在水平光滑圆盘上。力传感器测量向心力F，速度传感器测量圆柱体的线速度v，该同学通过保持圆柱体质量和运动半径不变，来探究向心力F与线速度v关系：

该同学采用的实验方法为_______．

A. 等效替代法          控制变量法

C. 理想化模型法        比值法

改变线速度v，多次测量，该同学测出了五组F、v数据，如下表所示：

该同学对数据分析后，在图乙坐标纸上作出了图线．
描出上述5个点，并作出图线；
若圆柱体运动半径，由作出的图线可得圆柱体的质量_______保留两位有效数字。

13. 探究向心力大小F与小球质量m、角速度和半径r之间关系的实验装置如图所示，转动手柄，可使变速塔轮、长槽和短槽随之匀速转动。皮带分别套在塔轮的圆盘上，可使两个槽内的小球分别以不同角速度做匀速圆周运动。小球做圆周运动的向心力由横臂的挡板提供，同时，小球对挡板的弹力使弹簧测力筒下降，从而露出测力筒内的标尺，标尺上露出的红白相间的等分格数之比即为两个小球所受向心力的比值。
     

在这个实验中，利用了_______选填“理想实验法”“等效替代法”或“控制变量法”来探究向心力的大小与小球质量m、角速度和半径r之间的关系；

探究向心力的大小与圆周运动半径的关系时，应选择两个质量_______选填“相同”或“不同”的小球；

当用两个质量相等的小球做实验，调整长槽中小球的轨道半径是短槽中小球半径的2倍，转动时发现左、右标尺上露出的红白相间的等分格数之比为1：2，则左、右两边塔轮的半径之比为________。

四、计算题（本大题共3小题，共30.0分）

14. 如图所示，质量为的小孩静止坐在秋千板上时，小孩离拴绳子的横梁如果秋千板摆到最低点时，速度为，取求：

此时小孩运动的向心加速度的大小；

此时秋千板对小孩支持力的大小。






 

15. 如图所示，圆形餐桌中心有一半径为的圆盘，可绕穿过中心的竖直轴转动，圆盘与餐桌在同一水平面内且两者之间的间隙可忽略不计．当圆盘的角速度为时，放置在圆盘边缘的小物体恰好滑上餐桌．已知小物体与餐桌间的动摩擦因数为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为求：
    小物体与圆盘的动摩擦因数
    小物体恰好不从餐桌滑落时餐桌的最小半径．
    
    
    
    
    
    
     
16. 如图所示，内壁粗糙、半径为R的半球形容器固定在水平转台上，转台可以绕过容器球心O的竖直轴线以角速度匀速转动。半球形容器的直径MON水平，OA与轴线的夹角，OB与轴线的夹角，小物块质量为m，重力加速度为g，则：
    
    若转台静止不动，小滑块沿圆弧MAB下滑过程中在A点时速率为，求小物块在A点时对轨道的压力大小；
    若转台以角速度匀速转动时，小物块恰好在A处随容器一起转动，且所受摩擦力恰好为0，求角速度的值；
    保持转台以第问中的角速度值转动，当小物块在B处时也可以随容器一起匀速转动，求小物块在B处时所受摩擦力的大小和方向。
    
    
    
    
    
    
    
    

答案和解析

1.【答案】D
 

【解析】

【分析】
座舱做匀速圆周运动，根据向心力的来源可确定其受力情况，再根据匀速圆周运动中线速度、角速度以及周期间的关系确定周期和线速度的大小。
本题考查匀速圆周运动的性质，要注意明确做匀速圆周运动的物体向心力是由合外力提供的，方向始终指向圆心，且大小恒定。
【解答】
A.根据角速度和周期的关系可知，周期，故A错误；
B.线速度大小，故B错误；
C.向心加速度大小为，故C错误；
D.座舱做匀速圆周运动，受到的合外力充当向心力，故合力大小，故D正确。
故选D。  

2.【答案】D
 

【解析】解：要使A不下落，则小物块在竖直方向上受力平衡，有：
当摩擦力正好等于最大摩擦力时，圆筒转动的角速度取最小值，筒壁对物体的支持力提供向心力，
根据向心力公式得：
而
联立以上三式解得：，故D正确．
故选：D．
要使a不下落，筒壁对物体的静摩擦力必须与重力相平衡，由筒壁对物体的支持力提供向心力，根据向心力公式即可求解角速度的最小值．
物体在圆筒内壁做匀速圆周运动，向心力是由筒壁对物体的支持力提供的．而物体放在圆盘上随着圆盘做匀速圆周运动时，此时的向心力是由圆盘的静摩擦力提供的．
 

3.【答案】A
 

【解析】

【分析】

两个小球均做匀速圆周运动，对它们受力分析，找出向心力来源，可先求出角速度，再由角速度与线速度、周期、向心加速度的关系公式求解。

解决本题的关键知道圆周运动向心力的来源，同时要灵活应用角速度与线速度、周期、向心加速度之间的关系公式进行求解。

【解答】

对其中一个小球受力分析，如图，受重力，绳子的拉力，由于小球做匀速圆周运动，故合力提供向心力；

将重力与拉力合成，合力指向圆心，由几何关系得，合力：；由向心力公式得到，；设绳子与悬挂点间的高度差为h，由几何关系，得：；由三式得，，与绳子的长度和转动半径无关，即角速度相等。
A.因为 ，角速度相等，则周期相同，故A正确；
B.根据知，两球做圆周运动的半径不同，则线速度大小不相等，故B错误；
C.合力提供向心力，因为合力，细绳与竖直方向的夹角不同，则合力不相等，向心力不相等，故C错误；
D.根据知，半径不相等，则向心加速度不相等，故D错误。
故选A。

4.【答案】C
 

【解析】

【分析】
两名学员的角速度相等，但离圆心的距离不相等，根据判断线速度大小；根据判断向心加速度大小；转弯的向心力由地面的摩擦力提供；学员受重力、汽车的作用力，竖直方向受力平衡，水平方向的合力提供向心力。
考查圆周运动的知识，理解共轴角速度相同，同带边缘的线速度大小相等，同时解决本题的关键知道圆周运动向心力的来源，基础题目。
【解答】
A.两名学员离圆心的距离不相等，，所以他们的线速度大小不相同，故A错误；
B.两名学员离圆心的距离不相等，根据，则他们的向心加速度大小不相同，故B错误；
C.汽车对学员的作用力竖直分力等于学员所受的重力，水平分力提供合力，故汽车对学员的作用力大于重力，故C正确；
D.汽车所需向心力由摩擦力提供，不与速度方向相反，故D错误。
故选C。  

5.【答案】A
 

【解析】

【分析】

本题主要考查了向心力的来源。关键是能够利用受力分析找到向心力的提供者，然后再用向心力公式进行分析。

将沿水平和竖直方向分解，根据牛顿第二定律，合外力提供向心力，合外力相等，则向心力相等，可得：，可知半径大的线速度大，角速度小；据此分析线速度、角速度、向心力和向心加速度的大小关系。

【解答】

物体受力如图：

将沿水平和竖直方向分解得：，
根据牛顿第二定律，合外力提供向心力，合外力相等，则向心力相等；
由可得：，可知半径大的线速度大，角速度小；
则A的线速度大于B的线速度，A的角速度小于B的角速度，A、B的向心加速度相等；
故A正确，BCD错误。
故选A。

6.【答案】D
 

【解析】

【分析】
本题考查了圆周运动的运动量的计算，关键是知道向心力的来源及两球运动中相同的量。根据两球角速度相等，结合向心加速度与角速度关系分析；根据向心力的来源和计算分析绳拉力。
【解答】
AB、两球在做匀速圆周运动过程中，角速度大小相等，由可知向心加速度之比为：：：：2，故AB错误；
CD、对球b有：，对a球有：，结合：：：2，可得：：：2，故C错误，D正确。
故选D。  

7.【答案】B
 

【解析】

【分析】
本题考查牛顿第二定律在圆周运动中的应用。
圆周运动中的动力学问题要掌握向心力的来源分析，合理选择加速度的表达形式，列方程即可求解。
【解答】
当汽车在水平地面上以的速度匀速向右转弯时，重力与绳的拉力的合力提供向心力
根据牛顿第二定律得：
得，故B正确。
故选B。  

8.【答案】AB
 

【解析】

【分析】
小球受重力和支持力，靠重力和支持力的合力提供圆周运动的向心力，根据牛顿第二定律得出线速度、角速度和向心力的表达式，从而分析判断。
【解答】

A.对球受力分析，受重力和支持力，合力提供向心力，如图所示，故向心力，故两个球的向心力大小相等，故A正确；
B.根据，由于，故，故B正确；
C.有，由于，故，故C错误；
D.根据，有：，故向心加速度，故D错误。
故选AB。  

9.【答案】ABC
 

【解析】

【分析】
A、B、C三个物体相对盘静止，角速度相等，根据向心加速度公式比较加速度大小，根据静摩擦力提供向心力，比较静摩擦力的大小．根据最大静摩擦力求出发生相对滑动时的临界角速度，判断哪个物体先发生相对滑动。
物体做圆周运动时，静摩擦力提供向心力．由于共轴向心力大小是由质量与半径决定；而谁先滑动是由半径决定，原因是质量已消去。
【解答】
A、三个小物块转动的角速度相等，根据知，C的半径大，则C的向心加速度大，故A正确；
B、根据静摩擦力提供向心力，得：A所受的摩擦力，B所受的摩擦力，C所受的摩擦力为
可知A、C所受的摩擦力大小相等，B物体的静摩擦力最小，故B正确；
CD、根据，发生相对滑动的临界角速度，A、B的半径相同，则一起滑动，C的半径大，临界角速度小，则当圆台转速增加时，C最先滑动，AB一起滑动，故C正确，D错误。
故选：ABC。  

10.【答案】AC
 

【解析】

【分析】
小球受重力和支持力，靠重力和支持力的合力提供圆周运动的向心力，根据，比较线速度、角速度、向心加速度的大小。
对小球受力分析，受重力和支持力，合力提供向心力，根据牛顿第二定律列式求解即可；本题关键是对小球受力分析，知道小球做圆周运动向心力的来自于合外力。
【解答】
两个小球均受到重力和弹力作用，合力提供向心力，如图；

两球所受的重力大小相等，支持力方向相同，合力的方向都沿水平方向
根据力的合成，知两支持力大小、合力大小相等，即
根据，得：，合力、质量相等，r大线速度大，所以，故A正确，D错误；
B.根据得：，r大则角速度小，，故B错误；
C.向心加速度为：，与位置无关，是相等的，故C正确。  

11.【答案】AB
 

【解析】解：A、设漏斗内壁母线与水平方向的夹角为以任意一个小球为研究对象，分析受力情况：重力mg和漏斗内壁的支持力N，它们的合力提供向心力，如图，
则根据牛顿第二定律得：，解得：，因一定，则v与成正比，A球的圆周运动半径大于B球的圆周运动，所以，故A正确．
B、角速度，则角速度与成反比，A球的圆周运动半径大于B球的圆周运动，所以角速度，故B正确；
C、由A的分析可知，两物体一定具有相同的向心力，则根据牛顿第二定律可知，向心加速度一定相同，即，故C错误；
D、由以上分析可知，AB正确，故D错误．
故选：AB．
小球做匀速圆周运动，因此合外力提供向心力，对物体正确进行受力分析，然后根据向心力公式列方程求解即可．
解决这类圆周运动问题的关键是对物体正确受力分析，根据向心力公式列方程进行讨论，注意各种向心加速度表达式的应用．
 

12.【答案】；
如图所示
；

 

【解析】

【分析】
研究一个物理量与多个物理量的关系，先要控制一些物理量不变，再进行研究，这种方法叫控制变量法；
根据表格中的数据，作出图线，结合向心力公式，通过图线的斜率求出圆柱体的质量。
本实验采用控制变量法，掌握描点作图的方法，知道图线斜率的物理意义，难度不大。
【解答】
解：实验中研究向心力和速度的关系，保持圆柱体质量和运动半径不变，采用的实验方法是控制变量法。
故选：B；
作出图线，如图所示．
根据知，图线的斜率，则有：，代入数据解得。
故答案为：；
如图所示
；
。  

13.【答案】控制变量法；相同 2：1。
 

【解析】

【分析】
探究多变量因素实验应采用控制变量法，根据实验目的确定需要控制的变量，根据题意分析答题。
两小球质量相等，根据转动半径关系与向心力关系，应用向心力公式求出两塔轮的角速度之比。
本题考查了探究向心力与质量、半径与角速度间关系实验，本实验采用控制变量法，即要研究一个量与另外一个量的关系，需要控制其它量不变。
【解答】
探究向心力的大小F与质量m、角速度和半径r之间关系的实验应采用控制变量法；
探究向心力的大小与圆周运动半径的关系时，需控制m、相同，故应选择质量相同的小球，选择半径相同的塔轮，确保两球角速度相等，同时要使小球做圆周运动的半径不相等，故选择挡板B位置。
由题意可知，两球的质量m相等，两球轨道半径关系是：，向心力关系为：，
由向心力公式可知，，
则右边塔轮与左边塔轮之间的角速度比，所以左边塔轮与右边塔轮之间的角速度比为1：2，由于左右塔轮的线速度相同，所以 
故答案为：控制变量法；相同； 2：1。  

14.【答案】解：小孩在最低处：
解得：
在最低点对小孩受力分析，支持力与重力的合力提供向心力，由牛顿第二定律得：
 
代入数据解得：
 

【解析】秋千板摆动时，小孩做圆周运动，经过最低点时的加速度即为向心加速度，根据向心加速度公式求出加速度。
以小孩为研究对象，分析受力：在最低点时，小孩受到重力和板的支持力，由两个力的合力提供向心力，由牛顿第二定律求解支持力的大小。

本题是生活中的圆周运动，掌握向心加速度的公式、分析向心力来源是求解的关键。

15.【答案】解：设小物体与圆盘间的动摩擦因数为，小物体恰好滑到餐桌上时圆盘的角速 度为．
代入数据解得：
小物体从圆盘甩出时的速度
设小物体与餐桌间的动摩擦因数为，小物体在餐桌上滑动距离恰不滑出桌面，由动能定理得：
餐桌的最小半径
联立解得
答：小物体与圆盘的动摩擦因数是；
小物体恰好不从餐桌滑落时餐桌的最小半径是．
 

【解析】最大静摩擦力提供向心力，根据牛顿第二定律求得最大角速度；
从圆环脱离后在餐桌面上做匀减速运动，根据运动学公式求得通过的位移，利用几何关系求得餐桌的最小半径．
本题主要考查了圆周运动，明确最大静摩擦力提供向心力，然后物体在餐桌上做匀减速运动，利用好几何关系即可判断．
 

16.【答案】解：若转台静止不动，对小物块到达A点时进行受力分析，如图所示：

则小物块受的指向圆心O的合力提供向心力，即： ，
代入数据解得：； 

若转台以角速度匀速转动时，对小物块在A处进行受力分析

则小物块所受的合力提供其在水平方向做匀速圆周运动的向心力，即：，

代入数据解得：；

假设小物块在B处受的摩擦力方向垂直于OB向上，则其受力情况如下所示

则小物块所受的合力提供其在水平方向做匀速圆周运动的向心力，即：，
小物块在竖直方向的合力为0，
即：，
联立两式解得：，
所以小物块在B处受的摩擦力大小为：，摩擦力的方向垂直于OB向下。

答：小物块到达A点时对轨道的压力大小；
角速度；
小物块在B处时所受支持力的大小及摩擦力的大小，方向垂直于OB向下。

【解析】本题考查了竖直平面内的圆周运动，水平面内的圆周运动等内容；解决本题的关键搞清物块做圆周运动向心力的来源，结合牛顿第二定律和动能定理分析可得。
对小物块到达A点时进行受力分析，沿半径方向的合力提供向心力，列式可得对轨道的压力大小；
由于物块与容器间无摩擦，所以靠重力和支持力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律求出角速度的大小；
分析小物块在B处所受的力，沿水平方向和竖直方向分解，水平方向上的力提供向心力，竖直方向平衡，分别列式可得小物块在B处时所受支持力的大小及摩擦力的大小和方向。