高中数学人教版新课标B必修11.1.2集合的表示方法教案

这是一份高中数学人教版新课标B必修11.1.2集合的表示方法教案，共5页。教案主要包含了教材分析，学情分析，教学过程等内容，欢迎下载使用。

本节首先从初中代数与几何涉及的集合实例人手，引出集合与集合的元素的概念，并且结合实例对集合的概念作了说明。然后，介绍了集合的常用表示方法包括列举法、描述法，还给出了画图表示集合的例子。
一）、教学目标
(一)知识与技能: 1。使学生初步理解集合的概念，知道常用数集的概念及其记法
2。使学生初步了解“属于"关系的意义
3。使学生初步了解有限集、无限集、空集的意义
(二)过程与方法: 本节课主要运用问题探究式教学，采用提出针对知识点的系列问题，引导学生自主探究，解决问题，从而主动地学习本节知识。让学生给同学评价所解决问题的满意情况，通过教师指导发现知识结论，培养学生抽象概括能力和逻辑思维能力。
(三)情感态度与价值观: 激发学生学习数学的兴趣和积极性，陶冶学生的情操，培养学生坚忍不拔的意志，实事求是的科学学习态度和勇于创新的精神。
二）、教学重难点
教学重点:集合的基本概念及表示方法
教学难点:运用集合的两种常用表示方法一-列举法与描述法，正确表示一些简单的集合
三）、教学方法
自主探究、合作交流
二、学情分析
(一)、学生已有知识基础或学习起点
学生在初中已经学过有关集合问题，上一课又学过了集合的基本概念，对于集合的表示也略知--些，在此基础上，让学生探索应该是较好的选择。
(二)、学生已有生活经验和学习该内容的经验
在以前的数学学习中学生已经经历了合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。
三、教学过程
一）、知识链接
1。质数又称素数，指在大于1的自然数中，除了1和此整数自身外，不能被其他正整数整除的数。
2。函数y＝x2－2x－1的图象与x轴有2个交点，函数y＝x2－2x＋1的图象与x轴有1个交点，函数y＝x2－x＋1的图象与x轴没有交点。
二）、预习导引
1。列举法
把有限集合中的所有元素都列举出来，写在花括号“{__}”内表示这个集合的方法。
2。描述法
(1)集合的特征性质
如果在集合I中，属于集合A的任意一个元素x都具有性质p(x)，而不属于集合A的元素都不具有性质p(x)，则性质p(x)叫做集合A的一个特征性质。
(2)特征性质描述法
集合A可以用它的特征性质p(x)描述为{x∈I|p(x)}，它表示集合A是由集合I中具有性质p(x)的所有元素构成的。这种表示集合的方法，叫做特征性质描述法，简称描述法。
三）、课堂讲义
要点一 用列举法表示集合
例1 用列举法表示下列集合：
(1)小于10的所有自然数组成的集合；
(2)方程x2＝x的所有实数根组成的集合；
(3)由1～20以内的所有质数组成的集合。
解 (1)设小于10的所有自然数组成的集合为A，那么A＝{0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}。
(2)设方程x2＝x的所有实数根组成的集合为B，那么B＝{0，1}。
(3)设由1～20以内的所有质数组成的集合为C，那么C＝{2，3，5，7，11，13，17，19}。
规律方法 对于元素个数较少的集合或元素个数不确定但元素间存在明显规律的集合，可采用列举法。应用列举法时要注意：①元素之间用“，”而不是用“、”隔开；②元素不能重复。
跟踪演练1 用列举法表示下列集合：
(1)我国现有的所有直辖市；
(2)绝对值小于3的整数的集合；
(3)一次函数y＝x－1与y＝－eq \f(2,3)x＋eq \f(4,3)的图象交点组成的集合。
解 (1){北京，上海，天津，重庆}；
(2){－2，－1，0，1，2}；
(3)方程组eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(y＝x－1，,y＝－\f(2,3)x＋\f(4,3)))
的解是eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＝\f(7,5)，,y＝\f(2,5)，))
所求集合为eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(7,5)，\f(2,5)))))。
要点二 用描述法表示集合
例2 用描述法表示下列集合：
(1)正偶数集；
(2)被3除余2的正整数的集合；
(3)平面直角坐标系中坐标轴上的点组成的集合。
解 (1)偶数可用式子x＝2n，n∈Z表示，但此题要求为正偶数，故限定n∈N*，所以正偶数集可表示为{x|x＝2n，n∈N*}。
(2)设被3除余2的数为x，则x＝3n＋2，n∈Z，但元素为正整数，故x＝3n＋2，n∈N，所以被3除余2的正整数集合可表示为{x|x＝3n＋2，n∈N}。
(3)坐标轴上的点(x，y)的特点是横、纵坐标中至少有一个为0，即xy＝0，故坐标轴上的点的集合可表示为{(x，y)|xy＝0}。
规律方法 用描述法表示集合时应注意：①“竖线”前面的x∈R可简记为x；②“竖线”不可省略；③p(x)可以是文字语言，也可以是数学符号语言，能用数学符号表示的尽量用数学符号表示；④同一个集合，描述法表示可以不唯一。
跟踪演练2 用描述法表示下列集合：
(1)所有被5整除的数；
(2)方程6x2－5x＋1＝0的实数解集；
(3)集合{－2，－1，0，1，2}。
解 (1){x|x＝5n，n∈Z}；
(2){x|6x2－5x＋1＝0}；
(3){x∈Z||x|≤2}。
要点三 列举法与描述法的综合运用
例3 集合A＝{x|kx2－8x＋16＝0}，若集合A只有一个元素，试求实数k的值，并用列举法表示集合A。
解 (1)当k＝0时，原方程为16－8x＝0。
∴x＝2，此时A＝{2}。
(2)当k≠0时，由集合A中只有一个元素，
∴方程kx2－8x＋16＝0有两个相等实根。
则Δ＝64－64k＝0，即k＝1。
从而x1＝x2＝4，∴集合A＝{4}。
综上所述，实数k的值为0或1。
当k＝0时，A＝{2}；
当k＝1时，A＝{4}。
规律方法 1。(1)本题在求解过程中，常因忽略讨论k是否为0而漏解。(2)kx2－8x＋16＝0的二次项系数k不确定，需分k＝0和k≠0展开讨论，从而做到不重不漏。
2。解答与描述法有关的问题时，明确集合中代表元素及其共同特征是解题的切入点。
跟踪演练3 把本例中条件“有一个元素”改为“有两个元素”，求实数k取值范围的集合。
解 由题意可知方程kx2－8x＋16＝0有两个不等实根。
∴eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(k≠0，,Δ＝64－64k＞0，))
解得k＜1，且k≠0。
所以k取值范围的集合为{k|k＜1，且k≠0}。
四）、当堂检测
1。集合{x∈N*|x－3＜2}用列举法可表示为( )
A。{0，1，2，3，4} B。{1，2，3，4}
C。{0，1，2，3，4，5} D。{1，2，3，4，5}
答案 B
解析 {x∈N*|x－3＜2}＝{x∈N*|x＜5}＝{1，2，3，4}。
2。已知集合A＝{x∈N|－eq \r(3)≤x≤eq \r(3)}，则有( )
A。－1∈A B。0∈A
C。eq \r(3)∈A D。2∈A
答案 B
解析 ∵0∈N且－eq \r(3)≤0≤eq \r(3)，∴0∈A。
3。用描述法表示方程x＜－x－3的解集为________。
答案 {x|x＜－eq \f(3,2)}
解析 ∵x＜－x－3，∴x＜－eq \f(3,2)。
∴解集为{x|x＜－eq \f(3,2)}。
4。已知x∈N，则方程x2＋x－2＝0的解集用列举法可表示为________。
答案 {1}
解析 由x2＋x－2＝0，
得x＝－2或x＝1。
又x∈N，∴x＝1。
5。用适当的方法表示下列集合。
(1)方程x(x2＋2x＋1)＝0的解集；
(2)在自然数集内，小于1 000的奇数构成的集合；
(3)不等式x－2＞6的解的集合；
(4)大于0。5且不大于6的自然数的全体构成的集合。
解 (1)∵方程x(x2＋2x＋1)＝0的解为0和－1，
∴解集为{0，－1}；
(2){x|x＝2n＋1，且x＜1 000，n∈N}；
(3){x|x＞8}；
(4){1，2，3，4，5，6}。
五）、课堂小结
1。表示集合的要求：
(1)根据要表示的集合元素的特点，选择适当方法表示集合，一般要符合最简原则。
(2)一般情况下，元素个数无限的集合不宜用列举法表示，描述法既可以表示元素个数无限的集合，也可以表示元素个数有限的集合。
2。在用描述法表示集合时应注意：
(1)弄清元素所具有的形式(即代表元素是什么)，是数、还是有序实数对(点)、还是集合或其他形式？
(2)元素具有怎样的属性？当题目中用了其他字母来描述元素所具有的属性时，要去伪存真，而不能被表面的字母形式所迷惑。