初中人教版第二十二章 二次函数综合与测试当堂达标检测题

2021-2022学年度人教版九年级数学上册第二十二章　二次函数单元训练卷

一、选择题（共8小题，4*8=32）

1. 下列函数中，是二次函数的有(    )

①y＝3(x－1)2＋1；②y＝x＋；

③y＝8x2＋1；④y＝3x3＋2x2.

A．1个    B．2个    C．3个    D．4个

2. 对于函数y＝－x2，下列说法正确的是(    )

A．当x＞0时，y随x的增大而减小

B．当x＜0时，y随x的增大而减小

C．y随x的增大而减小

D．y随x的增大而增大

3. 函数y＝ax2＋c与y＝ax＋c(a≠0)在同一坐标系内的图象是图中的(    )

4. 二次函数y＝－x2＋2x＋4的最大值为(    )

A．3       B．4       C．5       D．6

5. 于二次函数y＝－x2＋x－4，下列说法正确的是(    )

A．当x＞0时，y随x的增大而增大 

B．当x＝2时，y有最大值－3

C．图象的顶点坐标为(－2，－7) 

D．图象与x轴有两个交点

6. 如图是抛物线y=ax2+bx+c的大致图象，则一元二次方程ax2+bx+c=0 (    )

A．有两个不等的实数根     B．有两个相等的实数根

C．没有实数根              D．无法确定

7. 二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的顶点坐标为(－1，n)，其部分图象如图所示．以下结论错误的是(    )

A．abc＞0      B．4ac－b2＜0

C．3a＋c＞0    D.关于x的方程ax2＋bx＋c＝n＋1无实数根

8. 向上发射一枚炮弹，经x秒后的高度为y米，且时间与高度关系为y＝ax2＋bx.若此炮弹在第7秒与第14秒时的高度相等，则炮弹达到最大高度时是在(     )

A．第9.5秒    B．第10秒

C．第10.5秒    D．第11秒

二．填空题（共6小题，4*6=24）

9. 写出一个函数表达式，使其图象的对称轴为y轴：________．

10. 抛物线y＝(m－2)x2＋2x＋(m2－4)的图象经过原点，则m＝_______．

11. 已知函数y＝(k－3)x2＋2x＋1的图象与x轴有交点，则k的取值范围为__________．

12. 某公司新产品上市30天全部售完，图①表示产品的市场日销售量与上市时间之间的关系，图②表示单件产品的销售利润与上市时间之间的关系，则最大日销售利润是　____　元.

13. 若二次函数y＝2x2－4x－1的图象与x轴交于A(x1，0)，B(x2，0)两点，则＋的值为_______．

14. 如图，将函数y＝(x－2)2＋1的图象沿y轴向上平移得到一条新函数的图象，其中点A(1，m)，B(4，n)平移后的对应点分别为点A′，B′.若曲线段AB扫过的面积为9(图中的阴影部分)，则新图象的函数解析式是__________________．

三．解答题（共5小题， 44分）

15．(6分) 已知抛物线y＝ax2经过点A(－2，－8).

(1)求a的值；

(2)判断点B(－1，－4)是否在此抛物线上？

16．(8分) 已知二次函数y＝ax2＋4x＋2的图象经过点A(3，－4).

(1)求a的值；

(2)求此抛物线的开口方向、顶点坐标和对称轴；

(3)直接写出函数y随自变量增大而减小的x的取值范围．

17．(8分) 如图，以扇形OAB的顶点O为原点，半径OB所在的直线为x轴，建立平面直角坐标系，点B的坐标为(2，0)．若抛物线y＝x2＋k与扇形OAB的边界总有两个公共点，求实数k的取值范围．

18．(10分) 已知抛物线y＝ax2－2ax－3＋2a2(a≠0).

(1)求这条抛物线的对称轴；

(2)若该抛物线的顶点在x轴上，求其解析式；

(3)设点P(m，y1)，Q(3，y2)在抛物线上，若y1＜y2，求m的取值范围．

19．(12分) 某公司生产A型活动板房成本是每个425元．图①表示A型活动板房的一面墙，它由长方形和抛物线构成，长方形的长AD＝4 m，宽AB＝3 m，抛物线的最高点E到BC的距离为4 m.

(1)按如图①所示的直角坐标系，抛物线可以用y＝kx2＋m(k≠0)表示．求该抛物线的函数解析式；

(2)现将A型活动板房改造为B型活动板房．如图②，在抛物线与AD之间的区域内加装一扇长方形窗户FGMN，点G，M在AD上，点N，F在抛物线上，窗户的成本为50元/m2.已知GM＝2 m，求每个B型活动板房的成本是多少？(每个B型活动板房的成本＝每个A型活动板房的成本＋一扇窗户FGMN的成本)

(3)根据市场调查，以单价650元销售(2)中的B型活动板房，每月能售出100个，而单价每降低10元，每月能多售出20个．公司每月最多能生产160个B型活动板房．不考虑其他因素，公司将销售单价n(元)定为多少时，每月销售B型活动板房所获利润w(元)最大？最大利润是多少？

参考答案

1-4BABC    5-8BACC

9．y＝x2

10．－2

11．k≤4

12．1800

13．－4

14．y＝(x－2)2＋4

15．解：(1)将点A(－2，－8)代入抛物线y＝ax2，可得a＝－2　

(2)由(1)知y＝－2x2，当x＝－1时，y＝－2≠－4，∴点B(－1，－4)不在此抛物线上

16．解：(1)由题意可知，－4＝9a＋12＋2，解得a＝－2

(2)∵二次函数为y＝－2x2＋4x＋2，故抛物线开口向下，顶点坐标为(1，4)，对称轴为直线x＝1　

(3)x＞1

17．解：由图可知，∠AOB＝45°，∴直线OA的表达式为y＝x，联立消掉y，得x2－2x＋2k＝0，Δ＝(－2)2－4×1×2k＝0，即k＝时，抛物线与OA有一个交点，此交点的横坐标为1.∵点B的坐标为(2，0)，∴OA＝OB＝2，∴点A的坐标为(，)，∴交点在线段OA上．当抛物线经过点B(2，0)时，×4＋k＝0，解得k＝－2，∴要使抛物线y＝x2＋k与扇形OAB的边界总有两个公共点，实数k的取值范围是－2＜k＜.

18．解：(1)∵抛物线y＝ax2－2ax－3＋2a2＝a(x－1)2＋2a2－a－3.∴抛物线的对称轴为直线x＝1　

(2)∵抛物线的顶点在x轴上，∴2a2－a－3＝0，解得a＝或a＝－1，∴抛物线为y＝x2－3x＋或y＝－x2＋2x－1　

(3)∵抛物线的对称轴为直线 x＝1，则Q(3，y2)关于x＝1对称点的坐标为(－1，y2)，∴当a＞0，y1＜y2时，m的取值范围为－1＜m＜3；当a＜0，y1＜y2时，m的取值范围为m＜－1或m＞3

19．解：(1)∵长方形的长AD＝4 m，宽AB＝3 m，抛物线的最高点E到BC的距离为4 m．∴OH＝AB＝3，∴EO＝EH－OH＝4－3＝1，∴E(0，1)，D(2，0)，∴该抛物线的函数解析式y＝kx2＋1，把点D(2，0)代入，得k＝－，∴该抛物线的函数解析式为：y＝－x2＋1　(2)∵GM＝2，∴OM＝OG＝1，∴当x＝1时，y＝，∴N(1，)，∴MN＝，∴S矩形MNFG＝MN·GM＝×2＝，∴每个B型活动板房的成本是：425＋×50＝500(元).答：每个B型活动板房的成本是500元　(3)根据题意，得w＝(n－500)[100＋]＝－2(n－600)2＋20000，∵每月最多能生产160个B型活动板房，∴100＋≤160，解得n≥620，∵－2＜0，∴n≥620时，w随n的增大而减小，∴当n＝620时，w有最大值为19200元．答：公司将销售单价n(元)定为620元时，每月销售B型活动板房所获利润w(元)最大，最大利润是19200元