专题05 函数 5.6奇偶性 题型归纳讲义-2022届高三数学一轮复习（原卷版+解析版）

专题四  《函数》讲义

5.6 奇偶性

知识梳理.奇偶性

1．函数的奇偶性

2.判断函数奇偶性的3种常用方法

(1)定义法：

确定函数的奇偶性时，必须先判定函数定义域是否关于原点对称．若对称，再化简解析式后验证f(－x)＝±f(x)或其等价形式f(－x)±f(x)＝0是否成立．

(2)图象法：

(3)性质法：

设f(x)，g(x)的定义域分别是D1，D2，那么在它们的公共定义域上：

奇＋奇＝奇，偶＋偶＝偶，

奇×奇＝偶，偶×偶＝偶，奇×偶＝奇．

题型一. 判断奇偶性

1．已知函数f，则下列结论正确的是（　　）

A．f（x）g（x）为奇函数 

B．f（x）g（x）为偶函数 

C．f（x）+g（x）为奇函数 

D．f（x）+g（x）为非奇非偶函数

2．下列函数中，在定义域内单调递增且是奇函数的是（　　）

A． B．y＝sinx 

C．y＝2x﹣2﹣x D．y＝|x﹣1|

3．设函数f（x）＝x（ex+e﹣x），则对f（x）的奇偶性和在（0，+∞）上的单调性判断的结果是（　　）

A．奇函数，单调递增 B．偶函数，单调递增 

C．奇函数，单调递减 D．偶函数，单调递减

题型二. 已知奇偶性求参、求值

1．若函数f（x）（k为常数）在定义域上为奇函数，则k的值为　   　．

2．若函数f（x）＝xln（x）为偶函数，则a的值为（　　）

A．0 B．1 C．﹣1 D．1或﹣1

3．（2019·全国2）已知f（x）是奇函数，且当x＜0时，f（x）＝﹣eax．若f（ln2）＝8，则a＝　   　．

题型三.两个重要结论

1．已知函数f（x），f（a）＝4，则f（﹣a）＝　   　．

2．已知函数f（x）＝（x2﹣2x）sin（x﹣1）+x+1在[﹣1，3]上的最大值为M，最小值为m，则M+m＝　 　．

题型四. 奇偶性和单调性综合

1．设函数f（x）＝ln|2x+1|﹣ln|2x﹣1|，则f（x）（　　）

A．是偶函数，且在 单调递增 

B．是奇函数，且在 单调递增 

C．是偶函数，且在单调递增 

D．是奇函数，且在 单调递增

2．已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且在[0，+∞）上单调递增，则三个数a＝f（﹣log313），b＝f（2cos），c＝f（20.6）的大小关系为（　　）

A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．b＞a＞c D．c＞a＞b

3．（2017•新课标Ⅰ）函数f（x）在（﹣∞，+∞）单调递减，且为奇函数．若f（1）＝﹣1，则满足﹣1≤f（x﹣2）≤1的x的取值范围是（　　）

A．[﹣2，2] B．[﹣1，1] C．[0，4] D．[1，3]

4．（2020•海南）若定义在R的奇函数f（x）在（﹣∞，0）单调递减，且f（2）＝0，则满足xf（x﹣1）≥0的x的取值范围是（　　）

A．[﹣1，1]∪[3，+∞） B．[﹣3，﹣1]∪[0，1] 

C．[﹣1，0]∪[1，+∞） D．[﹣1，0]∪[1，3]

5．已知定义域为R的函数f（x）是奇函数．若对任意的t∈R，不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0恒成立，则k的取值范围为　                　．

6．（2007•天津）设f（x）是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f（x）＝x2，若对任意的x∈[t，t+2]，不等式f（x+t）≥2f（x）恒成立，则实数t的取值范围是（　　）

A． B．[2，+∞） C．（0，2] D．

7．（2017•江苏）已知函数f（x）＝x3﹣2x+ex，其中e是自然对数的底数．若f（a﹣1）+f（2a2）≤0．则实数a的取值范围是　                　．

8．（2015•新课标Ⅱ）设函数f（x）＝ln（1+|x|），则使得f（x）＞f（2x﹣1）成立的x的取值范围是（　　）

A．（﹣∞，）∪（1，+∞） B．（，1） C．（） D．（﹣∞，）