初中数学人教版九年级上册第二十一章 一元二次方程综合与测试复习练习题

这是一份初中数学人教版九年级上册第二十一章 一元二次方程综合与测试复习练习题，共5页。试卷主要包含了方程x，x2＝﹣2，方程的根是，下列计算正确的是等内容，欢迎下载使用。
一．选择题
1．一元二次方程3x2+5x+1＝0根的情况是（ ）
A．没有实数根B．有两个不相等的实数根
C．有两个相等的实数根D．无法判断
2．方程x（x+3）＝x的解是（ ）
A．x1＝x2＝﹣3B．x1＝1，x2＝3C．x1＝0，x2＝﹣3D．x1＝0．x2＝﹣2
3．方程的根是（ ）
A．B．C．D．
4．受疫情影响，某公司2月份产值相比1月份下降80%，3月份开始回暖，达到1月份产值的70%，设该公司3月份相比2月份增长率为x，则下列关于x的方程正确的是（ ）
A．80%（1+x）＝70%B．（1﹣80%）（1+x）＝70%
C．1﹣80%+x＝70%D．（1﹣80%）x＝70%
5．某公司今年4月的营业额为2500万元，按计划第二季度的总营业额要达到9100万元，求该公司5、6两个月营业额的月均增长率．若设该公司5、6两个月营业额的月均增长率为x，则可列方程为（ ）
A．2500（1+x）2＝9100
B．2500（1+x）+2500（1+x）2＝9100
C．2500（1+x）＝9100
D．2500[1+（1+x）+（1+x）2]＝9100
6．下列计算正确的是（ ）
A．x2•x3＝x6B．（x2﹣）÷x＝x﹣1
C．x2+x+1＝（x+）2+D．+＝﹣1
7.用换元法解方程： eq \f(x,x－1) － eq \f(x－1,x) －2＝0时，如果设 eq \f(x,x－1) ＝y，那么将原方程变形后表示为一元二次方程一般形式的是( )
A.y－ eq \f(1,y) －2＝0B.y－ eq \f(2,y) －1＝0
C.y2－2y－1＝0D.y2－y－2＝0
8.对于一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，下列说法：
①若a＋c＝0，方程ax2＋bx＋c＝0有两个不相等的实数根.
②若方程ax2＋bx＋c＝0有两个不相等的实数根，则方程cx2＋bx＋a＝0也一定有两个不相等的实数根.
③若c是方程ax2＋bx＋c＝0的一个根，则一定有ac＋b＋1＝0成立.
④若m是方程ax2＋bx＋c＝0的一个根，则一定有b2－4ac＝(2am＋b)2成立.
其中正确的有( )
A.①② B.②③ C.③④ D.①④
9．若x＝m是方程x2+x﹣1＝0的根，则m2+m+2020的值为（ ）
A．2022B．2021C．2019D．2018
10．若x＝2是关于x的一元二次方程x2+a＝5的解，则a的值是（ ）
A．﹣1B．0C．1D．2
二．填空题
11．若关于x的一元二次方程x2+2x+k＝0无实数根，则k的取值范围是 ．
12．如果关于x的一元二次方程ax2+bx+1＝0（a≠0）的一个解是x＝﹣1，那么代数式2021+a﹣b的值是 ．
13. 如果关于x的一元二次方程ax2－x－＝0(a≠0)有两个不相等的实数根，则点P(a＋1，－a－3)在第 象限.
14. 关于x的方程a(x＋m)2＋b＝0的解是x1＝2，x2＝－1(a，b，m均为常数，且a≠0)，则a(2x＋m－1)2＋b＝0的解是 .
15．把方程x2+4x+1＝0用配方法化为（x+m）2＝n的形式，则n的值是 ．
16．方程7x2﹣6x﹣5＝0的解为 ．
17.你知道吗，对于一元二次方程，我国古代数学家还研究过其几何解法呢！以方程x2＋5x－14＝0即x(x＋5)＝14为例加以说明.数学家赵爽(公元3～4世纪)在其所著的《勾股圆方图注》中记载的方法是：构造图(如下面左图)中大正方形的面积是(x＋x＋2)2，其中它又等于四个矩形的面积加上中间小正方形的面积，即4×35＋22，据此易得x＝5.那么在下面右边三个构图(矩形的顶点均落在边长为1的小正方形网格格点上)中，能够说明方程x2－4x－12＝0的正确构图是______.(只填序号)
18．方程（3x+2）（2x﹣3）＝5化为一般形式是 ；其中二次项系数是 ．
三、解答题
19.请选择适当的方法解方程.
(1)(x-1)2=3;
(2)x2-3x+1=0.
20.已知关于x的一元二次方程x2-3x-k=0有两个不相等的实数根.
(1)求k的取值范围;
(2)请选择一个k的负整数值,并求出方程的根.
21．已知关于x的一元二次方程x2+2x﹣k＝0总有实数根．
（1）求k的取值范围；
（2）若该方程有两个相等的实数根，求该方程的根．
22．某商品的进价为每件40元，现在的售价为每件60元，每天可卖出300件．市场调查反映：价格每降价1元，每天可多卖20件；每上涨1元，每天要少卖10件．
（1）设每件降价a（元），则每天售出的商品的利润W（元）为 ；（用含a的代数式表示）
（2）每件涨价多少元时，每天售出的商品的利润为2250元．
23. 某商贸公司以每千克40元的价格购进一种干果，计划以每千克60元的价格销售.为了让顾客得到更大的实惠，现决定降价销售，已知这种干果销售量y(千克)与每千克降价x(元，0