初中数学北师大版九年级上册4 用因式分解法求解一元二次方程教课课件ppt

这是一份初中数学北师大版九年级上册4 用因式分解法求解一元二次方程教课课件ppt，共18页。PPT课件主要包含了学习目标，新课导入，ma+b+c，a+ba-b，a±b2，提取公因式法，公式法，合作探究，小颖的思路，小明的思路等内容，欢迎下载使用。

1.理解用因式分解法解方程的依据.2.会用因式分解法解一些特殊的一元二次方程.3.会根据方程的特点选用恰当的方法解一元二次方程.
将下列各题因式分解am+bm+cm=______________；a2-b2=_____________；a2±2ab+b2=___________；因式分解的方法：______________________________.
问题：一个数的平方与这个数的3倍有可能相等吗？如果相等，这个数是几？你是怎样求出来的？小颖，小明，小亮都设这个数为x，根据题意得，可得方程 x2 = 3x
方程 x2 = 3x 两边 同时约去x，得 x = 3 . 所以这个数是3.
由方程 x2 = 3x ,得 x2 - 3x = 0 即 x (x - 3) = 0 于是 x = 0 , 或 x - 3 = 0. 因此 x1 = 0 , x2 = 3 所以这个数是0或3
小亮想：如果a·b= 0， 那么 a=0 或 b=0
问题：他们做得对吗？为什么？
移项-----化方程为一般形式；
化积-----把方程的左边分解为两个一次因式的积；
转化-----令每个因式分别为0，转化为两个一元一次方程；
求解-----解这两个一元一次方程，它们的根就是原方程的根.
当一元二次方程的一边是0，而另一边易于分解成两个一次因式的乘积时，我们就可以用分解因式的方法求解. 这种用分解因式解一元二次方程的方法称为因式分解法.
例1、解下列方程： （1）5x2 = 4x ; （2）x – 2 = x (x - 2).
解：(x - 2) – x (x - 2) = 0, (x - 2) (1 - x) = 0. ∴ x – 2 = 0 或 1 – x = 0. ∴ x1 = 2 ， x2=1.
(1) x2-4=0; (2) (x+1)2-25=0.
解： (x+2)(x-2)=0,
∴ x+2=0 或 x-2=0.
∴ x1=-2， x2=2.
你能用分解因式法解下列方程吗？
解：[(x+1)+5][(x+1)-5]=0,
∴ x+6=0 或 x-4=0.
∴ x1=-6，x2=4.
这种解法是不是解这两个方程的最好方法?你是否还有其它方法来解?
例2、用适当的方法解方程：（1）3x(x + 5)= 5(x + 5)； （2）(5x + 1)2 = 1；
（3）x2 - 12x = 4 ; （4）3x2 = 4x + 1；
一元二次方程主要有四种解法，它们的理论依据及适用范围如下表:
例3、用因式分解法解下列方程:(1)x2+2 013x-2 014=0 (2)x2-2 013x-2 014=0
解： (x-1)(x+2 014)=0 ∴ x-1=0或x+2 014=0, ∴ x1=1，x2=-2 014.
解：(x-2 014)(x+1)=0 ∴x-2 014=0或x+1=0 ∴x1=2 014，x2=-1.
用因式分解法可解形如x2-(a+b)x+ab=0(a，b为常数)的一元二次方程
1．方程x2+x=0的解是 (　　)A. x=±1　     B. x=0C. x1=0，x2=-1　     D. x=1
2.经计算，整式x+1与x-4的积为x2-3x-4，则一元二次方程x2-3x-4=0的根为(　　)A. x1=-1，x2=-4　  B. x1=-1，x2=4C. x1=1，x2=4　   D. x1=1，x2=-4
3．解下列方程:①2x2-18=0；②9x2-12x-1=0；③2x2+4x+2=0；④2(5x-1)2=3(5x-1).较简便的方法是 (　　)A.依次为：直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法B.依次为：因式分解法、公式法、配方法、直接开平方法C.①用直接开平方法，②③用公式法，④用因式分解法D.①用直接开平方法，②用公式法，③④用因式分解法
4.用因式分解法解下列方程 (1)x2-7x-18=0 (2)2(x-3)=5x(x-3)
解：将原方程化为(x+2)(x-9)=0 ∴ x+2=0或x-9=0 ∴ x1=-2，x2=9.
(3)(y-3)(y+2)=6 (4)(5x-2)2=3.
解：将原方程化为y2-y-12=0 即(y-4)(y+3)=0 ∴ y-4=0或y+3=0 ∴ y1=4，y2=-3.
5. 阅读下面材料:把方程x2-4x+3=0写成x2-4x+4-4+3=0，(x-2)2-12=0.因式分解，得(x-2+1)(x-2-1)=0，(x-1)(x-3)=0.发现：(-1)+(-3)=-4，(-1)×(-3)=3.结论：方程x2-(p+q)x+pq=0可变形为(x-p)(x-q)=0.应用上面的解题方法解下列方程：(1)x2+5x+6=0；(2)x2-7x+10=0；(3)x2-5x-6=0；(4)x2+3x-4=0.
解：(1)方程变形为(x+2)(x+3)=0，∴x1= -2，x2= -3.(2)方程变形为(x-2)(x-5)=0，∴x1=2，x2=5.(3)方程变形为(x-6)(x+1)=0，∴x1=6，x2= -1.(4)方程变形为(x+4)(x-1)=0，∴x1= -4，x2=1.