初中数学第二章 整式的加减综合与测试单元测试练习

第2章《整式的加减》单元测试卷

一．单项选择题。（本大题共10小题，每小题4分，共40分。每小题只有一个正确答案，请将正确的答案的序号填入括号中。）

1．下列式子中，符合代数式书写格式的是　　

A． B． C． D．

2．下列说法正确的是　　

A．的系数是3 B．的次数是3 

C．的系数是 D．的次数是2

3．对于多项式，下列说法错误的是　　

A．系数为4 B．次数为2 

C．常数项为 D．次数最高项为

4．一个三位数，百位上的数字为，十位上的数字比百位上的数字少3，个位上的数字是百位上的数字的2倍，这个三位数用含有的代数式表示为　　

A． B． C． D．

5．已知与是同类项，那么的值是　　

A．1 B． C． D．0

6．下列各式的计算结果正确的是　　

A． B． 

C． D．

7．下列各式变形正确的是　　

A． B． 

C． D．

8．减去等于多项式是　　

A． B． C． D．

9．已知：，，则的值是　　

A． B．或 C．或 D．1或7

10．如图甲，将一个长为，宽为的长方形纸片剪去两个小长方形，得到一个“”的图案，如图乙所示，再将剪下的两个小长方形拼成一个新的长方形，如图丙．则新长方形的周长可表示为　　

A． B． C． D．

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分。) 

11．下列各式：，，，，0，中整式有　　个．

12．已知，则　　．

13．单项式与的差仍是单项式，则　　．

14．对于任意的有理数，，如果满足，那么我们称这一对数，为“相随数对”，记为．若是“相随数对”，则　　．

三、解答题(本大题共2小题，每小题8分，共16分。) 

15．合并同类项：

（1）                          （2）

16．化简下列各式：

（1）；                    （2）．

四、解答题(本大题共2小题，每小题8分，共16分。) 

17．已知单项式与是同类项，求的值．

18．先化简，再求代数式的值，其中，．

五、解答题(本大题共2小题，每小题10分，共20分。) 

19．已知，．计算：

（1）；

（2）．

20．如图，四边形是一个长方形．

（1）根据图中数据，用含的代数式表示阴影部分的面积；

（2）当时，求的值．

六、解答题(本题满分12分。) 

21．已知多项式

（1）把这个多项式按的降幂重新排列；

（2）请指出该多项式的次数，并写出它的二次项和常数项．

七、解答题(本题满分12分。) 

22．已知多项式．

（1）先化简，再求值，其中，；

（2）若多项式与字母的取值无关，求的值．

八、解答题(本题满分14分。) 

23．阅读理解：我们把形如（其中且，为整数）的五位正整数称为“对称凸数”，形如（其中且，为整数）的五位正整数称为“对称凹数“，例如：13931，29992是“对称凸数“，25052，59095是“对称凹数”．

（1）最小的“对称凸数”为　　，最大的“对称凹数”为　　；

（2）证明：任意一个“对称凸数”减去它的各数位数字之和的差都能被9整除；

（3）五位正整数与都是“对称凸数”，若满足的同时，的结果为一个“对称凹数”，且该新“对称凹数”能被5整除，请求出“对称凸数” 与．

参考答案

一．选择题（共10小题）

1．解：、正确的书写格式是，原书写错误，故此选项不符合题意；

、正确的书写格式是，原书写错误，故此选项不符合题意；

、原书写是正确，故此选项符合题意；

、正确的书写格式是，原书写错误，故此选项不符合题意．

故选：．

2．解：．系数应该是，不符合题意；

．是数字，次数应该是2，不符合题意；

．正确，符合题意；

．次数应该是3，不符合题意．

故选：．

3．解：多项式，二次项系数为4，故选项错误，符合题意；

多项式，次数为2，正确，不合题意；

多项式，常数项为，正确，不合题意；

多项式，次数最高项为，正确，不合题意；

故选：．

4．解：百位上的数字为，十位上的数字为，个位上的数字为，

这个三位数是．

故选：．

5．解：由题意得：，

解得：，

则，

故选：．

6．解：与不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；

，故本选项符合题意；

，故本选项不合题意；

与不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；

故选：．

7．解：、，故本选项不合题意；

、，故本选项符合题意；

、，故本选项不合题意；

、，故本选项不合题意．

故选：．

8．解：该多项式为：

故选：．

9．解：，则或，，则或，

分条件讨论：当，时，，

当，时，，

当，时，，

当，时，．

故选：．

10．解：由图可得，新的长方形的宽为：，

新的长方形的长为：，

新长方形的周长可表示为，

故选：．

二．填空题（共4小题）

11．解：，，，，0，中整式有：，，，0，共5个．

故答案为：5．

12．解：，

．

故答案为：2021．

13．解：单项式与的差仍是单项式，

所以，，

解得：，，

所以，

故答案为：．

14．解：是“相随数对”，

，

，

整理得：，

，

故答案为：．

三．解答题(本大题共2小题，每小题8分，共16分。) 

15．解：（1）原式

；

（2）原式

．

16．解：（1）原式；

（2）原式．

四、解答题(本大题共2小题，每小题8分，共16分。) 

17．解：单项式与是同类项，

．

解这个方程组得：．

．

答：的值为5．

18．解：原式

，

当，时，原式．

五、解答题(本大题共2小题，每小题10分，共20分。) 

19．解：（1），

，

（2），

．

20．解：（1）

；

（2）当时，

．

六、解答题(本题满分12分。) 

21．解：（1）按降幂排列为：；

（2）该多项式的次数是4，它的二次项是，常数项是．

七、解答题(本题满分12分。) 

22．解：（1）

，

当，时，原式；

（2），且与字母的取值无关，

，

解得：．

八、解答题(本题满分14分。) 

23．解：（1）由题意得：

最小的“对称凸数”为12921，最大的“对称凹数”为89098；

故答案为：12921，89098；

（2）设“对称凸数”为，则“对称凸数”为，它的各数位数字之和，

，

任意一个“对称凸数”减去它的各数位数字之和的差都能被9整除；

（3）设为，为，由得，则为，

的结果为一个“对称凹数”，且该新“对称凹数”能被5整除，

或（舍去）

当，时，如12921和68986，，56065为一个“对称凹数”，且能被5整除，

同理，；，；，．

，；，；，；，．