高中数学人教版新课标B选修1-12.3.1抛物线及其标准方程示范课课件ppt

这是一份高中数学人教版新课标B选修1-12.3.1抛物线及其标准方程示范课课件ppt，共22页。PPT课件主要包含了新知探求，课堂探究，知识点一，抛物线的定义，知识点二，题型一，定义法求抛物线的方程，题型二，题型三，抛物线定义的应用等内容，欢迎下载使用。

新知探求 素养养成
问题1:抛物线定义中的定点与定直线有怎样的位置关系?答案:定点不在定直线上.梳理　平面内与一个定点F和一条定直线l(F∉l)的距离 的点的轨迹叫做抛物线.定点F叫做抛物线的焦点,定直线l叫做抛物线的 .
问题2:抛物线标准方程中p有什么意义?答案:抛物线标准方程中p表示焦点到准线的距离.问题3:抛物线标准方程有几种类型?答案:抛物线的焦点可以位于x轴、y轴的正、负半轴,有四种情况,故抛物线标准方程有四种类型.问题4:如何根据抛物线标准方程确定抛物线的焦点位置和开口方向?答案:抛物线的焦点位于标准方程中一次变量对应的坐标轴上,当一次变量的系数为正时,焦点位于相应坐标轴的正半轴上,此时抛物线开口朝向相应坐标轴的正方向,反之,当一次变量的系数为负时,焦点位于相应坐标轴的负半轴上,此时抛物线开口朝向相应坐标轴的负方向.
抛物线标准方程的几种形式
y2=2px(p>0)
y2=-2px(p>0)
x2=2py(p>0)
x2=-2py(p>0)
名师点津:(1)由抛物线定义,把抛物线上点到焦点距离与到准线距离相互 转化.
课堂探究 素养提升
【例1】 若动圆M与圆C:(x-2)2+y2=1外切,又与直线x+1=0相切,求动圆圆心的轨迹方程.
名师导引:根据动圆与定圆及定直线相切的几何条件,列出动圆圆心满足的等量关系式求解.
方法技巧 涉及平面内到定点距离与定直线(点不在直线上)距离相等的点的轨迹可直接用抛物线定义求方程.
即时训练1:若动点M(x,y)到点F(4,0)的距离比它到直线x+5=0的距离小1,则点M的轨迹方程是　　　　. 
解析:依题意可知M点到点F的距离等于M点到直线x=-4的距离,因此其轨迹是抛物线,且p=8,顶点在原点,焦点在x轴正半轴上,所以其方程为y2=16x.答案:y2=16x
待定系数法求抛物线的标准方程
【例2】 根据下列条件求抛物线的标准方程.(1)抛物线的焦点是双曲线16x2-9y2=144的左顶点;
(2)抛物线的焦点F在x轴上,直线y=-3与抛物线交于点A,|AF|=5.
方法技巧 (1)求抛物线的标准方程首先应根据焦点位置判断标准方程的形式,若焦点位置不易确定时,可作出草图帮助分析.(2)若涉及抛物线焦点在x轴上时,可统一设为y2=ax(a≠0),可避免分类讨论.
即时训练2:求适合下列条件的抛物线的标准方程:(1)过抛物线y2=2mx的焦点F作x轴的垂线交抛物线于A,B两点,且|AB|=6;
【例3】 若抛物线y2=2x的焦点是F,点P是抛物线上的动点,又有点A(3,2),则|PA|+|PF|取最小值时点P的坐标为　　　　. 
方法技巧 与抛物线有关的最值问题,一般情况下都与抛物线的定义有关.由于抛物线的定义在运用上有较大的灵活性,因此此类问题也有一定的难度.“看到准线想焦点,看到焦点想准线”,这是解决抛物线焦点弦有关问题的重要途径.
【例4】某抛物线形拱桥跨度是20米,拱桥高度是4米,在建桥时,每4米需用一根支柱支撑,求其中最长支柱的长.