初中数学专项练习题：代数式（二）（Word版，含答案）

初中数学专项练习题：代数式（二）

姓名：__________ 班级：__________学号：__________

一、单选题

1.如图，点Q在线段 上，其中 ，第一次分别取线段 和 的中点 ， 得到线段 ；再分别取线段 和 的中点 ， 得到线段 ；第三次分别取线段 和 的中点 ， 得到线段 ；连续这样操作11次，则每次的两个中点所形成的所有线段之和 （    ） 

A.                            B.                            C.                            D. 

2.如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点(横、纵坐标均为整数)，其顺序按图中方向排列，如(1，0)，(2，0)，(2，1)，(3，1)，(3，0)……  根据这个规律探索可得，第50个点的坐标为（     ）  

A. (10，－5)                           B. (10，－1)                           C. (10，0)                           D. (10，1）

3.设 ， ， ，……， ，其中n为正整数，则 的值是（　　）           

A.                       B.                       C.                       D. 

4.观察下列等式：21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，…，解答下面问题：2+22+23+24+…+22015﹣1的末位数字是（　　）

A. 0                                           B. 3                                           C. 4                                           D. 8

5.观察下面一列数：−1，2，−3，4，−5，6，−7…将这列数排成下列形式：记 为第i行第 列的数，如 =4，那么 是（  ） 

A. 56                                         B. 72                                         C. 88                                         D. 98

6.观察下列等式：71＝7，72＝49，73＝343，74＝2401，75＝16807，…，根据其中的规律可得72019的结果的个位数字是（   ）           

A. 7                                           B. 9                                           C. 1                                           D. 3

7.下面图形都是由同样大小的矩形按一定的规律组成的，其中第(1)个图形中共有3个矩形，第(2)个图形中有5个矩形……按此规律，第(8)个图形中矩形的个数是(　  ) 

A. 15                                         B. 17                                         C. 19                                         D. 21

8.1993+9319的个位数字是（ 　）

A. 2                                           B. 4                                           C. 6                                           D. 8

9.如图，如果在正方形中画 条纵线和 条横线，便把正方形分成 部分(如图①)；如果在正方形中画 条纵线和 条横线，便把正方形分成 部分(如图②)；如果在正方形中画 条纵线和 条横线，便把正方形分成 部分(如图③...如果在正方形中画 条纵线和 条横线.便把正方形分成（  ）部分 

A.                                        B.                                        C.                                        D. 

10.图①是一块边长为1，周长记为P1的正三角形纸板，沿图①的底边剪去一块边长为 的正三角形纸板后得到图②，然后沿同一底边依次剪去一块更小的正三角形纸板（即其边长为前一块被剪掉正三角形纸板边长的 ）后，得图③，④，…，记第n(n≥3) 块纸板的周长为Pn  ， 则Pn-Pn-1的值为（       ）

A.                                   B.                                   C.                                   D. 

二、填空题

11.将边长为1的正方形纸片按下图所示方法进行对折，第1次对折后得到的图形面积为S1  ， 第2次对折后得到的图形面积为S2  ， …，第n次对折后得到的图形面积为Sn  ， 则 ________，S1+S2+S3+…+S2017=________

12.根据下图中菱形四个顶点所标的数字规律，推测第2021个菱形上方顶点所标的数字是________． 

13.如图，点A1的坐标为（2，0），过点A1作x轴的垂线交直线l：y= x于点B1  ， 以原点O为圆心，OB1的长为半径画弧交x轴正半轴于点A2；再过点A2作x轴的垂线交直线l于点B2  ， 以原点O为圆心，以OB2的长为半径画弧交x轴正半轴于点A3；…．按此作法进行下去，则弧 的长是________．

14.二次函数 的图象如图所示，点A0位于坐标原点，点A1  ， A2  ， A3  ， …，A2017在 轴的正半轴上，点B1  ， B2  ， B3  ， …，B2017在二次函数 位于第一象限的图象上，△A0B1A1  ， △A1B2A2  ， △A2B3A3  ， …，△A2016B2017A2017都为等边三角形，则等边△A2016B2017A2017的高为________. 

15.如图所示，在x轴的正半轴上依次截取OA1=A1A2=A2A3=A3A4=A4A5……过A1、A2、A3、A4、A5……分别作x轴的垂线与反比例函数y= 的图象交于点P1、P2、P3、P4、P5……并设△OA1P1、△A1A2P2、△A2A3P3……面积分别为S1、S2、S3……，按此作法进行下去，则S2020的值为________。 

三、计算题

16.阅读材料：已知 ，求 的值. 

解：由 得， ，则有 ，

由此可得， 所以

请理解上述材料后求：已知 ，用a的代数式表示 的值．

17.阅读下面材料：

（1+ ）×（1－ ）= × =1，

（1+ ）×（1+ ）×（1－ ）×（1－ ）= × × ×  = × × × =1×1=1．

根据以上信息，求出下式的结果．

（1+ ）×（1+ ）×（1+ ）×…×（1+ ）×（1－ ）×（1－ ）×（1－ ）×（1－ ）×…×（1－ ）．

四、解答题

18.阅读理解，回答下列问题： 

（1）试猜想：1+3+5+7+9+…+2015+2017+2019的和是多少？ 

（2）推广：1+3+5+7+9+…+（2n-1）+（2n+1）的和是多少？   

（3）计算：103+105+107+…+2017+2019.   

19.甲、乙两商场以同样的价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购物超过100元后，超出100元的部分按90%收费；在乙商场累计购物超过50元后，超出50元的部分按95%收费．设小红在同一商场累计购物x元，其中x>100.  

（1）根据题意，填写下表(单位：元)：

（2）当x取何值时，小红在甲、乙两商场的实际花费相同？   

（3）当小红在同一商场累计购物超过100元时，在哪家商场的实际花费少？   

五、综合题

20.观察下列算式：

①1×5+4=32  ，

②2×6+4=42  ，

③3×7+4=52  ，

④4×8+4=62  ，

…

请你观察规律解决下列问题。

（1）填空：________ ×________+4=20152 ．

（2）写出第n个式子（用含n的式子表示），并证明．

答案解析部分

一、单选题

1.【答案】 B  

2.【答案】 C  

3.【答案】 B  

4.【答案】 B  

5.【答案】 B  

6.【答案】 D  

7.【答案】 B  

8.【答案】 C  

9.【答案】 C  

10.【答案】 C  

二、填空题

11.【答案】 ；  

12.【答案】 8082  

13.【答案】   

14.【答案】   

15.【答案】   

三、计算题

16.【答案】 解：由 ，可得 ，  

则有 ，

由此可得，

，

所以 ．

17.【答案】 解：原式= × × ×…× × × × × ×…× = × × × × × ×…× × =1×1×1×…×1=1  

四、解答题

18.【答案】 （1）解：由1+3=4=22 1+3+5=9=32 1+3+5+7=16=42 1+3+5+7+9=25=52 … 依此类推：第n个等式所代表的算式为：1+3+5+…+（2n-1）=n2； 1+3+5+7+9+…+2015+2017+2019=10102.
（2）解：1+3+5+7+9+…+（2n-1）+（2n+1） =1+3+5+7+9+…+（2n-1）+[2（n+1）-1] =（n+1）2
（3）解：103+105+107+…+2017+2019 =（1+3+…2019）-（1+3+…+101） =10102-512 =1018458.  

19.【答案】 （1）271；0.9x＋10；278；0.95x＋2.5
（2）解：根据题意，有0.9x＋10＝0.95x＋2.5，解得x＝150，

∴当x＝150时，小红在甲、乙两商场的实际花费相同。
（3）解：由0.9x＋10<0.95x＋2.5，解得x>150，

由0.9x＋10>0.95x＋2.5，解得x<150.

∴当小红累计购物超过150元时，在甲商场的实际花费少．

当小红累计购物超过100元而不到150元时，在乙商场的实际花费少．当小红累计购物150元时，甲、乙商场花费一样

五、综合题

20.【答案】 （1）2013；2017
（2）解：第n个等式为：n（n+4）+4=（n+2）2；

∵左边=n2+4n+4=（n+2）2=右边

∴n（n+4）+4=（n+2）2成立．