高考数学统考一轮复习课时作业3简单的逻辑联结词全称量词与存在量词文含解析新人教版

这是一份高考数学统考一轮复习课时作业3简单的逻辑联结词全称量词与存在量词文含解析新人教版，共8页。

一、选择题
1．已知命题p：实数的平方是非负数，则下列结论正确的是( )
A．命题綈p是真命题
B．命题p是特称命题
C．命题p是全称命题
D．命题p既不是全称命题也不是特称命题
2．命题“∃x∈Z，使x2＋2x＋m≤0”的否定是( )
A．∃x∈Z，使x2＋2x＋m>0
B．不存在x∈Z，使x2＋2x＋m>0
C．∀x∈Z，使x2＋2x＋m≤0
D．∀x∈Z，使x2＋2x＋m>0
3．[2021·山东模考]设命题p：所有正方形都是平行四边形，则綈p为( )
A．所有正方形都不是平行四边形
B．有的平行四边形不是正方形
C．有的正方形不是平行四边形
D．不是正方形的四边形不是平行四边形
4．下列命题中的假命题是( )
A．∃x0∈R，lgx0＝1B．∃x0∈R，sinx0＝0
C．∀x∈R，x3>0D．∀x∈R,2x>0
5．已知命题p：对任意的x∈R，总有2x>0；q：“x>1”是“x>2”的充分不必要条件，则下列命题为真命题的是( )
A．p∧qB．(綈p)∧(綈q)
C．(綈p)∧qD．p∧(綈q)
6．已知命题p：∃m∈R，f(x)＝2x－mx是增函数，则綈p为( )
A．∃m∈R，f(x)＝2x－mx是减函数
B．∀m∈R，f(x)＝2x－mx是减函数
C．∃m∈R，f(x)＝2x－mx不是增函数
D．∀m∈R，f(x)＝2x－mx不是增函数
7．若定义域为R的函数f(x)不是偶函数，则下列命题中一定为真命题的是( )
A．∀x∈R，f(－x)≠f(x)
B．∀x∈R，f(－x)＝－f(x)
C．∃x0∈R，f(－x0)≠f(x0)
D．∃x0∈R，f(－x0)＝－f(x0)
8．[2021·河北石家庄模拟]命题p：若sinx>siny，则x>y；命题q：x2＋y2≥2xy.下列命题为假命题的是( )
A．p或qB．p且qC．qD．綈p
9．[2021·唐山模拟]已知命题p：∃x0∈N，xeq \\al(3,0)A．p假q真B．p真q假
C．p假q假D．p真q真
10．已知命题“∃x∈R，使2x2＋(a－1)x＋eq \f(1,2)≤0”是假命题，则实数a的取值范围是( )
A．(－∞，－1) B．(－1,3)
C．(－3，＋∞) D．(－3,1)
二、填空题
11．若命题p的否定是“∀x∈(0，＋∞)，eq \r(x)>x＋1”，则命题p可写为________________．
12．已知命题p：∃x0∈Q，xeq \\al(2,0)＝2，命题q：函数y＝2csx是偶函数，则下列命题：
①p∨q；②p∧q；③(綈p)∧(綈q)；④p∨(綈q)．
其中为假命题的序号为________．
13．已知命题p：eq \f(1,x2－x－2)>0，则綈p对应的集合为________．
14．已知命题p：关于x的方程x2＋ax＋1＝0有实根；命题q：a>0.若“綈(p∨q)”是假命题，“p∧q”是假命题，则实数a的取值范围是________．
[能力挑战]
15．若命题“∀x∈R，使得x2＋(a－1)x＋1≥0”是假命题，则实数a的取值范围是( )
A．(－1,3)
B．[－1,3]
C．(－∞，－1)∪(3，＋∞)
D．(－∞，－1]∪[3，＋∞)
16．给出以下命题：
①存在x0∈R，sin2eq \f(x,2)＋cs2eq \f(x,2)＝eq \f(1,2)；
②对任意实数x1，x2若x1③命题“∃x0∈R，eq \f(1,x0－1)<0”的否定是“∀x∈R，eq \f(1,x－1)≥0”；
④∀x∈R，sinx<2x.
其中真命题的个数是( )
A．0B．1
C．2D．3
17．已知f(x)＝ln(x2＋1)，g(x)＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))x－m，若对∀x1∈[0,3]，∃x2∈[1,2]，使得f(x1)≥g(x2)，则实数m的取值范围是________．
课时作业3
1．解析：命题p：实数的平方是非负数，是真命题，故綈p是假命题，命题p是全称命题，故选C.
答案：C
2．解析：特称命题的否定为全称命题．故选D项．
答案：D
3．解析：因为p为全称命题，所以綈p应为特称命题，且对结论否定．故綈p为“有的正方形不是平行四边形”．
答案：C
4．解析：因为lg 10＝1，所以A是真命题；因为sin 0＝0，所以B是真命题；因为(－2)3<0，所以C是假命题；由指数函数的性质知∀x∈R,2x>0是真命题．
答案：C
5．解析：易知p是真命题，q是假命题，所以綈p是假命题，綈q是真命题．进而可判断A，B，C是假命题，D是真命题．
答案：D
6．解析：由特称命题的否定可得綈p为“∀m∈R，f(x)＝2x－mx不是增函数”．
答案：D
7．解析：由已知得∀x∈R，f(－x)＝f(x)是假命题，所以其否定“∃x0∈R，f(－x0)≠f(x0)”是真命题．
答案：C
8．解析：取x＝eq \f(π,3)，y＝eq \f(5π,6)，可知命题p是假命题；由(x－y)2≥0恒成立，可知命题q是真命题，故綈p为真命题，p或q是真命题，p且q是假命题．
答案：B
9．解析：由xeq \\al(3,0)答案：A
10．解析：原命题的否定为∀x∈R,2x2＋(a－1)x＋eq \f(1,2)>0，由题意知，其为真命题，则Δ＝(a－1)2－4×2×eq \f(1,2)<0.
则－2答案：B
11．解析：因为p是綈p的否定，所以只需将全称量词变为存在量词，再对结论否定即可．
答案：∃x0∈(0，＋∞)，eq \r(x0)≤x0＋1
12．解析：因为p是假命题，q是真命题，所以p∨q是真命题，p∧q，(綈p)∧(綈q)，p∨(綈q)都是假命题，即②③④为假命题．
答案：②③④
13．解析：由p：eq \f(1,x2－x－2)>0，得p：x>2或x<－1，所以綈p对应的集合为{x|－1≤x≤2}．
答案：{x|－1≤x≤2}
14．解析：当命题p为真时，有Δ＝a2－4≥0，解得a≤－2或a≥2.
因为“綈(p∨q)”是假命题，所以p∨q是真命题．
又“p∧q”是假命题，所以p，q一个为真命题，一个为假命题．
①当p真q假时，则eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a≤－2或a≥2，,a≤0，))解得a≤－2；
②当p假q真时，则eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(－20，))解得0综上可得，实数a的取值范围是(－∞，－2]∪(0,2)．
答案：(－∞，－2]∪(0,2)
15．解析：由题意得，原命题的否定“∃x0∈R，使得xeq \\al(2,0)＋(a－1)x0＋1<0”是真命题，所以Δ＝(a－1)2－4>0.所以a2－2a－3>0，解得a<－1或a>3.
答案：C
16．解析：因为∀x∈R，sin2eq \f(x,2)＋cs2eq \f(x,2)＝1，所以①是假命题；当x1＝eq \f(π,4)，x2＝π时，eq \f(π,4)<π，但taneq \f(π,4)>tan π，所以②是假命题；“∃x0∈R，eq \f(1,x0－1)<0”的否定是“∀x∈R，eq \f(1,x－1)≥0或x＝1”，故③是假命题；当x＝－eq \f(3π,2)时，sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(3π,2)))>2－eq \f(3π,2)，故④是假命题．
答案：A
17．解析：当x∈[0,3]时，f(x)min＝f(0)＝0，当x∈[1,2]时，g(x)min＝g(2)＝eq \f(1,4)－m，对∀x1∈[0,3]，∃x2∈[1,2]，使得f(x1)≥g(x2)等价于f(x)min≥g(x)min，即0≥eq \f(1,4)－m，所以m≥eq \f(1,4).
答案：eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,4)，＋∞))