2020-2021学年第5章 科学进步无止境第2节 相对论中的神奇时空精品一课一练

5.2相对论中的神奇时空同步练习鲁科版（ 2019）高中物理必修二

一、单选题（本大题共7小题，共28.0分）

1. 一静止的铀核放出一个粒子衰变成钍核，衰变方程为下列说法正确的是

A. 衰变后钍核的动能等于粒子的动能
B. 衰变后钍核的动量大小等于粒子的动量大小
C. 铀核的半衰期等于其放出一个粒子所经历的时间
D. 衰变后粒子与钍核的质量之和等于衰变前铀核的质量

2. 核电被视为人类解决能源问题的终极方案，我国在核电应用和研究方面目前都处于国际一流水平，以下关于轻核聚变和重核裂变的说法正确的是

A. 经轻核聚变过程后核子的平均质量增大
B. 经重核裂变过程后原子核的比结合能减小
C. 经轻核聚变过程后原子核的比结合能增大
D. 目前我国核电站还主要是利用轻核聚变释放的能量来发电

3. 大科学工程“人造太阳”主要是将氘核聚变反应释放的能量用来发电，氘核聚变反应方程是：，已知的质量为，的质量为，的质量为，氘核聚变反应中释放的核能约为

A.  B.  C.  D.

4. 实验得到金属钙的光电子的最大初动能与入射光频率v的关系如图所示。表中列出了几种金属的截止频率和逸出功，参照下表可以确定的是

A. 如用金属钨做实验得到的图线也是一条直线，其斜率比图中直线的斜率大
B. 如用金属钠做实验得到的图线也是一条直线，其斜率比图中直线的斜率大
C. 如用金属钠做实验得到的图线也是一条直线，设其延长线与纵轴交点的坐标为，则
D. 如用金属钨做实验，当入射光的频率时，可能会有光电子逸出

5. 用粒子加速器加速后的质子轰击静止的锂原子核，生成两个动能均为的粒子，其核反应方程式为已知质子的质量为，理原子核的质量为，粒子的质量为，1u相当于。若核反应释放的能量全部转化为粒子的动能，则入射质子的动能约为   

A.  B.  C.  D.

6. 由于太阳温度足够高，所有的原子均电离成了原子核和电子，因此太阳是理想的热等离子球体．太阳用核聚变的方式向太空辐射能量，通过光谱分析知太阳的主要成分是氢，涉及氢的核聚变反应式为，产生的所有正电子将会与太阳中的电子发生湮灭．已知电子质量mc，质子质量mc，核质量mc，中微子v的质量和电荷量均可不计，e，下列说法中正确的是     

A. 正电子与电子湮灭方程式是，其中是光子
B. 单次氢的核聚变反应释放的核能约为
C. 平均每个氢核产生的太阳辐射能最多为
D. 上述核反应元素在地球上储量丰富，人类已经掌握和平利用聚变核能的技术

7. 某科学家提出年轻热星体中核聚变的一种理论，其中的两个核反应方程为，，方程式中、表示核反应中释放的能量，相关的原子核质量见下表．

以下推断正确的是     

A. X是，QQ B. X是，QQ
C. X是，QQ D. X是，QQ

二、多选题（本大题共4小题，共16.0分）

8. 核能作为一种新能源在现代社会中已不可缺少，我国在完善核电安全基础上将加大核电站建设．核泄漏中的钚是一种具有放射性的超铀元素，它可破坏细胞基因，提高患癌症的风险。已知钚的一种同位素的半衰期为24100年，其衰变方程为，下列有关说法正确的是   

A. X原子核中含有92个质子
B. 100个经过24100年后一定还剩余50个
C. 由于衰变时释放巨大能量，根据，衰变过程总质量增加
D. 衰变发出的射线是波长很短的光子，具有很强的穿透能力

9. 放射性元素氡的半衰期为T，氡核放出一个X粒子后变成钋核设氡核、钋核和X粒子的质量分别为、和，下列说法正确的是________

A. 该过程的核反应方程是
B. 发生一次核反应释放的核能为
C. 1 g氡经2T时间后，剩余氡原子的质量为
D. 钋核的比结合能比氡核的比结合能大

10. 多选太阳辐射的总功率约为，其辐射的能量来自于聚变反应在聚变反应中，一个质量为为真空中的光速的氦核和一个质量为的氦核结合为一个质量为的氦核，并放出一个X粒子，同时释放大约的能量下列说法正确的是   

A. X粒子是质子
B. X粒子的质量为
C. 太阳每秒因为辐射损失的质量约为
D. 太阳每秒因为辐射损失的质量约为

11. 一个铍原子核俘获一个核外电子通常是最靠近原子核的K壳层的电子后发生衰变，生成一个锂核，并放出一个不带电的质量接近零的中微子，人们把这种衰变称为“K俘获”。静止的铍核发生了“K俘获”，其核反应方程为已知铍原子的质量为，锂原子的质量为，相当于。下列说法正确的是     

A. 中微子的质量数和电荷数均为零
B. 锂核获得的动能约为
C. 中微子与锂核的动量之和等于反应前电子的动量
D. 中微子与锂核的能量之和等于反应前电子的能量

三、实验题（本大题共1小题，共9.0分）

12. 太阳中心的“核反应区”不断地发生着轻核聚变反应，这是太阳辐射出能量的源泉。已知太阳向外辐射能量的总功率为，太阳中心到火星中心的距离为L，火星的半径为r，且r远远小于火星大气层对太阳辐射的吸收和反射、太阳辐射在传播过程中的能量损失，以及其他天体和宇宙空间的辐射均可忽略不计。
    太阳中心的典型轻核聚变反应是4个质子聚变成1个氦原子核同时产生2个正电子，写出该聚变反应方程。
    求在时间t内，火星接收来自太阳辐射的总能量。
    自然界中的物体会不断地向外辐射电磁波，同时也会吸收由其他物体辐射来的电磁波，当辐射和吸收平衡时，物体的温度保持不变。如果某物体能完全吸收入射的各种波长的电磁波而不发生反射，这种物体就称为黑体。已知单位时间内从黑体表面单位面积辐射的电磁波的能量I与黑体表面热力学温度T的4次方成正比，即，其中为已知常量。
    若将火星看成表面温度相同的黑体，求辐射和吸收达到平衡时，其表面平均温度的表达式；
    太阳辐射电磁波的能量来源于如图甲所示的太阳中心的“核反应区”。“核反应区”产生的电磁波在向太阳表面传播的过程中，会不断被太阳的其他部分吸收，然后再辐射出频率更低的电磁波。为了研究“核反应区”的温度，某同学建立如下简化模型：如图乙所示，将“核反应区”到太阳表面的区域视为由很多个“薄球壳层”组成，第1“薄球壳层”的外表面为太阳表面；各“薄球壳层”的内、外表面都同时分别向相邻内“薄球壳层”和外“薄球壳层”均匀辐射功率相等的电磁波第1“薄球壳层”的外表面向太空辐射电磁波，最内侧的“薄球壳层”的内表面向“核反应区”辐射电磁波，如图丙所示；“核反应区”产生的电磁波的能量依次穿过各“薄球壳层”到达太阳的表面，每个“薄球壳层”都视为黑体，且辐射和吸收电磁波的能量已达到平衡，所以各“薄球壳层”的温度均匀且恒定。
    已知“核反应区”的半径与太阳半径之比约为R：：4，太阳的表面温度约为，所构想的薄球壳层数据此模型，估算“核反应区”的温度T的值，并指出该模型的主要缺点。

四、计算题（本大题共4小题，共40.0分）

13. 1947年，在用乳胶研究高空宇宙射线时，发现了一种不稳定的基本粒子，称做介子，质量约为电子质量的倍，它带有一个电子电荷量的正电荷或负电荷，称做或若参考系中介子处于静止，它们的平均寿命为，设介子以速率运动，求从实验室参考系观测到的该粒子的平均寿命．
    
    
    
    
    
    
     
14. 静止的原子核X，自发发生反应，分裂成运动的新核Y和Z，同时产生一对彼此向相反方向运动的光子，这对光子的能量均为已知X、Y、Z的质量分别为、、，真空中的光速为c，求：

反应放出的核能；

新核Y的动能．






 

15. 在火星上太阳能电池板发电能力有限，因此科学家研究用放射性材料作为发电能源为火星车供电。我们知道可以利用磁场研究原子核的衰变，在磁感应强度为B的匀强磁场中，一个静止的钚核发生了衰变，产生了新核铀，同时辐射出能量为的光子。放射出的粒子速度为v，并且在与磁场垂直的平面内做匀速圆周运动。假设衰变中放出的光子动量可以忽略，已知粒子的质量为m，电荷量为q，铀核的质量为M，光速用c表示。
    写出发生衰变的核反应方程；
    求铀核在磁场中运动的轨道半径；

假设反应过程中放出的能量全部转化为新核铀的动能和粒子的动能及光子的能量，求衰变过程中的质量亏损。






 

16. 用速度几乎为零的慢中子轰击静止的硼核，产生锂核和粒子。已知中子质量，硼核质量，锂核质量，粒子质量。
    写出该反应的核反应方程；
    求出该反应放出的能量；
    若核反应中放出的能量全部变成生成核的动能，则锂核和粒子的动能各是多少？相当于
    
    
    
    
    
    
    
    

答案和解析

1.【答案】B
 

【解析】

【分析】
本题考查了原子核和动量守恒的综合运用，知道衰变前后动量守恒，理解半衰期的定义，基础题。

根据动量守恒定律，抓住系统总动量为零得出两粒子的动量大小，结合动能和动量的关系得出动能的大小关系。半衰期是原子核有半数发生衰变的时间，结合衰变的过程中有质量亏损分析衰变前后质量的大小关系。
【解答】
一静止的铀核放出一个粒子衰变成钍核，根据系统动量守恒知，衰变后钍核和粒子动量之和为零，可知衰变后钍核的动量大小等于粒子的动量大小，根据知，由于钍核和粒子质量不同，则动能不同，故A错误，B正确；

C.半衰期是原子核有半数发生衰变的时间，故C错误；

D.衰变的过程中有质量亏损，即衰变后粒子与钍核的质量之和小于衰变前铀核的质量，故D错误。
故选B。

2.【答案】C
 

【解析】

【分析】
轻核的聚变与重核的裂变过程中质量都出现亏损，则可知反应后的核子平均质量是减小了，根据核子的平均质量变化情况分析原子核的比结合能的大小关系；根据目前核能的主要获取方式进行分析。
本题要掌握核聚变与核裂变过程中的释放核能的主要原因，从而会判断质量的亏损情况、核子的平均质量的变化情况及比结合能的大小情况，考查学生的理解能力。
【解答】
由于轻核的聚变与重核的裂变过程中都释放核能，根据质能关系可知都出现质量亏损，则可知经轻核的聚变与重核的裂变后，核子的平均质量减小，根据结合能与比结合能的定义可知，原子核的比结合能增大，故AB错误，C正确；
D.目前我国核电站还主要是利用重核裂变释放的能量来发电，故D错误。
故选C。  

3.【答案】B
 

【解析】

【分析】
根据已知核反应方程式，要计算释放的核能，就必须知道核反应亏损的质量，根据爱因斯坦质能方程即可求出核反应释放的能量。
【解答】
因氘核聚变的核反应方程为：；
核反应过程中的质量亏损为
释放的核能为
代入数据可得，故B正确，ACD错误；
故选：B。  

4.【答案】C
 

【解析】解：A、由光电效应方程：可知，图线的斜率表示普朗克常量，横轴截距表示最大初动能为零时的入射光频率，此时的频率等于金属的极限频率，也可能知道极限波长，根据可求出逸出功。
A、普朗克常量与金属的性质、与光电子的最大初动能、入射光的频率无关，如用金属钨做实验得到的图线也是一条直线，其斜率与图中直线的斜率相等，故A错误；
B、普朗克常量与金属的性质、与光电子的最大初动能、入射光的频率无关，如用金属钠做实验得到的图线也是一条直线，其斜率与图中直线的斜率相等，故B错误；
C、如用金属钠做实验得到的图线也是一条直线，设其延长线与纵轴交点的坐标为，由于钠的逸出功小于钨的逸出功，则，故C正确；
D、如用金属钨做实验，当入射光的频率时，不可能会有光电子逸出，故D错误；
故选：C。
光电效应的特点：金属的逸出功是由金属自身决定的，与入射光频率无关；光电子的最大初动能与入射光的强度无关；光电子的最大初动能满足光电效应方程。
只要记住并理解了光电效应的特点，只要掌握了光电效应方程就能顺利解决此题，所以可以通过多看课本加强对基础知识的理解。解决本题的关键掌握光电效应方程，知道逸出功与极限频率的关系。
 

5.【答案】A
 

【解析】【命题意图】

本题考查了核反应和爱因斯坦的质能方程的知识，意在考查考生综合分析问题的能力。

【解题思路】由爱因斯坦的质能方程可知，该核反应放出的能量为，则由能量守恒定律得入射质子的动能为，A正确，B、C、D错误。

6.【答案】B
 

【解析】正电子与电子相遇，形成几乎静止的整体，相互作用过程中，系统动量守恒，相遇前总动量为零，相遇后总动量也为零，则正电子与电子湮灭的产物不可能只有一个光子，即若只释放一个光子不遵守动量守恒定律，故A错误．单次氢的核聚变反应放出能量 J，故B正确．考虑到核聚变反应和湮灭反应都发生在太阳内部，则核反应方程式为，释放能量，平均每个氢核产生的太阳辐射能最多为，故C错误．和平利用聚变核能的技术还在研究之中，故D错误．
 

7.【答案】B
 

【解析】根据原子核反应过程中质量数守恒和电荷数守恒可知X是，A、C错误；根据核反应过程中的质量亏损可知，根据爱因斯坦质能方程可知，B正确，D错误．
 

8.【答案】AD
 

【解析】

【分析】
根据电荷数守恒、质量数守恒守恒求出X的电荷数和质量数，求出质子数。半衰期具有统计规律，对于大量的原子核适用。
本题考查了核反应方程、半衰期、质能方程等基础知识点，比较简单，关键要熟悉教材，牢记这些基础知识点。
【解答】
A.根据电荷数守恒、质量数守恒知，X的电荷数为92，质量数为235，则X原子核中含有92质子 ，故A正确；
B.半衰期具有统计规律，对大量的原子核适用，故B错误；
C.由于衰变时释放巨大能量，根据，衰变过程总质量减小，故C错误；
D.衰变发出的放射线是波长很短的光子，具有很强的穿透能力，故D正确。
故选AD。  

9.【答案】AD
 

【解析】

【分析】
根据电荷数守恒、质量数守恒写出反应方程式；
由质量的变化，通过质能方程分析释放的能量；
结合能量的变化分析比结合能的大小；
核反应遵守的基本规律有动量守恒和能量守恒，正确理解半衰期的意义，熟练应用爱因斯坦的质能方程即可正确解题。
【解答】
A.根据质量数守恒可知，X的质量数是，电荷数是：，所以该过程的核反应放出是，故A正确；
B.该核反应的过程中释放能量，有质量亏损，所以发生一次核反应释放的核能为，故B错误；
C.1g氡经2T时间，发生了两次衰变，剩余氡原子的质量为：，故C错误；
D.该核反应的过程中释放能量，有质量亏损，所以钋核的比结合能比氡核的比结合能大，故D正确；
故选AD。  

10.【答案】BC
 

【解析】

【分析】
根据质量数和电荷数守恒分析X属于哪种粒子；求出释放出的能量对应的质量，根据质量守恒定律可得X粒子的质量；根据爱因斯坦质能方程求解太阳每秒因为辐射损失的质量。
本题主要是考查核反应方程；解答此类题目关键要掌握：核反应过程中质量数守恒、电荷数守恒；能够根据计算核反应过程中释放或吸收的能量。
【解答】
由题中信息知核反应方程为，X粒子为中子，A错误
由质量守恒定律可知，X粒子的质量，B项正确
由质能方程可知，太阳每秒因辐射损失的质量，C项正确，D项错误．  

11.【答案】AC
 

【解析】

【分析】
依据核反应书写规律：质量数与质子数守恒；根据质能方程，结合质量亏损；依据内力远大于外力，系统动量近似守恒，从而即可求解。
本题考查核反应方程、质能方程的应用，理解动量守恒的条件，注意u是质量的单位，而eV是能量单位。
【解答】
A.由核反应方程中质量数和电荷数守恒可知中微子的质量数和电荷数均为零，A正确
B.Li核获得的动能约为核衰变时放出的能量  ，B错误
根据动量守恒定律可知中微子与锂核的动量之和等于反应前电子的动量，但能量不同，C正确，D错误。  

12.【答案】解：太阳核反应区发生的典型的轻核聚变反应方程式为：

在以太阳为中心，L为半径的球面上，单位面积接收到的太阳辐射的功率为：
火星接收到的来自太阳的电磁辐射功率为：
所以时间t火星接收到来自太阳辐射的总能量为：
火星吸收太阳的电磁能量与自身辐射电磁能量达到平衡时有
设火星的平均温度为，根据题意有
联立以上两式，解得
太阳表面单位时间内向外辐射的总能量为，根据题意，当辐射和吸收电磁波的能量达到平衡时，
对于第一层有：
对于第二层有：，所以
对于第三层有：，所以

由此可推知：；
则在太阳表面
在太阳核反应区
联立以上两式得
代入数据解得：
从得到的表达式
可以看出，太阳核反应区的温度依赖于薄层的层数N，只有当层数N取特定的值比如题目中给的值才和太阳实际温度符合比如题目中给的；大量薄层之间可能会有少量物质交换，这个模型就不再是严格意义上的“黑体”。
答：太阳中心的典型轻核聚变反应方程为；
在时间t内，火星接收来自太阳辐射的总能量为；
若将火星看成表面温度相同的黑体，辐射和吸收达到平衡时，其表面平均温度的表达式为；
估算“核反应区”的温度T的值为，从得到的表达式可以看出，太阳核反应区的温度依赖于薄层的层数N，只有当层数N取特定的值比如题目中给的值才和太阳实际温度符合比如题目中给的；大量薄层之间可能会有少量物质交换，这个模型就不再是严格意义上的“黑体”。
 

【解析】根据核反应过程中质量数与电荷数守恒可得太阳中心的典型轻核聚变反应方程；
根据热辐射的球面模型求得在时间t内，火星接收来自太阳辐射的总能量；
若将火星看成表面温度相同的黑体，根据题意求得辐射和吸收达到平衡时，其表面平均温度的表达式；
根据题意，当辐射和吸收电磁波的能量达到平衡时和热辐射球面模型推导“核反应区”温度T的表达式并求出温度T的值；从得到的表达式判断，太阳核反应区的温度依赖于薄层的层数N，只有当层数N取特定的值比如题目中给的值才和太阳实际温度符合比如题目中给的；大量薄层之间可能会有少量物质交换，这个模型就不再是严格意义上的“黑体”。
本题以太阳中心的“核反应区”不断地发生着轻核聚变反应为背景考查了核反应方程的书写，本题的难点是热辐射球面模型与的综合应用以及数学的逻辑推导。
 

13.【答案】解：根据“钟慢效应”知：
将，代入解得：
答：从实验室参考系观测到的该粒子的平均寿命为。
 

【解析】本题考查相对论的时空观，知道在不同参考系中时间的相对性原理即可求解。
 

14.【答案】解：根据爱因斯坦质能方程，质量亏损，
得释放的核能．
该新核Y的运动速度为，新核Z的运动速度为，根据动量守恒定律知，初状态总动量为零，则末状态两个新核的动量大小相等，方向相反，有：，
根据知，，
根据能量守恒得，新核Y的动能．
答：反应放出的核能；
新核Y的动能．
 

【解析】本题考查了核能与爱因斯坦质能方程、动量守恒定律、能量守恒定律的综合运用，知道X分裂成运动的新核Y和Z的过程中，动量守恒，能量守恒。
根据爱因斯坦质能方程，结合质量亏损求出反应放出的核能；
根据动量守恒定律，结合释放后新核的动量大小关系得出动能的关系，结合能量守恒求出新核的动能．
 

15.【答案】解：衰变方程
设铀核的电荷量为Q，速度为，在磁场中运动的半径为R，
衰变过程中动量守恒
已知粒子的电荷量为q，根据衰变规律，铀核的电荷量
根据牛顿第二定律
铀核做匀速圆周运动的半径
粒子的动能
根据动量守恒，铀核的速度
铀核的的动能
 
衰变过程释放的能量

衰变过程的质量亏损，由质能方程
。
 

【解析】根据电荷数守恒、质量数守恒写出核反应方程；
根据衰变过程中动量守恒定律求出铀核的速度，根据牛顿第二定律求出铀核在磁场中运动的轨道半径；
再根据能量守恒求出释放的核能，利用质能方程，求出衰变过程中的质量亏损。
核反应遵守的基本规律有动量守恒和能量守恒，书写核反应方程式要遵循电荷数守恒和质量数守恒。知道爱因斯坦质能方程的应用。
 

16.【答案】解：根据题意可知该反应的核反应方程式为：

核反应前后的质量亏损为

，

释放出的能量为：．

根据动量守恒定律可得：
；

由动能定义式有，

联立有，

根据能量守恒有，

解得锂核和粒子的动能分别为

，

【解析】本题比较简单，考查了核反应方程、核能计算等基础知识，越是简单基础问题，越要加强理解和应用，为解决复杂问题打下基础，注意核反应方程的书写规律，及动量守恒定律的应用。

根据质量数和电荷数守恒可正确书写出该核反应方程；
反应物与生成物之间质量之差等于质量亏损，依据爱因斯坦质能方程，可以求得释放的核能；
根据动量守恒定律列方程求解出锂核和a粒子的动能之比，再结合放出的能量，即可求解。