重庆市南华中学2020-2021学年 九年级下学期3月月考数学试卷

重庆市南华中学2020-2021年度

九年级下3月月考数学试卷

分数150分时间120分钟

一、单选题（4分×12=48分）

1. 下列各数中为无理数的是（    ）

A.  B. 3.14 C.  D.

【答案】D

2. 下列标志图中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（      ）

A  B.  C.  D.

【答案】A

3. 下列计算正确的是（  ）

A.  B.

C.  D.

【答案】A

4. 如图，直线直线分别与，交于点，，，且与的平分线交于，若，则的度数是（    ）

A. 35° B. 30° C. 55° D. 20°

【答案】C

5. a是-5的整数部分，则a为（    ）

A. -1 B. 1 C. 0 D. -2

【答案】D

6. 如图，点A、B、C是⊙O上的三点，则∠OBC与∠A的数量关系是（   ）

A. ∠OBC=∠A

B. ∠OBC+∠A=90°

C ∠OBC=∠A

D. ∠OBC+∠A=180°

【答案】B

7. 如图，△ABC与△DEF位似，点O为位似中心，已知OA：OD=1：3，且△ABC的周长为4，则△DEF的周长为（    ）

A. 8 B. 12 C. 16 D. 36

【答案】B

8. 下列图形都是由同样大小正方形和正三角形按一定的规律组成,其中，第①个图形中一共有5个正多边形，第②个图形中一共有13个正多边形，第③个图形中一共有26个正多边形，则第个⑤图形中正多边形的个数为（    ）

A. 75 B. 76 C. 45 D. 70

【答案】A

9. 西南大学附中初2020级小李同学想利用学过知识测量一棵树的高度，假设树是竖直生长的，用图中线段AB表示，小李站在C点测得∠BCA=45°，小李从C点走4米到达了斜坡DE的底端D点，并测得∠CDE=150°，从D点上斜坡走了8米到达E点，测得∠AED=60°，B，C，D在同一水平线上，A、B、C、D、E在同一平面内，则大树AB的高度约为（    ）米．（结果精确到0.1米，参考数据：，）

A. 24.3 B. 24.4 C. 20.3 D. 20.4

【答案】B

10. 整数满足下列两个条件，使不等式恰好只有3个整数解，使得分式方程的解为整数，则所有满足条件的的和为（    ）

A. 2 B. 3 C. 5 D. 6

【答案】A

11. 如图所示，在平面直角坐标系中，菱形的顶点在反比例函数（）的图象上，对角线过原点，延长交反比例函数的图象于点，连接，若为的中点，且点的坐标为，则的值为（    ）

A.  B.  C.  D. 4

【答案】B

12. 如图，正方形中，，是的中点．将沿对折至，延长交于点，则的长是（    ）

A. 5 B. 4 C. 3 D. 2

【答案】A

二、填空题（4分×6=24分）

13. 太阳系外距离地球最近的一颗恒星叫做比邻星，它离地球的距离约为360000000000000千米，这个数用科学记数法表示为______千米．

【答案】

14. 计算=_______．

【答案】

15. 把只有颜色不同的1个白球和2个红球装入一个不透明的口袋里搅匀，从中随机地摸出1球后放回搅匀，再次随机地摸出1个球后放回搅匀，再次随机地摸出1个球，两次都摸到红球的概率为_________．

【答案】

16. 如图, △ABC中，AB=AC=3cm，BC=2cm，以AC为直径作半圆交AB于点D，交BC于点E，则图中阴影部分面积为__________cm2.

【答案】

17. 一艘轮船和一艘快艇分别从甲、乙两个港口同时出发（水流速度不计）相向而行，快艇匀速航行到达甲港后，立即原速返回乙港（掉头时间忽略不计），在返回途中追上轮船时刚好到达一个景点，轮船靠岸1小时供游客观赏游玩，然后继续以原速航行到乙港，两船到达乙港均停止航行，轮船和快艇之间的距离y（千米）与轮船出发时间x（小时）之间的函数图象如图所示，当快艇返回到乙港时，轮船距乙港还有______米．

【答案】65

18. 为丰富居民业余生活，某居民区组建筹委会，该筹委会动员居民自愿集资建立一个书刊阅览室．经预算，一共需要筹资30000元，其中一部分用于购买书桌、书架等设施，另一部分用于购买书刊．筹委会计划，购买书刊的资金不少于购买书桌、书架等设施资金的3倍，最多用_____资金购买书桌、书架等设施．

【答案】7500元

三、解答题

19. 计算：（1）（x﹣y）2﹣（x+2y）（x﹣4y）

（2）

【答案】（1）；（2）.

20. 如图，在△ABC中，点D，E分别是BC，AC的中点，延长BA至点F，使得AF=AB，连接DE，AD，EF，DF．

（1）求证：四边形ADEF是平行四边形；

（2）若AB=6，AC=8，BC=10，求EF的长．

【答案】（1）见解析；（2）EF=5．

21. 某校为了做好“营造清洁生活环境”活动的宣传，对本校学生进行了有关知识的测试，测试后随机抽取了部分学生的测试成绩，按“优秀、良好、及格、不及格”四个等级进行统计分析，并将分析结果绘制成如下两幅不完整的统计图：

（1）求抽取的学生总人数；

（2）抽取的学生中，等级为“优秀”的人数为　   　人；扇形统计图中等级为“不合格”部分的圆心角的度数为　   　°；

（3）补全条形统计图；

（4）若该校有学生3500人，请根据以上统计结果估计成绩等级为“优秀”和“良好”的学生共有多少人．

【答案】（1）100；（2）20、7.2；（3）见解析；（4）2450人

22. 在初中阶段的函数学习中，我们经历了“确定函数的表达式——利用函数图象研究其性质一一运用函数解决问题＂的学习过程．在画函数图象时，我们通过描点或平移的方法画出了所学的函数图象．同时，我们也学习了绝对值的意义．结合上面经历的学习过程，现在来解决下面的问题在函数中，当时，当时，

（1）求这个函数的表达式；

（2）在给出的平面直角坐标系中，请用你喜欢的方法画出这个函数的图象井并写出这个函数的一条性质；

（3）已知函的图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出不等式的解集．

【答案】（1）；（2）见解析，当时，y随x的增大而增大；当时，y随x的增大而减小；（3）.

23. 将一个正整数x的首位数字与末位数字先立方再求和得到一个新数（若x＜10，则直接将x立方得到新数），定义为M（x）运算．例如：M（2）=23=8，M（31）=33+13=28，M（102）=13+23=9，规定对某个正整数x进行第一次M（x）运算记作M1（x），第二次M（x）运算记作M2（x），……，第n次M（x）运算记作Mn（x），例如：M1（2）=23=8，M2（2）=83=512，M3（2）=53+23=133．

（1）求M2（3）和M2017（3）；

（2）若M5n（3）=520，求正整数n的最小值．

【答案】（1）M2（3）=351，M2017（3）=217；（2）正整数n的最小值是2．

24. 2020年，受新冠肺炎疫情影响，口罩紧缺，某网店以每袋8元（一袋十个）的成本价购进了一批口罩，二月份以一袋14元销售了256袋，三、四月该口罩十分畅销，销售量持续走高，在售价不变的基础上，四月份的销售量达到400袋．

（1）求三、四这两个月销售量的月平均增长率；

（2）为回馈客户，该网店决定五月降价促销．经调查发现，在四月份销量的基础上，该口罩每袋降价0.5元，销售量就增加40袋，当口罩每袋降价多少元时，五月份可获利1920元？

【答案】（1） 三、四这两个月销售量的月平均增长率为25%；（2） 当口罩每袋降价3元时，五月份可获利1920元

25. 如图，在矩形中，点、点分别在轴和轴上，点．抛物线经过两点，交的延长线于点，与轴另一个交点为，且．

（1）求抛物线表达式；

（2）点是直线上方抛物线上的一个动点，轴，，垂足为．

①猜想：与的数量关系，并证明你的猜想；

②设的长为，点的横坐标为，求与的函数表达式，并求的最大值．

（3）如果是抛物线对称轴上一点，在抛物线上是否存在一点，使得以为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．

【答案】（1）；（2）①；②的最大值为；（3）存在，点的坐标：，，．

26. 在菱形中，．

（1）如图1，点为线段的中点，连接，．若，求线段的长．

（2）如图2，为线段上一点（不与，重合），以为边向上构造等边三角形，线段与交于点，连接，，为线段的中点．连接，判断与的数量关系，并证明你的结论．

（3）在（2）的条件下，若，请你直接写出的最小值．

【答案】（1）EC=；（2）DM=2DQ；（3）DM+CN的最小值为2．