初中数学人教版八年级上册本节综合教案设计

第一节 与三角形有关的线段

1、 三角形的有关概念

由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形.组成三角形的三条线段叫做三角形的边，相邻两条线段的公共端点叫做三角形的顶点。

2、 三角形的分类

⑴三角形按边分类：

⑵三角形按角分类：

注：不能将等边三角形算作是单独的一类，它是特殊的等腰三角形。

3、 三角形三边关系

（1）三角形三边关系

三角形两边之和大于第三边；三角形两边之差小于第三边

（2）若三角形两边长分别为a和b，那么第三边c的取值范围是<c<a+b。

（3）三角形三边关系定理的应用

⑴判定给定的三条线段能否组成三角形；

⑵已知两边确定第三边的长或取值范围以及三角形的周长；

⑶化简代数式；

⑷证明线段的不等关系。

三角形的三边关系可以用来判断三条线段能否组成三角形，常用以下两种方法进行判断：①看较短的两条线段的和是否大于最长的线段，若是，则能组成三角形；反之，则不能组成三角形。②看最长的线段减去最短的线段的差是否小于第三条线段，若是，则能组成三角形；反之，则不能组成三角形。

4 、三角形的稳定性

5 、三角形的高、中线与角平分线

特别提醒：画三角形的高线要注意：⑴明确要求作的是三角形哪一边上的高；⑵注意三角形的高是一条线段；⑶当三角形是直角三角形或钝角三角形时，注意各条高的位置。

1.判定三角形的方法：

⑴不在同一条直线上；⑵三条线段；⑶首尾相接。

2.要注意“三角形的角平分线”与“角的平分线”的区别，前者是一条线段，可以量得它的长度，后者是一条射线，不能测量其长度，类似的，三角形的中线、高均是线段。

例题1-1.已知a，b，c是△ABC的三条边长，则化简的结果为（    ）

A.2a+2b-2c      B.2a+2b      C.2c      D.0

例题1-2.如图，△ABC中，BD=DC，D为BC的中点，AD⊥BC于点D，DE⊥AC于点E，已知AB=5，BC=8, AD=3，则DE的长为(    )

A.1.2       B.2       C.2.4       D.4.8

检测1-1 等腰三角形一腰上的中线把这个三角形的周长分成12cm和21cm两部分，则这个等腰三角形的底边长为（    ）

A.17cm      B.5cm      C.5cm或17cm      D.无法确定

检测1-2 如图，在△ABC中，AB = 5cm，AC = 3cm，BD=DC，则△ACD的周长为_____________cm．

第二节 与三角形有关的角

1、 三角形的内角和定理

 ⑴ 三角形内角的概念：三角形内角是三角形两边的夹角。每个三角形都有三个内角，且每个内角均大于0°且小于180°.

 ⑵三角形的内角和定理：三角形的三个内角的和是180°

注：①三角形内角和定理的证明方法，不唯一，但其思路都是设法将三角形的三个内角移到一起，组合成一个平角，在转化中借助平行线。

②有时需要设未知数利用列方程的方法进行求解。

2、 直角三角形的性质和判定方法

拓展：直角三角形可以用符号“Rt△”表示，直角三角形ABC可以写成Rt△ABC

3、 三角形的外角

（1）三角形的外角

拓展：外角特征：①顶点是三角形的一个顶点；②一条边是三角形的一边；③另一条边是三角形一边的延长线。

规律总结：和三角形外角有关的等量关系：外角=不相邻两个内角的和；

                                      外角+相邻内角=180°；

                                      不相邻3个外角的和=360°；

                                      同一个顶点处两外角相等。

例题1-1.练习：如图,∠1=∠2=∠3.
(1)试说明∠BAC=∠DEF.      (2)若∠BAC=70°,∠DFE=50°,求∠ABC的度数.

例题1-2.如图，在△ABC中，∠1=100°，∠C=80°,∠2=∠3，BE平分∠ABC，求∠4的度数。

检测1-1 当三角形中一个内角是另一个内角的3倍时,我们称此三角形为“梦想三角形”,如果一个“梦想三角形”有一个角为120°,那么这个“梦想三角形”的最小内角的度数为________.

检测1-2 如下几个图形是五角星和它的变形.
(1)图(1)是一个五角星,求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数。
（2）图（1）中的点A向下移到BE上时，如图（2）所示，五个角的和（即∠CAD+∠B+∠C+∠D+∠E）有无变化？说明你结论的正确性。

（3）把图（2）中的点C向上移到BD上时，如图（3）所示，五个角的和（即∠CAD+∠B+∠ACE+∠D+∠E）有无变化？说明你结论的正确性。

1.下面图形是用木条钉成的支架，其中不容易变形的是(    )

A.      B.      C.       D

2.已知实数x,y满足,则以x,y的值为两边长的等腰三角形的周长为(    )

A.20或25      B.25      C.20      D.以上答案都不对

3.给出下列说法：①三条线段组成的图形叫三角形；②三角形的角平分线是射线；③三角形的高所在的直线交于一点，这一点不在三角形内就在三角形外；④任何一个三角形都有三条高、三条中线、三条角平分线；⑤三角形的三条角平分线交于一点，且这点在三角形内.正确的说法有（    ）

A.1个      B.2个      C.3个      D.4个

4.下列说法中，①三角形的内角中最多有一个钝角；②三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分；③从n边形的一个顶点可以引(n−3)条对角线，把n边形分成(n−2)个三角形，因此，n边形的内角和是(n−2)⋅180º；④六边形的对角线有7条，正确的个数有（    ）

A.4个      B.3个      C.2个      D.1个

5.如图，AB//CD，E是BC延长线上一点，若∠B=50º，∠D=20º，则∠E的度数为（    ）

A.20º      B.30º      C.40º      D.50º

6.将一副直角三角板，按如图所示叠放在一起，则图中∠α的度数是（    ）

A.45º      B.60º      C.75º      D.90º

7.用直角三角板，作△ABC△ABC的高，下列作法正确的是（    ）

A.    B.     C.    D.

8.如图，△ABC中，∠A=60º，∠B=40º，则∠C等于（    ）

A.100º      B.80º      C.60º      D.40º

9.在△ABC中a，b，c为三角形的三边，则−2|c−a−b|=________。

10.如图，工人师傅在安装木质门框时，为防止变形常常像图中所示，钉上两条斜拉的木条，这样做的原理是：三角形具有________。

11.如图，在△ABC中，∠ACB=90º，∠A=30º，CD⊥AB，AC=4，BC=3，AB=5,则∠BCD=______，CD=______．

12.在△ABC中，如果∠B=45º，∠C=72º，那么与∠A相邻的一个外角等于 ______ 度.

13.在△ABC中，如果∠B=45º，∠C=72º，那么与∠A相邻的一个外角等于 ______ 度.

日期：_______           科目：数学

1.满足下列条件的△ABC中，不是直角三角形的是（    ）

A.∠A＋∠B＝∠C                 B.∠A＝3∠B＝4∠C

C.∠A∶∠B∶∠C＝2∶3∶5        D.一个外角等于和它相邻的一个内角

2.一副三角板如图放置，若∠1=90º，则∠2的度数为（    ）

A.45º      B.60º      C.75º      D.90º

3.一个等腰三角形的两边长为4cm、9cm，则这个三角形的周长为________cm。

4.如图，在△ADC中，AD=BD=BC，若∠C=25º，则∠ADB=______ 度.

5.等腰三角形的一个角是40°，则另外两个角是________。