人教A版 (2019)必修 第二册7.1 复数的概念综合训练题

这是一份人教A版 (2019)必修 第二册7.1 复数的概念综合训练题，共4页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、选择题
1．复数z＝eq \f(1,2)－eq \f(\r(3),2)i的实部和虚部分别是( )
A．－eq \f(1,2)，－eq \f(\r(3),2) B．eq \f(1,2)，－eq \f(\r(3),2)
C．eq \f(1,2)，eq \f(\r(3),2) D．－eq \f(1,2)，eq \f(\r(3),2)
B [复数z＝eq \f(1,2)－eq \f(\r(3),2)i的实部为eq \f(1,2)，虚部为－eq \f(\r(3),2)．故选B．]
2．下列命题：
(1)若a＋bi＝0，则a＝b＝0；
(2)x＋yi＝2＋2i⇔x＝y＝2；
(3)若y∈R，且(y2－1)－(y－1)i＝0，则y＝1．
其中正确命题的个数为( )
A．0 B．1 C．2 D．3
B [(1)，(2)所犯的错误是一样的，即a，x不一定是复数的实部，b，y不一定是复数的虚部；(3)正确，因为y∈R，所以y2－1，－(y－1)是实数，所以由复数相等的条件得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(y2－1＝0，,－y－1＝0，))解得y＝1．]
3．若复数z＝(m＋2)＋(m2－9)i(m∈R)是正实数，则实数m的值为 ( )
A．－2 B．3 C．－3 D．±3
B [由题意知eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(m2－9＝0，,m＋2>0，))解得m＝3，故选B．]
4．集合M＝{4,5，－3m＋(m－3)i}(其中i为虚数单位)，N＝{－9,3}，且M∩N≠∅，则实数m的值为( )
A．－3 B．3 C．3或－3 D．－1
B [因为M∩N≠∅，所以M中的－3m＋(m－3)i必须为实数，
所以m＝3，此时实部恰为－9，满足题意．
故选：B．]
5．设a，b∈R，“a＝0”是“复数a＋bi是纯虚数”的( )
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
B [因为a，b∈R，“a＝0”时“复数a＋bi不一定是纯虚数”；“复数a＋bi是纯虚数”，则“a＝0”一定成立．所以a，b∈R，“a＝0”是“复数a＋bi是纯虚数”的必要不充分条件．]
二、填空题
6．设m∈R，m2＋m－2＋(m2－1)i是纯虚数，其中i是虚数单位，则m＝________．
－2 [由题意知，eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(m2＋m－2＝0，,m2－1≠0，))∴m＝－2．]
7．已知z1＝－3－4i，z2＝(n2－3m－1)＋(n2－m－6)i(m，n∈R)，且z1＝z2，则实数m＝________，n＝________．
2 ±2 [由复数相等的充要条件有
eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(n2－3m－1＝－3，,n2－m－6＝－4))⇒eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(m＝2，,n＝±2.))]
8．下列命题：
①若a∈R，则(a＋1)i是纯虚数；
②若(x2－1)＋(x2＋3x＋2)i(x∈R)是纯虚数，则x＝±1；
③两个虚数不能比较大小．
其中正确命题的序号是________．
③ [当a＝－1时，(a＋1)i＝0，故①错误；两个虚数不能比较大小，故③对；若(x2－1)＋(x2＋3x＋2)i是纯虚数，则eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x2－1＝0，,x2＋3x＋2≠0，))即x＝1，故②错．]
三、解答题
9．若x，y∈R，且(x－1)＋yi＞2x，求x，y的取值范围．
[解] ∵(x－1)＋yi＞2x，∴y＝0且x－1＞2x，
∴x＜－1，
∴x，y的取值范围分别为x＜－1，y＝0．
10．实数m为何值时，复数z＝eq \f(mm＋2,m－1)＋(m2＋2m－3)i是(1)实数；(2)虚数；(3)纯虚数．
[解] (1)要使z是实数，m需满足m2＋2m－3＝0，且eq \f(mm＋2,m－1)有意义，即m－1≠0，解得m＝－3．
(2)要使z是虚数，m需满足m2＋2m－3≠0，且eq \f(mm＋2,m－1)有意义，即m－1≠0，解得m≠1且m≠－3．(3)要使z是纯虚数，m需满足eq \f(mm＋2,m－1)＝0，m－1≠0，且m2＋2m－3≠0，解得m＝0或m＝－2．
1．(多选题)下列命题正确的是( )
A．1＋i2＝0
B．若a，b∈R，且a>b，则a＋i>b＋i
C．若x2＋y2＝0，则x＝y＝0
D．两个虚数不能比较大小
AD [对于A，因为i2＝－1，所以1＋i2＝0，故A正确．对于B，两个虚数不能比较大小，故B错．对于C，当x＝1，y＝i时，x2＋y2＝0成立，故C错．D正确．]
2．已知关于x的方程x2＋(m＋2i)x＋2＋2i＝0(m∈R)有实根n，且z＝m＋ni，则复数z＝( )
A．3＋i B．3－i C．－3－i D．－3＋i
B [由题意，知n2＋(m＋2i)n＋2＋2i＝0，
即n2＋mn＋2＋(2n＋2)i＝0．
所以eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(n2＋mn＋2＝0，,2n＋2＝0，))
解得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(m＝3，,n＝－1.))
所以z＝3－i．]
3．已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a＝m2－2m－3＋(m2＋3m＋2)i(i为虚数单位)，b＝12，c＝13，∠ACB＝90°，则实数m＝________．
－2 [由题意知a＝eq \r(c2－b2)＝5，则eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(m2－2m－3＝5，,m2＋3m＋2＝0，))解得m＝－2．]
4．定义运算eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(a b,c d))＝ad－bc，如果(x＋y)＋(x＋3)i＝eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(3x＋2y i,－y 1))，则实数x＝________，y＝________．
－1 2 [由定义运算eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(a b,c d))＝ad－bc得
eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(3x＋2y i,－y 1))＝3x＋2y＋yi，
故有(x＋y)＋(x＋3)i＝3x＋2y＋yi．
因为x，y为实数，所以有eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＋y＝3x＋2y，,x＋3＝y，))
解得x＝－1，y＝2．]
已知集合P＝{5，(m2－2m)＋(m2＋m－2)i}，Q＝{4i,5}，其中m∈R，i为虚数单位，若P∩Q＝P∪Q，求实数m的值．
[解] 由题意，知P＝Q，所以(m2－2m)＋(m2＋m－2)i＝4i，
所以eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(m2－2m＝0，,m2＋m－2＝4，))解得m＝2.