高中人教A版 (2019)第八章 立体几何初步8.2 立体图形的直观图达标测试

这是一份高中人教A版 (2019)第八章 立体几何初步8.2 立体图形的直观图达标测试，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1．(多选题)如图，已知等腰三角形ABC，则如下所示的四个图中，可能是△ABC的直观图的是( )
A B C D
CD [原等腰三角形画成直观图后，原来的腰长不相等，CD两图分别为在∠x′O′y′成135°和45°的坐标系中的直观图．]
2．(多选题)对于用斜二测画法画水平放置的图形的直观图来说，下列描述正确的是( )
A．三角形的直观图仍然是一个三角形
B．90°的角的直观图会变为45°的角
C．与y轴平行的线段长度变为原来的一半
D．由于选轴的不同，所得的直观图可能不同
ACD [对于A，根据斜二测画法特点知，相交直线的直观图仍是相交直线，因此三角形的直观图仍是一个三角形，故A正确；对于B,90°的角的直观图会变为45°或135°的角，故B错误；C，D显然正确．]
3．把△ABC按斜二测画法得到△A′B′C′(如图所示)，其中B′O′＝C′O′＝1，A′O′＝eq \f(\r(3),2)，那么△ABC是一个( )
A．等边三角形 B．直角三角形
C．等腰三角形 D．三边互不相等的三角形
A [根据斜二测画法还原三角形在直角坐标系中的图形，如图所示：
由图易得AB＝BC＝AC＝2，故△ABC为等边三角形，故选A．]
4．下列选项中的△ABC均是水平放置的边长为1的正三角形，在斜二测画法下，其直观图不是全等三角形的一组是( )
A B
C D
C [C中，前者在斜二测画法下所得的直观图中，底边AB不变，高变为原来的eq \f(1,2)，后者在斜二测画法下所得的直观图中，高OC不变，底边AB变为原来的eq \f(1,2)，故C中两个图形在斜二测画法下所得直观图不全等．]
5．如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底角为45°，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是( )
A．2＋eq \r(2) B．eq \f(1＋\r(2),2)
C．eq \f(2＋\r(2),2) D．1＋eq \r(2)
A [画出其相应平面图易求，故选A．
]
二、填空题
6．斜二测画法中，位于平面直角坐标系中的点M(4,4)在直观图中的对应点是M′， 则点M′的坐标为________．
(4,2) [在x′轴的正方向上取点M1，使O′M1＝4，在y′轴上取点M2，使O′M2＝2，过M1和M2分别作平行于y′轴和x′轴的直线，则交点就是M′．]
7．水平放置的△ABC的斜二测直观图如图所示，已知A′C′＝3，B′C′＝2，则AB边上的中线的实际长度为________．
2.5 [由直观图知，由原平面图形为直角三角形，且AC＝A′C′＝3，BC＝2B′C′＝4，计算得AB＝5，所求中线长为2.5．]
8．水平放置的△ABC在直角坐标系中的直观图△A′B′C′如图所示，其中D′是A′C′的中点，且∠ACB≠30°且∠ACB≠60°，则原图形中与线段BD的长相等的线段有________条．
2 [△ABC为直角三角形，因为D为AC中点，所以BD＝AD＝CD，所以与BD的长相等的线段有2条．]
三、解答题
9．画出水平放置的四边形OBCD(如图所示)的直观图．
[解] (1)过点C作CE⊥x轴，垂足为点E，如图①所示，画出对应的x′轴、y′轴，使∠x′O′y′＝45°，如图②所示．
① ② ③
(2)如图②所示，在x′轴上取点B′，E′，使得O′B′＝OB，O′E′＝OE；在y′轴上取一点D′，使得O′D′＝eq \f(1,2)OD；过点E′作E′C′∥y′轴，使E′C′＝eq \f(1,2)EC．
(3)连接B′C′，C′D′，并擦去x′轴与y′轴及其他一些辅助线，如图③所示，
四边形O′B′C′D′就是所求的直观图．
10．如图，△A′B′C′是水平放置的平面图形的直观图，试画出原平面图形△ABC．
[解] (1)画法：过C′，B′分别作y′轴的平行线交x′轴于D′，E′．
(2)在直角坐标系xOy中．
在x轴上取两点E，D使OE＝O′E′，OD＝O′D′，
再分别过E，D作y轴平行线，取EB＝2E′B′，
DC＝2D′C′．连接OB，OC，BC，并擦去x轴与y轴及其他一些辅助线，即为原△ABC的图形．
1．如图所示，△A′O′B′表示水平放置的△AOB的直观图，B′在x′轴上，A′O′和x′轴垂直，且A′O′＝2，则△AOB的边OB上的高为( )
A．2 B．4
C．2eq \r(2) D．4eq \r(2)
D [设△AOB的边OB上的高为h，由题意，得S原图形＝2eq \r(2)S直观图，所以eq \f(1,2)OB·h＝2eq \r(2)×eq \f(1,2)×2×O′B′．因为OB＝O′B′，所以h＝4eq \r(2)．故选D．]
2．已知两个圆锥，底面重合在一起，其中一个圆锥顶点到底面的距离为2 cm，另一个圆锥顶点到底面的距离为3 cm，则其直观图中这两个顶点之间的距离为( )
A．2 cm B．3 cm
C．2.5 cm D．5 cm
D [由题意可知其直观图如图，
由图可知两个顶点之间的距离为5 cm．故选D．]
3．已知用斜二测画法，画得的正方形的直观图面积为18eq \r(2)，则原正方形的面积为________．
72 [如图所示，作出正方形OABC的直观图O′A′B′C′，作C′D′⊥x′轴于点D′．
S直观图＝O′A′×C′D′．又S正方形＝OC×OA．
所以eq \f(S正方形,S直观图)＝eq \f(OC×OA,O′A′×C′D′)，
又在Rt△O′D′C′中，O′C′＝eq \r(2)C′D′，
即C′D′＝eq \f(\r(2),2)O′C′，结合平面图与直观图的关系可知OA＝O′A′，OC＝2O′C′，
所以eq \f(S正方形,S直观图)＝eq \f(OC×OA,OA×\f(\r(2),2)O′C′)＝eq \f(2O′C′,\f(\r(2),2)O′C′)＝2eq \r(2)．
又S直观图＝18eq \r(2)，所以S正方形＝2eq \r(2)×18eq \r(2)＝72．]
4．如图是一个边长为1的正方形A′B′C′D′，已知该正方形是某个水平放置的四边形用斜二测画法画出的直观图，试画出该四边形的真实图形并求出其面积．
[解] 四边形ABCD的真实图形如图所示，
因为A′C′在水平位置，
A′B′C′D′为正方形，
所以∠D′A′C′＝∠A′C′B′＝45°，
所以在原四边形ABCD中，
AD⊥AC，AC⊥BC，
因为AD＝2D′A′＝2，AC＝A′C′＝eq \r(2)，
所以S四边形ABCD＝AC·AD＝2eq \r(2)．
用斜二测画法画一个上底面边长为1 cm，下底面边长为2 cm，高(两底面之间的距离，即两底面中心连线的长度)为2 cm的正四棱台．
[解] (1)画轴．如图(1)所示，画x轴、y轴、z轴，三轴相交于点O，使∠xOy＝45°，∠xOz＝90°．
(2)画下底面．在平面xOy上以O为中心，画边长为2 cm的正方形的直观图ABCD．
(3)画上底面．在Oz上截取OO′＝2 cm，过O′分别作平行于轴Ox，轴Oy的轴O′x′，轴O′y′，在平面x′O′y′上用画正四棱台下底面直观图的方法画出以O′为中心，边长为1 cm的正四棱台的上底面的直观图A′B′C′D′．
(4)依次连接AA′，BB′，CC′，DD′，整理(去掉辅助线，将被遮挡部分改成虚线)得到正四棱台的直观图，如图(2)所示．
(1) (2)