数学九年级下册5 二次函数与一元二次方程背景图ppt课件

这是一份数学九年级下册5 二次函数与一元二次方程背景图ppt课件，共30页。PPT课件主要包含了教学目标，教学重点，教学难点，解一元二次方程的根等内容，欢迎下载使用。

1．经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，体会方程与函数之间的联系；2．理解二次函数与x 轴交点的个数与一元二次方程的根的关系，理解何时方程有两个不等的实根、两个相等的实根和没有实根；3．通过观察二次函数与x 轴交点的个数，讨论一元二次方程的根的情况，进一步培养学生的数形结合思想。
1.通过探索，理解二次函数与一元二次方程之间的联系。
1.能运用二次函数及其图象、性质确定方程的解。
一元二次方程根的判别式： 式子b²-4ac叫做方程ax2+bx+c=0(a≠0)根的判别式，通 常用希腊字母Δ表示.(1)当Δ>0时，方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个不等的实数根.(2)当Δ=0时，方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个相等的实数根.(3)当Δ<0时，方程ax2+bx+c=0(a≠0)无实数根.
1.一次函数y=kx+b与一元一次方程kx+b=0有什 么关系?2.你能否用类比的方法猜想二次函数y=ax2+bx +c与一元二次方程ax2+bx+c=0的关系?
以 40 m /s的速度将小球沿与地面成 30°角的方向击出时，球的飞行路线是一条抛物线，如果不考虑空气阻力，球的飞行高度 h (单位:m)与飞行时间 t (单位:s)之间具有关系：h= 20t–5t2 . 考虑下列问题:（1）球的飞行高度能否达到 15 m? 若能，需要多少时间?（2）球的飞行高度能否达到 20 m? 若能，需要多少时间?（3）球的飞行高度能否达到 20.5 m?为什么？（4）球从飞出到落地要用多少时间?
分析：由于小球的飞行高度h与飞行时间t有函数关系h＝20t －5t2，所以可以将问题中h的值代入函数解析式，得 到关于t的一元二次方程．如果方程有合乎实际的解， 则说明小球的飞行高度可以达到问题中h的值；否则， 说明小球的飞行高度不能达到问题中h的值．
解：（1）当h=15时，20t-5t2=15， t2-4t+3=0， t1=1，t2=3. 当球飞行1s和3s时，它的高度为15m. （2）当h=20时，20t-5t2=20，
t2-4t+4=0， t1=t2=2. 当球飞行2s时，它的高度为20m.（3）当h=20.5时，20t-5t2=20.5， t2-4t+4.1=0， 因为（-4）2-4×4.1<0，所以方程无实根. 故球的飞行高度达不到20.5m.
（4）当h=0时，20t-5t2=0， t2-4t=0， t1=0，t2=4. 当球飞行0s和4s时，它的高度为0m， 即0s时，球从地面飞出，4s时球落回地面.
从以上可以看出：已知二次函数y的值为m，求相应自变量x的值，就是求相应一元二次方程的解.例如,已知二次函数y=-x2+4x的值为3,求自变量x 的值.就是求方程3=-x2+4x的解.例如,解方程x2-4x+3=0，就是已知二次函数y=x2-4x+3的值为0,求自变量x的值.
二次函数与一元二次方程的关系：
已知二次函数，求自变量的值
例1二次函数y=x2-6x+n 的图象如图所示， 若关于x 的一元二次方程x2-6x+n=0 的一个解为x1=1， 则另一个解x2= .
对称轴法求一元二次方程的根：根据一元二次方程与二次函数的关系，当已知抛物线与x 轴一个公共点的坐标和对称轴时，可根据轴对称的性质求出抛物线与x 轴另一个公共点的坐标，从而求得对应一元二次方程的根.
一个足球被从地面向上踢出，它距地面的高度h (m)可以用公式h = －4.9t2 ＋19.6t来表示，其中t(s)表示足球被踢出后经过的时间.(1)画出函数h = －4.9t2 ＋19.6t的图象；(2)当t=1, t=2时，足球距地面的高度分别是多少？(3)方程－4.9t2 ＋19.6t = 0, －4.9t2 ＋19.6t = 14.7的根的 实际意义分别是什么？ 你能在图象上表示出来吗？
(1)函数h＝－4.9t2＋19.6t 的图象如图．(2)当t＝1时，h＝－4.9＋19.6＝14.7； 当t＝2时，h＝－4.9×4＋19.6×2＝19.6.
(3)方程－4.9t2＋19.6t＝0的根的实际意义是当足球距 地面的高度为0 m时经过的时间； 方程－4.9t2＋19.6t＝14.7的根的实际意义是当足球 距地面的高度为14.7 m时经过的时间． 方程－4.9t2＋19.6t＝0的根在图象上表示出来如图 中O，A两点； 方程－4.9t2＋19.6t＝14.7的根在图象上表示出来如 图中M，N两点．
观察图象(如图)填空：
(1)二次函数y＝x2＋x－2的图象与x轴有______个交 点，则一元二次方程x2＋x－2＝0的根的判别式 Δ________0；(2)二次函数y＝x2－6x＋9的图象与x轴有_____个交 点，则一元二次方程x2－6x＋9＝0的根的判别式 Δ_______0；(3)二次函数y＝x2－x＋1的图象与x轴_______公共点， 则一元二次方程x2－x＋1＝0的根的判别式Δ_____0.
3 (中考·柳州)小兰画了一个函数y＝x2＋ax＋b的图象 如图，则关于x的方程x2＋ax＋b＝0的解是(　　) A．无解 B．x＝1 C．x＝－4 D．x＝－1或x＝4
二次函数y =x2+x-2,y=x2-6x+9,y =x2–x+1的图象如图所示.
(1)每个图象与x轴有几个交点？(2)一元二次方程 x2+x-2=0 ,x2-6x+9=0有几个根? 验证一下一元二次方程x2–x+1=0有根吗?(3)二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的坐标与一元 二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系?
（1）2个，1个，0个.（2）2个根，2个相等的根，无实数根.（3）
通过二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象可知,(1)如果抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴有公 共点,公共点的横坐标是x0,那么当x=x0时, 函数的值为0,因此x=x0就是方程ax2+bx+ c=0的一个根.
(2)抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴的位置关系与一元 二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的关系:
例2如果函数y=kx2-kx+3x+1 的图象与x 轴有且只有一个交点，那么交点坐标是 .
抛物线y＝x2＋bx＋1与x轴只有一个公共点，则b等于(　　)A．2 B．－2 C．±2 D．0
【中考·枣庄】已知函数y＝ax2－2ax－1(a是常数，a≠0)，下列结论正确的是(　　)A．当a＝1时，函数图象经过点(－1，1)B．当a＝－2时，函数图象与x轴没有交点C．若a＜0，函数图象的顶点始终在x轴的下方D．若a＞0，则当x≥1时，y随x的增大而增大
【中考·泰安】已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的y与x的部分对应值如下表：
下列结论：①抛物线的开口向下；②其图象的对称轴为直线x＝1；③当x＜1时，函数值y随x的增大而增大；④方程ax2＋bx＋c＝0有一个根大于4，其中正确的结论有(　　)A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【中考•徐州】若函数y＝x2－2x＋b的图象与坐标轴有三个交点，则b的取值范围是(　　)A．b＜1且b≠0 B．b＞1C．0＜b＜1 D．b＜1
易错点：混淆“与x轴交点”与“与坐标轴交点”而致错