数学必修 第二册第九章 统计9.1 随机抽样课后练习题

课后素养落实(三十六)　简单随机抽样

(建议用时：40分钟)

一、选择题

1．下列抽样方法是简单随机抽样的是(　　)

 A．环保局人员取河水进行化验

B．用抽签的方法产生随机数

C．福利彩票用摇奖机摇奖

D．老师抽取数学成绩最优秀的2名同学代表班级参加数学竞赛

C　[简单随机抽样要求总体中的个体数有限，每个个体有相同的可能性被抽到．故选C．]

2．为了了解某市高三毕业生升学考试中数学成绩的情况，从参加考试的学生中随机地抽查了1 000名学生的数学成绩进行统计分析，在这个问题中，下列说法正确的是(　　)

A．总体指的是该市参加升学考试的全体学生

B．个体指的是1 000名学生中的每一名学生

C．样本量指的是1 000名学生

D．样本是指1 000名学生的数学成绩

D　[因为是了解学生的数学成绩的情况，因此样本是指1 000名学生的数学成绩，而不是学生．]

3．对于简单随机抽样，每个个体被抽到的机会(　　)

A．不相等   B．相等

C．不确定   D．与抽样次序有关

B　[简单随机抽样中每一个个体被抽到的机会相等．]

4．从某批零件中抽取50个，然后再从50个中抽出40个进行合格检查，发现合格品有36个，则该批产品的合格率为(　　)

A．36%    B．72%    C．90%    D．25%

C　[×100%＝90%．]

5．从全校2 000名小学女生中用随机数法抽取300名调查其身高，得到样本量的平均数为148.3 cm，则可以推测该校女生的身高(　　)

A．一定为148.3 cm   B．高于148.3 cm

C．低于148.3 cm   D．约为148.3 cm

D　[由抽样调查的意义可以知道该校女生的身高约为148.3 cm．]

二、填空题

6．要从100名同学中抽取10名同学调查其期末考试的数学成绩，下图是电子表格软件生成的部分随机数，若从第一个数71开始抽取，则抽取的10位同学的编号依次为________．

71,7,4,1,15,2,3,5,14,11　[由题图可知，抽取的10名同学的号码依次为71,7,4,1,15,2,3,5,14,11．]

7．某中学高一年级有400人，高二年级有320人，高三年级有280人，若每人被抽到的可能性都为0.2，用随机数法在该中学抽取容量为n的样本，则n等于________．

200　[由题意可知：＝0.2，解得n＝200．]

8．某工厂抽取50个机械零件检验其直径大小，得到如下数据：

估计这50个零件的直径大约为________ cm．

12．84　[＝＝12.84 cm．]

三、解答题

9．某电视台举行颁奖典礼，邀请20名甲、乙、丙地艺人演出，其中从30名丙地艺人中随机挑选10人，从18名甲地艺人中随机挑选6人，从10名乙地艺人中随机挑选4人．试用抽签法确定选中的艺人．

[解]　(1)将30名丙地艺人从01到30编号，然后用相同的纸条做成30个号签，在每个号签上写上这些编号，揉成团，然后放入一个不透明小筒中摇匀，从中逐个不放回地抽出10个号签，则相应编号的艺人参加演出．

(2)运用相同的办法分别从10名乙地艺人中抽取4人，从18名甲地艺人中抽取6人．

10．设某公司共有100名员工，为了支援西部基础建设，现要从中随机抽出12名员工组成精准扶贫小组，请写出利用随机数法抽取该样本的步骤．

[解]　第一步，将100名员工进行编号：00,01,02，…，99；

第二步，利用随机数工具产生0～100内的随机数；

第三步，把产生的随机数作为抽中的编号，使与编号对应的员工进入样本，直到抽足样本所需要的人数．

1．从一群游戏的小孩中随机抽出k人，一人分一个苹果，让他们返回继续游戏．过了一会儿，再从中任取m人，发现其中有n个小孩曾分过苹果，估计参加游戏的小孩的人数为(　　)

A．   B．k＋m－n

C．   D．不能估计

C　[设参加游戏的小孩有x人，则＝，x＝．]

2．某学校抽取100位老师的年龄，得到如下数据

则估计这100位老师的样本的平均年龄为(　　)

A．42岁   B．41岁

C．41.1岁   D．40.1岁

C　[＝

＝41.1(岁)，

即这100位老师的样本的平均年龄约为41.1岁．]

3．一个布袋中有6个同样质地的小球，从中不放回地抽取3个小球，则某一特定小球被抽到的可能性是________；第三次抽取时，剩余小球中的某一特定小球被抽到的可能性是________．

　　[因为简单随机抽样时每个个体被抽到的可能性为＝，所以某一特定小球被抽到的可能性是．因为此抽样是不放回抽样，所以第一次抽样时，每个小球被抽到的可能性均为；第二次抽取时，剩余5个小球中每个小球被抽到的可能性均为；第三次抽取时，剩余4个小球中每个小球被抽到的可能性均为．]

4．对甲、乙两名自行车赛手在相同条件下进行了6次测试，测得他们的最大速度(单位：m/s)的数据如下：

分别求出甲、乙两名自行车赛手最大速度(m/s)数据的平均数并判断选谁参加比赛比较合适？

[解]　甲＝ ＝33．

乙＝ ＝34．

因为甲＜乙，故选乙参加比赛较合适．

为了节约用水，制定阶梯水价，同时又不加重居民生活负担，某市物价部门在8月份调查了本市某小区300户居民中的50户居民，得到如下数据：

物价部门制定的阶梯水价实施方案为：

(1)计算这50户居民的用水的平均数；

(2)写出水价的函数关系式，并计算用水量为28 m3时的水费；

(3)物价部门制定水价合理吗？为什么？

[解]　(1)＝

＝22.12 m3．

(2)设月用水量为x，则水价为

f(x)＝

当x＝28时，f(28)＝4.5×28－31.5＝94.5(元)．

(3)不合理．从时间上看，物价部门是在8月份调查的居民用水量，而这个月，该市的居民用水量普遍偏高，不能代表居民全年的月用水量，从居民比例上看，仅仅有16户居民，即32%的居民月用水量没有超过21 m3，加重了大部分居民的负担．