初中数学本节综合教案及反思

第三节 多边形及其内角和

1、 多边形的有关概念

（1）三角形没有对角线

（2）正多边形必须满足定义中的两个条件：

①各个角都相等；②各条边都相等。二者缺一不可，如果一个多边形的各个角都相等或每条边都相等，那么这个多边形并不一定是正多边形，如：菱形和矩形。

2 、多边形的内角和

1.多边形的内角和等于（n-2）×180°（n≥3，且n为整数）.

应用：⑴已知边数求内角和；⑵已知内角和求边数；

⑶正n边形的每个内角的度数等于

2.多边形的外角和是360°

注：多边形的每个内角和与它相邻的外角是邻补角，所以n边形的内角和为n×180°，所以外角和等于n×180°-（n-2）×180°=360°.

应用：⑴已知外角度数求正多边形的边数；

⑵已知正多边形的边数求一个外角的度数。

3 、平面镶嵌（密铺）

平面图形镶嵌的定义：用形状，大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接。彼此之间不留空隙，不重叠地铺成一片，这就是平面图形的镶嵌。

注：正多边形镶嵌有三个条件限制：①边长相等；②顶点公共；③在一个顶点处各正多边形的内角之和为360°

1.判断一种或几种图形是否能够镶嵌

只要看一看拼在同一个顶点处的几个角能否构成周角，若能构成360°，则说明能够进行平面镶嵌，反之则不能。

总结:①单一正多边形的镶嵌：正三角形，正四边形，正六边形。②两种正多边形的镶嵌：3个正三角形和2个正方形、4个正三角形和1个正六边形、2个正三角形和2个正六边形、1个正三角形和2个正十二边形、1个正方形和2个正八边形等。③用任意的同一种三角形或四边形能镶嵌成一个平面图形。

例题1-1.若一个多边形的内角和小于其外角和，则这个多边形的边数是（    ）

A.3      B.4      C.5      D.6

例题1-2.一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为2520°，则原多边形的边数是（    ）

A.17      B.16      C.15      D.16或15或17

检测1-1 若一个多边形的内角和与外角和相加是1800°，则此多边形是（    ）

A.八边形      B.十边形      C.十二边形      D.十四边形

检测1-2 将一长方形纸片沿一条直线剪成两个多边形，那么这两个多边形的内角和之和不可能是（    ）

A.360°      B.540°      C.720°      D.900°

检测1-3 如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的大小为（    ）

A.180°      B.360°      C.540°      D.720°

第四节 图形的面积

1.一些常用的面积公式

正方形面积=边长×边长；      长方形（矩形）面积=长×宽；

平行四边形面积=底×高；      三角形面积=×底×高；

梯形面积=×（上底+下底）×高.

2.三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分

1.计算面积常用的方法

⑴和差法：把图形面积用常见图形的面积和或差表示，通过常规图形面积公式计算。

⑵割补法：有时直接求图形的面积有困难，我们可以通过分割或补形，把图形转化为容易观察或解决的图形的面积进行求解。

⑶等积变形法：对某些图形，找出与所求图形面积相等或有关联的特殊图形，通过代换为易求图形的面积。

⑷等比法：将面积比转化为线段的比。

2.两个三角形的面积关系

同（等）高时，面积之比等于底之比；同（等）底时，面积之比等于高之比。

3.等分三角形面积

三角形一边中线平分三角形的面积。

例题4-1.将直角△ABC绕顶点B旋转至如图位置，其中∠C=90º，AB=4，BC=2，AC=2,,点C、B、A′在同一直线上，则阴影部分的面积是 ________。

例题4-2.如图所示，△ABC 中，已知点 D，E，F 分别是 BC，AD，CE 边上的中点，且=4cm²则的值为（    ）
A.2cm²      B.1cm²      C.0.5cm²      D.0.25cm²

检测1-1 .如图,在∆ABC中,D是BC上任意一点,O是AD上任意一点,=3,=1,那么=________。

检测1-2.如图，AD是△ABC边BC的中线，E、F分别是AD、BE的中点，若△BFD的面积为6，则△ABC的面积等于（    ）

A.18      B.24      C.48      D.36

1.下列说法：①伸缩门的制作运用了四边形的不稳定性；②夹在两条平行线间的垂线段相等；③成中心对称的两个图形不一定是全等形；④一组对角相等的四边形是平行四边形；⑤用反证法证明“四边形中至少有一个角是钝角或直角”时，必先假设“四边形中至多有一个角是钝角或直角”，其中正确的是（    ）

A.①②      B.③④      C.①②④      D.①②⑤

2.平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的性质是（    ）

A.对角线互相平分      B.对角线互相垂直

C.对角线相等          D.轴对称图形

3.若一个多边形的每一个内角都是150°，则它是______边形；从它的一个顶点出发画对角线，可以把这个多边形分割______个三角形．

4.如图所示,已知AD,AE分别是∆ADC和∆ABC的高和中线,AB=9cm,,AC=12cm,∠CAB=90º.试求:
(1)AD的长;
(2)求∆ABE的面积;
(3)求∆ACE和∆ABE的周长的差.

5.如图,在△ABC中, BE⊥AC，BC=5cm, AC=8cm, BE =3cm ,

（1）求△ABC的面积; 

（2）画出△ABC中的BC边上的高AD,并求出AD的值。

日期：_______           姓名：         

1.下列说法中，你认为正确的是（    ）

A.四边形具有稳定性

B.等边三角形是中心对称图形

C.等腰梯形的对角线一定互相垂直

D.任意多边形的外角和是360º

2.下列各图中，是凸多边形的是（　　）

A.      B.      C.      D.

3.把一个多边形纸片沿一条直线截下一个三角形后，变成一个18边形，则原多边形纸片的边数不可能是（    ）

A.16     B.17      C.18      D.19

4.如果一个多边形的每个内角都是120º，那么这个多边形的边数是________．

5.从一个10边形的一个顶点出发，连接其余各顶点，可以将这个边形分割成______个三角形．