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    高中数学课后训练七第六章平面向量及其应用6.3.2_6.3.3平面向量的正交分解及坐标表示平面向量加减运算的坐标表示含解析新人教A版必修第二册
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    高中数学人教A版 (2019)必修 第二册6.3 平面向量基本定理及坐标表示课时练习

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    这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第二册6.3 平面向量基本定理及坐标表示课时练习,共5页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。

    课后素养落实(七) 平面向量的正交分解及坐标表示平面向量加、减运算的坐标表示

    (建议用时:40分钟)

    一、选择题

    1如果用ij分别表示x轴和y轴正方向上的单位向量A(2,3)B(4,2)可以表示为(  )

    A2i3j     B4i2j

    C2ij   D.-2ij

    C [O为坐标原点,则2i3j4i2j,所以2ij]

    2已知向量(2,4)(0,2)(  )

    A(22)   B(2,2)

    C(1,1)   D(11)

    A [(2,-2).故选A]

    3已知(2,4)则下列说法正确的是(  )

    AA点的坐标是(2,4)

    BB点的坐标是(2,4)

    CB是原点时A点的坐标是(2,4)

    DA是原点时B点的坐标是(2,4)

    D [当向量起点与原点重合时,向量坐标与向量终点坐标相同.]

    4{ij}为正交基底a(x2x1)i(x2x1)j(其中xR)则向量a对应的坐标位于(  )

    A第一二象限      B.第二三象限

    C第三象限   D.第四象限

    D [因为x2x10

    (x2x1)=-0

    所以向量a对应的坐标位于第四象限.]

    5已知ABCD为平行四边形其中A(51)B(1,7)C(1,2)则顶点D的坐标为(  )

    A(7,0)   B(7,6)

    C(6,7)   D(76)

    D [因为四边形ABCD为平行四边形,

    所以

    D(xy),则有(15,71)(1x,2y)

    解得

    因此D点坐标为(7,-6)]

    二、填空题

    6如图ABCDAC为一条对角线(2,4)(1,3)________

    (35) [(1,3)(2,4)(1,-1)

    (1,-1)(2,4)(3,-5)]

    7已知点A(34)B(1,2)P在直线AB||||则点P的坐标为________

    (11) [P点坐标为(xy)||||

    P在线段AB上时,

    (x3y4)(1x,2y)

    解得

    P点坐标为(1,-1)

    P在线段AB延长线上时,=-

    (x3y4)=-(1x,2y)

    此时无解.

    综上所述,点P的坐标为(1,-1)]

    8作用于原点的两个力F1(1,1)F2(2,3)为使它们平衡需加力F3________

    (34) [因为F1F2F30

    所以F3=-F1F2=-(1,1)(2,3)(3,-4)]

    三、解答题

    9已知长方形ABCD的长为4宽为3建立如图所示的平面直角坐标系ix轴上的单位向量jy轴上的单位向量试求的坐标.

    [] 由长方形ABCD知,CBx轴,CDy轴,

    因为AB4AD3

    所以4i3j

    所以(4,3)

    =-

    所以=-4i3j

    所以(4,3)

    10已知平面上三个点坐标为A(3,7)B(4,6)C(12)求点D的坐标使得这四个点为构成平行四边形的四个顶点.

    [] 设点D的坐标为(xy)

    (1)当平行四边形为ABCD时,

    (4,6)(3,7)(1,-2)(xy)

    D(0,-1)

    (2)当平行四边形为ABDC时,同(1)可得D(2,-3)

    (3)当平行四边形为ADBC时,同(1)可得D(6,15)

    综上可见点D可能为(0,-1)(2,-3)(6,15)

    1对于向量m(x1y1)n(x2y2)定义mn(x1x2y1y2).已知a(24)abab那么向量b等于(  )

    A   B

    C   D

    A [b(xy),由新定义及abab,可得(2xy4)(2x,-4y),所以2x2xy4=-4y,解得x2y,所以向量b]

    2已知A(3,0)B(0,2)O为坐标原点CAOBAOC45°λ(1λ)(λR)λ的值为(  )

    A    B    C    D

    C [如图所示,因为AOC45°

    所以设C(x,-x)

    (x,-x)

    又因为A(3,0)B(0,2)

    所以λ(1λ)

    (3λ22λ)

    所以λ]

    3已知O是坐标原点A在第二象限||2,∠xOA150°则向量的坐标为________

    (1) [(xy)

    x||cos 150°2×=-

    y||sin 150°2×1

    的坐标为(1)]

    4若向量a(2x1x23x3)相等已知A(1,3)B(2,4)a________x________

    (1,1) 1 [(2,4)(1,3)(1,1)a

    解得x1]

    已知OABC内一点,∠AOB150°,∠BOC90°abc|a|2|b|1|c|3试用ab表示c

    [] 如图,以O为原点,向量所在的直线为x轴建立平面直角坐标系.

    因为|a|2,所以a(2,0)

    b(x1y1),所以x1|b|·cos 150°1×=-

    y1|b|sin 150°1×

    所以b同理可得c

    cλ1aλ2b(λ1λ2R)

    所以λ1(2,0)λ2(2λ1λ2λ2)

    所以解得

    所以c=-3a3b

     

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