人教版新课标B必修13.1.1实数指数幂及其运算教案
展开3.1.1实数指数幂及其运算（教学设计）
【教学设计理念：】新课标、高中数学课程标准中的数学学科核心素养
1、新课程理念 ——“倡导开放互动的教学方式和合作探究性的学习方式”
2、高中数学课程标准中的数学学科核心素养：数学抽象、逻辑推理、数学建模、数学运算、直观想象、数据分析．
本节课的设计思想：是尊重学生的思维，让学生的思维得到最大限度的肯定和优化，创建积极的课堂互动环境，关注发展学生数学素养。
【内容分析：】《指数与指数幂的运算》是基本初等函数的起始课，它除了需要对本章节的内容进行一个简单的介绍外，还需要通过实际的例子感受学习指数函数、对数函数、幂函数这三类重要且常用的基本初等函数的必要性。本节课的主要内容是：通过实际问题引出分数指数幂，说明扩张指数取值范围的必要性，并由此先将平方根与立方根的概念扩充到n次方根，将二次根式的概念扩充到一般根式的概念。在本节课的基础上，后面的课时还将进一步探究分数指数幂及其运算性质，最后通过有理数指数幂逼近无理数指数幂，将指数范围扩充到实数。由此可见，本节课有承上启下的作用，既联系了初中已学的数的平方、开方、二次根式的概念以及整数指数幂及运算法则，同时为后面学习分数指数幂的进一步扩充及指数函数打下基础。
【学情分析：】学生在学习第一章《集合与函数》后，对研究函数的方法，有了初步的认知，知道函数的研究共性，如研究函数的三要素、函数的图像、函数的性质，以及函数的应用等等，加上初中对一次函数、二次函数、反比例函数等函数有了一定的学习基础，因此，要进一步引导学生用函数的共性去学习基本初等函数，这样，学生的学习方向会进一步明确，知识的生成也变得自然，便于学生的理解掌握。函数是高中数学的难点内容，学生在学习过程中难免会出现困难，通过课堂中的新旧知识互动、师生互动、生生互动，加强学生在探究问题的能力和合作交流的意识，可以增强学生的数学自信.
【教学目标：】
1、通过具体的情境了解指数函数模型的实际背景，认识学习指数函数的必要性；
2、通过对平方根、立方根及其运算性质的推广，理解n次方根和n次根式的概念，通过类比、辨析，培养学生自主探究意识，感受分类讨论的思想；
3、理解根式和分数指数幂的概念及分数指数幂的运算性质，培养学生观察分析、抽象的能力
【教学重点：】根式的概念及n次方根的性质；分数指数幂的意义及运算性质.
突破策略：类比整数指数幂等学生已学的知识，在学生的最近发展区域延伸.
【教学难点：】根式及分数指数幂概念的理解.
突破策略： 通过实际具体例子，帮助学生理解.
【教学工具：】多媒体课件PPT.
教学 环节 | 教学内容 | 设计意图 | 互动 方式 |
一、 新课引入
| （一）本章知识结构介绍
(二)情景引入 1.问题: 当生物体死亡后,它机体内原有的碳14会按确定的规律衰减,大约每经过5730年衰减为原来的一半,这个时间称为“半衰期”.根据此规律,人们获得了生物体内含量P与死亡年数t之间的关系： （1）当生物死亡了5730年后，它体内的碳14含量P的值为 （2）当生物死亡了5730×2年后，它体内的碳14含量P的值为 （3）当生物死亡了6000年后，它体内的碳14含量P的值为 （4）当生物死亡了10000年后，它体内的碳14含量P的值为 |
引导学生用函数的共性去学习基本初等函数，这样，学生的学习方向会进一步明确，知识的生成也变得自然，便于学生的理解掌握.
通过实际问题引出分数指数幂，说明扩张指数取值范围的必要性和学习指数函数、对数函数、幂函数这三类重要且常用的基本初等函数的必要性.
新旧知识的自然过渡. |
学生 思考 发现 新旧 知识 的联 系.
师生 互动 |
二、自主探索获得新知
| （一）提出问题（回顾初中时的整数指数幂及运算性质）. ；
问题：什么叫实数？正整数指数幂及运算性质可以推广吗？ |
通过回忆正整数指数幂及其性质，唤起学生的记忆，并为后续学习打好基础. |
师生 互动 |
教学 环节 | 教学内容 | 设计意图 | 互动 方式 |
二、自主探索获得新知
| （二）根式 1、平方根 若，那么叫做的平方根. () 如：的平方根为. 注：非负数才有平方根，正数的平方根有两个. 2、立方根 若，那么叫做的立方根. () 如：8的平方根为 . 的立方根为 . 注：任意实数都有立方根，每个数的立方根只有一个. 3. n次方根 定义：若，则叫做的次方根. 负数没有偶数方根. 式子叫根式，叫根指数，叫被开方数. 例1.求下列各式的值.
提出问题： 性质： 例如，16的四次方根为 ， ， . |
学生独立思考，教师请学生解答并说明理由， 进一步理解n 次方根的意义和性质。
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师生 互动
提问 讲授 例1， 帮助 学生 理解 根式 的性 质
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（三）分数指数幂 观察以下式子，并总结出规律：＞0 . . 小结：当根式的被开方数的指数能被根指数整除时，根式可以写成分数作为指数的形式，（分数指数幂形式） 根式的被开方数不能被根指数整除时，根式是否也可以写成分数指数幂的形式. | 老师引导学生。当根式的被开方数不能被根指数整除时，根式是否也可以写成分数指数幂的形式.”从而推广到正数的分数指数幂的意义.
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师生互动 | |
教学 环节 | 教学内容 | 设计意图 | 互动 方式 |
二、自主探索获得新知
| 分数指数幂 整数指数幂 N次方根式 规定：
练习：P54，题1 （同桌合作，每人两小题，相互交流） |
结合分数指数幂、整数指数幂，引导得出分数指数幂.
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生生互动讲题 |
三、 合作 探究 拓展 深化
| 分数指数幂性质： ① ② ③ ④ 【例题讲解】 化简求值（根式与分数指数幂互化） 例2（书P51例2） 求值： 【小结】分数指数幂求值时，尽可能分解底数. 例3（书P52例4） 计算下列格式（式中字母都是正数）： （1） (2) 【小结】根式化简时，化为分数指数幂，同底合并. | 学生通过练习.实践探索后，自主的归纳提炼，要尊重学生的思维，学生各抒己见.
例2采用四人小组合作的形式。每人一题，完成后相互讨论讲题. 观察小组讨论的情况，让做得比较优秀的小组讲题，进行激励教育.
例3师生共同完成，规范格式. |
小组讨论 生生互动
合作探究相互评价
师生互动 |
四、 小结归纳 | 鼓励学生用自己的语言，对课堂内容进行归纳总结，加深记忆. |
师生 互动 生生 互动
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五、 作业 | 《学案》P39-40
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个人教学风格 | 在课堂氛围上，营造轻松积极的课堂环境，在困惑处进行点拨，尊重学生的思维，重视学生经历自主思维的过程，让不同学生的思考方法都得到充分的重视与优化；在教材的处理上，善于抓住每节课的重点难点，难点分散到位，让数学问题得到深入浅出的解答，便于学生的理解与掌握。在探索中，逐渐形成与学生融入度高，轻松、幽默、高效的教学风格. | ||
高中数学人教B版 (2019)必修 第二册4.1.1 实数指数幂及其运算教案设计： 这是一份高中数学人教B版 (2019)必修 第二册4.1.1 实数指数幂及其运算教案设计，共5页。教案主要包含了复习提问，新课讲解，归纳小结等内容，欢迎下载使用。
数学人教B版 (2019)4.1.1 实数指数幂及其运算教案设计： 这是一份数学人教B版 (2019)4.1.1 实数指数幂及其运算教案设计，共4页。
高中数学人教版新课标B必修13.2.1对数及其运算教学设计： 这是一份高中数学人教版新课标B必修13.2.1对数及其运算教学设计，共5页。教案主要包含了同底对数的加，同底对数加等内容，欢迎下载使用。
