2020-2021学年第21章 二次根式综合与测试单元测试达标测试

第21章　二次根式　

一、选择题(每小题3分,共27分)

1.有下列各式:,,,(a>0),其中是二次根式的有 (　　)

A.1个   B.2个    C.3个   D.4个

2.计算3-的结果是 (　　)

A.3     B.    C.2   D.4

3.下列二次根式中,与是同类二次根式的是 (　　)

A.   B.    C.   D.

4.要使式子有意义,则x的取值范围是 (　　)

A.x≥0            B.x≠-3

C.x>-3            D.x≤0且x≠-3

5.下列等式成立的是 (　　)

A.3+4=7       B.×=

C.÷=2   D.=3

6.若=·,则 (　　)

A.x>4           B.x≥5

C.4<x<5           D.4≤x≤5

7.实数a,b在数轴上的对应点的位置如图1所示,则化简的结果是 (　　)

图1

A.a+b          B.-a+b

C.a-b          D.-a-b

8.如图2,数轴上的点可以近似地表示(-5)÷的值的是 (　　)

图2

A.点A   B.点B     C.点C   D.点D

9.已知-1<a<0,化简-的结果为 (　　)

A.2a  B.-2a    C.-      D.

二、填空题(每小题4分,共20分)

10.计算-6的结果是　　　　. 

11.若最简二次根式与是同类二次根式,则m=　　　　. 

12.已知x,y为实数,且y=++1,则xy=　　　　. 

13.若菱形的两条对角线的长分别是(2+3)和(2-3),则菱形的面积等于　　　　. 

14.先阅读理解,再回答问题:

因为=,1<<2,

所以的整数部分为1;

因为=,2<<3,

所以的整数部分为2;

因为=,3<<4,

所以的整数部分为3.

依次类推,我们不难发现(n为正整数)的整数部分为n.

现已知的整数部分是x,小数部分是y,则x-2y=　　　　. 

三、解答题(共53分)

15.(12分)计算:

(1)+-8;

(2)(+2)(-2)-×+;

(3)3-2+÷2+2.

16.(8分)小华在学习二次根式时遇到如下计算题,他是这样做的:

请你先把她在第一步中出现的其他错误圈画出来(不必改正),再完成此题的解答过程.

                                          图3

17.(10分)已知长方形的长a=,宽b=.

(1)求长方形的周长;

(2)求与长方形等面积的正方形的周长,并比较它与长方形周长的大小关系.

18.(10分)先化简,再求值:÷,其中x=+,y=-.

19.(13分)阅读下列解题过程:

例:若代数式+的值为2,求a的取值范围.

解:原式=|a-2|+|a-4|.

当a<2时,原式=(2-a)+(4-a)=6-2a=2,解得a=2(舍去);

当2≤a≤4时,原式=(a-2)+(4-a)=2,符合条件;

当a>4时,原式=(a-2)+(a-4)=2a-6=2,解得a=4(舍去);

所以a的取值范围是2≤a≤4.

上述解题过程主要运用了分类讨论的方法,请你根据上述材料,解答下列问题:

(1)当3≤a≤7时,化简:+=　　　　; 

(2)请直接写出满足+=5的a的取值范围为　　　　　; 

(3)若+=6,求a的值.

参考答案

1.B　

2.C　

3.B

4.[解析]A　根据题意,得x≥0且x+3≠0.解得x≥0.故选A.

5.[解析]D　A.3与4不是同类二次根式,不能合并,此选项计算错误;

B.×=,此选项计算错误;

C.÷=×=3,此选项计算错误;

D.=3,此选项计算正确.故选D.

6.D

7.[解析]D　从数轴可知:-3<b<-2,1<a<2,∴a+b<0,

∴=|a+b|=-(a+b)=-a-b.

故选D.

8.[解析]B　原式=÷-5÷=2-.∵2<<3,∴-1<2-<0,∴数轴上的点可以近似地表示(-5)÷的值的是点B.故选B.

9.[解析]A　-=-=-a-+a.当-1<a<0时,原式=a-++a=2a.故选A.

10.[答案]

[解析]-6=3-6×=3-2=.

11.[答案]4

[解析]∵最简二次根式与是同类二次根式,∴2m-1=7,∴m=4.故答案为:4.

12.[答案]

[解析]∵x,y为实数,要使y的表达式有意义,

则4x-1≥0且1-4x≥0,解得x=,

∴y=1,∴xy=.

13.[答案]1

[解析] 菱形的面积等于对角线乘积的一半.

14.[答案]12-4

[解析] 因为=,

所以的整数部分为4,小数部分为-4=2-4,即x=4,y=2-4,

所以x-2y=4-2×(2-4)=12-4.

15.解:(1)原式=+3-4=0.

(2)原式=3-4-+=-1-+=-1.

(3)原式=6-+4÷2+=÷2+=+=5.

16.解:如图:

正确的解答过程如下:

原式=+(2)2-2×2×+()2

=+12-4+2

=15-4.

17.解:a==2,b==.

(1)长方形的周长=(2+)×2=6.

(2)所求正方形的周长=4=8.

∵8=,6=,

∴8<6,

即所求正方形的周长小于长方形的周长.

18.解:原式=÷=·xy(x-y)=3xy.

当x=+,y=-时,

原式=3×(+)×(-)=3.

19.解:(1)原式=|a-3|+|a-7|.

∵3≤a≤7,

∴原式=(a-3)+(7-a)=4.

(2)1≤a≤6

(3)由题意得|a+1|+|a-3|=6.

当a<-1时,原式化为-(a+1)+(3-a)=2-2a=6,解得a=-2;

当-1≤a<3时,原式左边=(a+1)+(3-a)=4≠6,等式不成立;

当a≥3时,原式化为(a+1)+(a-3)=2a-2=6,解得a=4.

所以,a的值为-2或4