2021-2022学年重庆实验外国语学校人教版九年级（上册）入学数学试卷

2021-2022学年重庆实验外国语学校九年级（上）入学数学试卷

一、选择题：（本大共12小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正的，请将答题卡上号右侧正确答案所对应的方框涂黑.

1．下列既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）

A． B． 

C． D．

2．将抛物线y＝x2先向左平移3个单位再向下平移2个单位，得到新抛物线的表达式是（　　）

A．y＝（x+3） 2+2 B．y＝（x+3） 2﹣2 

C．y＝（x﹣3） 2+2 D．y＝（x﹣3） 2﹣2

3．已知⊙O的半径等于6，圆心O到直线l的距离为5，则直线l与⊙O的位置关系是（　　）

A．相离 B．相切 C．相交 D．无法判断

4．半径为6，心角为60°的扇形面积为（　　）

A．2π B．6π C．12π D．36π

5．下列说法不正的是（　　）

A．平行四边形两组对边分别平行 

B．平行四边形的对角线互相平分 

C．平行四边形的对角互补，邻角相等 

D．平行四边形的两组对边分别平行且相等

6．若x1，x2为抛物线y＝2x2﹣5x﹣1与x轴相交的两交点的横坐标，则2x12﹣5x1+3x1x2的值为（　　）

A． B． C． D．

7．在同一直角坐标系中，函数y＝mx+m和y＝﹣mx2+2x+2的图象可能是（　　）

A． B． 

C． D．

8．试验园的形状是长15米、宽8米的矩形，为便于管理，要在中间开辟一横两纵共三条等宽的小道，使种植面积为110平方米，则小道的宽为多少米？若设小道的宽为x米，则根据题意列方程为（　　）

A．（15+2x）（8+x）＝110 B．（15﹣2x）（8﹣x）＝110 

C．（15+x）（8+2x）＝110 D．（15﹣x）（8﹣2x）＝110

9．如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O，DH⊥AB于点H，连接OH，∠CAD＝20°，则∠DHO的度数是（　　）

A．20° B．25° C．30° D．40°

10．如图，以△ABC的边BC为直径的⊙O分别交AB，AC于点D，E．若∠DOE＝60°，AD，则AC的长为（　　）

A． B．2 C． D．

11．从这六个数中，随机抽取一个数记为a，若数a使关于x的分式方程有整数解，且使二次函数y＝x2﹣（a﹣1）x+3，当x时，y随x的增大而增大，那么这六个数中满足所有条件的a的值之和为（　　）

A． B． C． D．

12．如图是抛物线y1＝ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，抛物线的顶点坐标A（1，3），与x轴的一个交点B（4，0），直线y2＝mx+n（m≠0）与抛物线交于A，B两点，下列结论：

①2a+b＝0；

②abc＞0；

③方程ax2+bx+c＝3有两个相等的实数根；

④抛物线与x轴的另一个交点是（﹣1，0）；

⑤当1＜x＜4时，有y2＜y1．

其中正确结论的个数是（　　）

A．5 B．4 C．3 D．2

二、填空题：（本大题共6小题，每小题4分，共24分）将每小题的答案直接填写在答中对应的横线上.

13．若x＝1是一元二次方程x2﹣2x﹣m＝0的一个根，则m＝　 　．

14．一个不透明的袋子中装有3个小球，它们除分别标有的数字1，3，5不同外，其他完全相同．任意从袋子中摸出一球后放回，再任意摸出一球，则两次摸出的球所标数字之和为6的概率是 　 　．

15．如图，点E是矩形ABCD的边AD上的一点，且，连接BE并延长交CD的延长线于点F，若AB＝4，BC＝6，则△EDF的周长为 　 　．

16．如图，正方形ABCD的边长为1，以A为圆心，AB为半径画弧．连接AC，以A为圆心，AC为半径画弧交AD的延长线于点E，则图中阴影部分的面积是 　 　．

17．如图，矩形纸片ABCD，AD＝12，AB＝4，点E在线段BC上，将△ECD沿DE向上翻折，点C的对应点C′落在线段AD上，点M，N分别是线段AD与线段BC上的点，将四边形ABNM沿MN向上翻折，点B恰好落在线段DE的中点B′处．则线段MN的长 　 　．

18．中秋将至，某商场推出A、B、C三种月饼礼盒．A礼盒包含甲月饼4个、乙月饼8个；B礼盒包含甲月饼3个，乙月饼8个，丙月饼1个；C礼盒包含甲月饼2个，乙月饼6个，丙月饼1个．已知甲月饼每个20元，乙月饼每个15元，丙月饼每个100元，预计中秋节当天能销售这三种礼盒共18880元，其中甲月饼的销售额为4640元，则丙月饼的销售量为 　 　．

三、（解答题：（本大题共8小题，19～25每题10分，26题8分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.

19．解一元二次方程：

（1）x2﹣2x＝x；

（2）x2+x﹣1＝0．

20．如图，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝2，点E，F分别在AB，CD上，且BE＝DF．

（1）求证：四边形AECF是菱形；

（2）求线段EF的长．

21．为了调查学生对垃圾分类及投放知识的了解情况，从甲、乙两校各随机抽取40名学生进行了相关知识测试，获得了他们的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行了整理、描述和分析下面给出了部分信息．

a．甲、乙两校40名学生成绩的频数分布统计表如下：

（说明：成绩80分及以上为优秀，70～79分为良好，60～69分为合格，60分以下为不合格）

b．甲校成绩在70≤x＜80这一组的是：70  70 70 71 72 73 73 73 74 75 76 77 78

c．甲、乙两校成绩的平均分、中位数、众数如下：

根据以上信息，回答下列问题：

（1）写出表中n的值为 　 　；

（2）在此次测试中，某学生的成绩是74分．在他所属的学校排前20名，由表中数据可知该学生是 　 　校的学生（填“甲”或“乙”），理由是 　 　．

（3）现从样本90～100的4名学生中任意抽取2名学生参加“环保知识竞赛”，请用画树状图或列表的方法求出刚好抽到甲、乙两校学生各一名的概率．

22．某“数学兴趣小组”对函数y的图象和性质进行了研究，研究过程如下．请补充完整：

（1）如表是y与x的几组对应值，请求出a，b，c的值：

a＝　 　，b＝　 　，c＝　 　．

（2）如图在平面直角坐标系中，描出以如表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，出该函数的图象，并写出该函数的一条性质：　 　．

（3）根据图像直接写出y＝4时所对应的x的值：　 　．

23．新冠病毒肆虐全球，在以习近平为核心的党中央的英明领导下，我国的疫情很快得到了控制，并且研发出安全性有效性均非常高的疫苗．今年七月，国家发布通知，12﹣17岁未成年人也可接种新冠疫苗，海航医院为某镇定点疫苗接种医院，第一批未成年人接种疫苗时间定为8月1日至8月3日．

（1）已知在海航医院投放第一批“智飞”和“科兴”两种疫苗共1800支，两种疫苗每天按定量接种．其中，“智飞”疫苗可供接种3天；“科兴”疫苗可供接种2天，“智飞”疫苗每天接种比“科兴”多100支，则海航医院每天接种“智飞”和“科兴”疫苗各多少支？

（2）疫情情况直接影响各企业生产与销售情况．某镇某家具厂有甲、乙两个车间，甲车间生产一种实木椅子，乙车间生产一种实木床．今年6月，该厂生产的椅子数量为床的数量的20倍，椅子售价为每把75元，售价为每个1000元．今年7月，椅子的生产数量比6月少a%，床的生产数量比6月少4a%．在售卖这批产品时，椅子价格不变，床的价格比6月增加a%．全部售完后，发现7月生产的产品销售额比6月生产的产品销售额少a%求a的值．

24．若二次函数y＝ax2+bx+c与x轴有两个交点，且其中一个交点的横坐标为另一个交点横坐标的一半，则称这样的二次函数为“半根函数”．

（1）二次函数y＝x2﹣x﹣2是半根函数吗？请说明你的理由．

（2）若y＝（x﹣3）（mx+n）是半根函数，求18m2+15mn+2n2的值．

（3）若二次函数y＝ax2+bx+c是半根函数，且相异两点M（4+t，s），N（5﹣t，s）都在抛物线上，证明当1≤a≤5时，函数y＝ax2+bx+c上的任意一点不在直线y＝﹣3x上．

25．如图，在平面直角坐标系中抛物线y＝﹣x2+bx+c与y轴交于点C，与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），直线BC的解析式为y．

（1）求抛物线的解析式；

（2）过点A作AD∥BC，交抛物线于点D，点E为直线BC上方抛物线上一动点，连接CE，EB，BD，DC．求四边形BECD面积最大值时相应点E的坐标；

（3）将抛物线y＝﹣x2+bx+c向左平移2个单位，已知点M为抛物线y＝﹣x2+bx+c的对称轴上一动点．点N为平移后的抛物线上一动点．在（2）中当四边形BECD的面积最大时，是否存在以A，E，M，N为顶点的四边形为平行四边形？若存在，直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．

26．如图1，等腰△ABC中，AB＝AC，D为AB上一点，等腰△CDE，CD＝DE，∠BAC＝∠EDC，DE交BC于点M，连接BE．

（1）如图1，若∠BAC＝30°，AC＝3，AD，求DE的长度；

（2）如图2．若DM⊥BC求证：2MB+EB＝BC．

（3）如图3，∠A＝30°，AC∥DE，CN⊥AB，EF⊥CE，延长DB至点H，使得DH＝DE，试判断FM与FN的数量关系，并写出证明过程．