初中数学沪科版九年级上册23.1 锐角的三角函数同步训练题

这是一份初中数学沪科版九年级上册23.1 锐角的三角函数同步训练题，文件包含231锐角三角函数原卷版doc、231锐角三角函数解析版doc等2份试卷配套教学资源，其中试卷共13页， 欢迎下载使用。
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一、选择题
1.在正方形网格中，△ABC的位置如图所示，则tanB的值为( )

A.eq \f(4,3) B.eq \f(3,4) C.eq \f(3,5) D.eq \f(4,5)
2.一个斜坡的坡角为30°，则这个斜坡的坡度为( )
A．1∶2 B.eq \r(3)∶2
C．1∶eq \r(3) D.eq \r(3)∶1
3.如图31－K－1，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，AC＝8，则sinA的值为( )
A.eq \f(3,5) B.eq \f(4,5) C.eq \f(3,4) D.eq \f(4,3)
4.在Rt△ABC中，AC＝8，BC＝6，则csA的值为( )
A.eq \f(3,5) B.eq \f(\r(7),4) C.eq \f(4,5)或eq \f(\r(7),4) D.eq \f(4,5)或eq \f(2 \r(7),7)
5.在△ABC中，已知∠A，∠B都是锐角，|sinA－eq \f(1,2)|＋(1－tanB)2＝0，那么∠C的度数为( )
A．75° B．90° C．105° D．120°
6.菱形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，∠AOC＝45°，OC＝eq \r(2)，则点B的坐标为( )
A．(eq \r(2)，1) B．(1，eq \r(2))
C．(eq \r(2)＋1，1) D．(1，eq \r(2)＋1)
二、填空题
7.在直角三角形ABC中，AB＝10，BC＝6，则tanA的值为________．
如图3，将矩形ABCD沿AE折叠，点D恰好落在BC边上的点F处．如果AB∶AD＝2∶3，那么
tan∠EFC的值是________．
9.如图，已知CD是Rt△ABC斜边上的高，且AB＝10，cs∠ACD＝eq \f(4,5)，则BC＝________．
三、解答题
10.已知直线l1∥l2∥l3∥l4，相邻的两条平行直线间的距离均为h，矩形ABCD的四个顶点分别在这四条直线上，放置方式如图30－K－12所示，AB＝6，BC＝8，求tanα的值．
11. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是边AB的中点，BE⊥CD，垂足为E.已知AC＝15，csA＝eq \f(3,5).
（1）求线段CD的长；
（2）求sin∠DBE的值．
12.数学拓展课程《玩转学具》课堂中，小陆同学发现在一副三角尺中，含45°角的三角尺的斜边与含30°角的三角尺的长直角边相等．于是，小陆同学提出一个问题：如图，将一副三角尺的直角顶点重合拼放在一起，点B，C，E在同一直线上，若BC＝2，求AF的长．请你运用所学的数学知识解决这个问题．

13.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，AD平分∠BAC，AD＝eq \f(16 \r(3),3)，求∠B的度数及边AB，BC的长．
能力提升 思维拓展 探究重点
如图，定义：在直角三角形ABC中，锐角α的邻边与对边的比叫做角α的余切，记作ctα，即
ctα＝eq \f(角α的邻边,角α的对边)＝eq \f(AC,BC)，根据上述角的余切定义，解下列问题：
（1）ct30°＝________；
（2）已知tanA＝eq \f(3,4)，其中∠A为锐角，试求ctA的值．
2. 规律探索阅读下面的材料，先完成阅读填空，再按要求答题：
sin30°＝eq \f(1,2)，cs30°＝eq \f(\r(3),2)，则sin230°＋cs230°＝__________；①
sin45°＝eq \f(\r(2),2)，cs45°＝eq \f(\r(2),2)，则sin245°＋cs245°＝________；②
sin60°＝eq \f(\r(3),2)，cs60°＝eq \f(1,2)，则sin260°＋cs260°＝________；③…
观察上述等式，猜想：对任意锐角A，都有sin2A＋cs2A＝________．④
（1）如图，在锐角三角形ABC中，利用三角函数的定义及勾股定理对∠A证明你的猜想；
（2）已知∠A为锐角(csA>0)且sinA＝eq \f(3,5)，求csA的值．
3.类似在直角三角形中研究三角函数，我们新定义：等腰三角形中腰与底边的比叫做底角的邻对(can)，如图①，在△ABC中，AB＝AC，底角B的邻对记作canB，这时canB＝eq \f(腰,底边)＝eq \f(AB,BC)＝eq \f(AC,BC).容易知道一个角的大小与这个角的邻对值是一一对应的，根据上述角的邻对的定义，解下列问题：
（1）分别计算can30°，can45°和can60°的值；
（2）如图②，已知在△ABC中，AB＝AC，canB＝eq \f(13,24).若△ABC的周长为50，求△ABC的面积．