高考数学大一轮复习第2章函数概念与基本初等函数Ⅰ第5讲对数与对数函数2试题文含解析

这是一份高考数学大一轮复习第2章函数概念与基本初等函数Ⅰ第5讲对数与对数函数2试题文含解析，共5页。

1.[2021江苏省镇江中学质检]若函数f(x)=ax-2,g(x)=lga|x|(a>0,且a≠1),且 f(2)·g(2)<0,则函数f(x),g(x)在同一平面直角坐标系中的大致图象是( )
A B
C D
2.[2021河北省张家口市宣化区模拟]若函数f(x)=lg13(x2+2a-1)的值域为R,则a的取值范围为( )
A.(-∞,12]B.(-∞,12)
C.[12,+∞)D.(12,+∞)
3.[2021湖北省四地七校联考]设a=lg123,b=(12)3,c=312,则( )
A.aC.c4.[2021河北六校第一次联考]设a=14lg213,b=(12)0.3,则有( )
A.a+b>abB.a+bC.a+b=abD.a-b=ab
5.[2021陕西百校联考]已知函数f(x)=lga(|x-1|-a)(a>0,且a≠1),则“a>1”是“f(x)在(3,+∞)上是增函数”的( )
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件
6.[2021长春市第一次质量监测]已知偶函数f(x)满足f(x)=f(2-x),当x∈(0,1)时,f(x)=3x+1,则f(lg1384)的值为( )
A.5527B.2827C.5528D.2728
7.[2021贵阳市四校第二次联考]若a=ln22,b=ln33,c=ln55,则( )
A.aC.c8.[2021长春市第一次质量监测]lg23+lg419= .
9.[2021河南省名校第一次联考]已知实数a,b满足lg2a=lg3b,给出五个关系式:
①abba;④abA.1B.2C.3D.4
10.[2020陕西省部分学校摸底测试]已知a>b>0,且a+b=1,x=(1a)b,y=lgab(1a+1b),z=lgb1a,则x,y,z的大小关系是( )
A.x>z>yB.x>y>z
C.z>y>xD.z>x>y
11.[2020南昌市测试][新角度题]已知正实数a,b,c满足(12)a=lg2a,(13)b=lg2b,c=lg12c,则( )
A.aC.b12.[2020山西省太原三模]已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,且在区间[0,+∞)上单调递增.若实数a满足 f(lg2a)+f(lg12a)≤2f(1),则a的取值范围是( )
A.[1,2]B.(0,12]
C.[12,2]D.(0,2]
13.[2020吉林省长春六中、八中、十一中等重点中学联考]若x,y,z为正实数,且3x=4y=12z,x+yz∈(n,n+1),n∈N,则n的值是( )
A.2B.3
C.4D.5
答 案
第二章 函数概念与基本初等函数Ⅰ
第五讲 对数与对数函数
1.A 由题意知,f(x)=ax-2是指数型函数,g(x)=lga|x|是对数型函数且为偶函数,由f(2)·g(2)<0,可得g(2)<0,故lga2<0,故02.A 依题意可得y=x2+2a-1的值域包含所有正数,则2a-1≤0,即a≤12.故选A.
3.A a=lg1231,所以a4.A ∵a=14lg213=-14lg2 3,32(12)1=12,∴a+b>0,ab<0,∴a+b>ab.故选A.
5.B 令t=|x-1|-a,则此函数在(-∞,1]上单调递减,在(1,+∞)上单调递增,要使函数f(x)有意义,则a>0,a≠1且|x-1|-a>0在(3,+∞)上恒成立,则a<|x-1|在(3,+∞)上恒成立,因为|x-1|>2,所以01”是“11”是“f(x)在(3,+∞)上是增函数”的必要不充分条件,故选B.
6.A 因为函数f(x)为偶函数,所以f(lg1384)=f(lg384),又因为f(x)=f(2-x),所以f(x)=f(-x)=f(x+2),所以函数f(x)是周期为2的周期函数.因为lg384∈(4,5),所以f(lg384)=f(lg384-4)=f(lg32827)=3lg32827+1=2827+1=5527,故选A.
7.C 解法一 a=ln22=ln 2,b=ln33=ln 33,c=ln55=ln 55.因为(2)6=8,(33)6=9,(2)10=32,(55)10=25,所以55<2<33,因为y=ln x在(0,+∞)上单调递增,所以c解法二 令f(x)=lnxx,则f'(x)=1-lnxx2,当x>e时,f'(x)<0,当00,所以f(x)在(0,e)上单调递增,在(e,+∞)上单调递减,所以f(5)解法三 因为b-a=ln33-ln22=2ln3-3ln26=ln9-ln86>0,所以b>a,又a-c=ln22-ln55=5ln2-2ln510=ln32-ln2510>0,所以a>c,所以b>a>c,故选C.
8.0 lg23+lg419=lg23+lg223-2=lg23+(-22)lg23=0.
9.B 如图D 2-5-1,由lg2a=lg3b,根据图象可知1ba,③成立.当01时,可得a>b.均与已知矛盾,故④不成立.当01时,可得a>b>1.均与已知矛盾,故⑤不成立.综上,④⑤不可能成立.故选B.
图D 2-5-1
10.A 解法一 因为a>b>0,且a+b=1,所以0(1a)0=1,y=lgab(1a+1b)=lgab1ab=-1,z=lgb1a>lgb1b=-lgbb=-1,且z=lgb1az>y,故选A.
解法二 由题意不妨令a=23,b=13,则x=(32)13>(32)0=1,y=lg2992=-1,z=lg1332>lg133=-1,且z=lg1332z>y,故选A.
11.B 因为c=lg12c,所以-c=lg2c.又(12)a=lg2a,(13)b=lg2b,所以a,b,c分别为y=(12)x,y=(13)x,y=-x的图象与y=lg2x的图象交点的横坐标.在同一平面直角坐标系中,分别作出y=(12)x,y=(13)x,y=-x与y=lg2x的图象,如图
D 2-5-2,由图可知c图D 2-5-2
12.C 因为函数f(x)是定义在R上的偶函数,所以f(lg12a)=f(-lg2a)=f(lg2a),所以f(lg2a)+f(lg12a)≤2f(1)⇔f(lg2a)≤f(1).又函数f(x)在区间[0,+∞)上单调递增,所以f(lg2a)≤f(1)⇔|lg2a|≤1⇔12≤a≤2,故选C.
13.C 令3x=4y=12z=k(k>1),则x=lgklg3,y=lgklg4,z=lgklg12,所以x+yz=lgklg3+lgklg4lgklg12=1lg3+1lg41lg12=lg12lg3+lg12lg4=lg3+lg4lg3+lg3+lg4lg4=lg4lg3+lg3lg4+2∈(n,n+1),n∈N,因为12,所以4