初中数学人教版八年级上册本节综合练习题

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1．三角形的内角和等于（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】
因为三角形的内角和等于180度，
故选B．
2．一个缺角的三角形ABC残片如图所示，量得∠A＝60°，∠B＝75°，则这个三角形残缺前的∠C的度数为（ ）
A．75°B．60°C．45°D．40°
【答案】C
【解析】
因为三角形内角和为180°，且∠A = 60°，∠B = 75°，所以∠C=180°–60°–75°=45°.
3．给出下列结论：①任何三角形都有三条中线；②三角形的三条高相交于三角形内同一点；③三角形的内角和等于外角和；④三角形的三条角平分线交于三角形内同一点；⑤直角三角形只有一条高，
其中错误的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】C
【解析】
解：任意三角形都有三条中线，所以①正确，
钝角三角形的三条高所在的直线的交点在三角形的外部，所以②错误，
三角形的内角和为三角形的外角和为 所以③错误，
三角形的三条角平分线交于三角形内部的同一点，所以④正确，
直角三角形同样有三条高，所以⑤错误．
故选
4．如图，在中，，，如果平分，那么的度数是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】解：

平分，


故选C．
5．一把直尺和一块三角板ABC（含45°角）按如图所示摆放，直尺一边与三角板的两直角边分别交于点D和点E，另一边与三角板的两直角边分别交于点F和点A，∠CED＝25°，则∠BFA的大小为（ ）
A．115°B．110°C．105°D．120°
【答案】A
【解析】
解：∠FDE＝∠C+∠CED＝90°+25°＝115°，
∵DE∥AF，
∴∠BFA＝∠FDE＝115°．
故选：A．
6．把一副三角板按如图叠放在一起，则的度数是
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】
解：如图，
∠1=∠D+∠C=45°+90°=135°，
∠α=∠1+∠B=135°+30°=165°．
故选A．
7．下面四个图形中，∠1＝∠2一定成立的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【解析】
解：A、∠1、∠2是邻补角，∠1+∠2＝180°；故本选项错误；
B、∠1、∠2是对顶角，根据其定义；故本选项正确；
C、根据平行线的性质：同位角相等，同旁内角互补，内错角相等；故本选项错误；
D、根据三角形的外角一定大于与它不相邻的内角；故本选项错误．
故选：B．
8．已知△ABC的一个外角为70°，则△ABC一定是（ ）
A．锐角三角形B．直角三角形
C．钝角三角形D．锐角三角形或钝角三角形
【答案】C
【解析】∵△ABC的一个外角为70°，
∴与它相邻的内角的度数为110°，
∴该三角形一定是钝角三角形，
故选：C．
9．如图所示，∠的度数是（ ）
A．10°B．20°C．30°D．40°
【答案】A
【解析】如图：
∠1=30°+20°=40+∠，则∠=10°，
故选：A.
10．如图，已知直线,点分别在直线上，连结.点D是直线之间的一个动点，作交直线b于点C,连结.若，则下列选项中不可能取到的度数为( )
A．60°B．80°C．150°D．170°
【答案】A
【解析】
解：延长CD交直线a于E．
∵a∥b，
∴∠AED＝∠DCF，
∵AB∥CD，
∴∠DCF＝∠ABC＝70°，
∴∠AED＝70°
∵∠ADC＝∠AED＋∠DAE，
∴∠ADC＞70°，
故选：A．
11．如果一个三角形的三个外角之比为2：3：4，则与之对应的三个内角度数之比为( )
A．4：3：2B．3：2：4C．5：3：1D．3：1：5
【答案】C
【解析】
解：设三个外角分别为2x,3x,4x,三角形外角和为360°，
所以2x＋3x＋4x＝360°，
所以x＝40°，
所以三个外角是80°，120°，160°，
所以对应内角比为5：3：1，
故选C．
12．如图，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，E为AD上一点，且EF⊥BC于点F．若∠C=35°，∠DEF=15°，则∠B的度数为（ ）
A．65° B．70° C．75° D．85°
【答案】A
【解析】∵EF⊥BC，∠DEF=15°，
∴∠ADB=90°-15°=75°．
∵∠C=35°，
∴∠CAD=75°-35°=40°．
∵AD是∠BAC的平分线，
∴∠BAC=2∠CAD=80°，
∴∠B=180°-∠BAC-∠C=180°-80°-35°=65°．
故选A．
13．如图,中分别平分则的度数为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】
∵BD、CD分别平分∠ABC和∠ACB，
∴∠ABC=2∠DBC，∠ACB=2∠DCB，
∵∠A+∠ABC+∠ACB=180°，∠BDC+∠DBC+∠DCB=180°，
∴∠A+2（∠DBC+∠DCB）=180°，
∴∠A+2（180°-∠BDC）=180°，
∴∠A=2∠BDC-180°，
而∠BDC=120°，
∴∠A=2×120°-180°=60°．
故选：C.
14．如图，将一张三角形纸片的一角折叠，使点落在处的处，折痕为.如果，，，那么下列式子中正确的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】
由折叠得：∠A=∠A'，
∵∠BDA'=∠A+∠AFD，∠AFD=∠A'+∠CEA'，
∵∠A=α，∠CEA′=β，∠BDA'=γ，
∴∠BDA'=γ=α+α+β=2α+β，
故选A.
二、填空题（本题共4个小题；每个小题3分，共12分，把正确答案填在横线上）
15．在中，如果，根据三角形按角进行分类，这个三角形是______三角形．______度．
【答案】直角三角形 ．
【解析】
解：设三角分别是，，．
则，
解．
所以三角分别是，，．
故这个三角形是直角三角形，．
故答案为：直角三角形，．
16．如果将一副三角板按如图方式叠放，那么∠1＝_____．
【答案】105°
【解析】
给图中角标上序号，如图所示．
∵∠2+∠3+45°=180°，∠2=30°，
∴∠3=180°﹣30°﹣45°=105°，
∴∠1=∠3=105°．
故答案为105°．
17．将Rt△ABC和Rt△DEF如图摆放，点C在EF上，AC经过点D，∠A=∠EDF=90°，∠B=45°，∠E=30°，∠CDF=20°，则∠BCE的度数为______.
【答案】35°
【解析】
∵在Rt△DEF，∠E=30°，∴∠F=90°-∠E=60°，
∵∠ACE是△DCF的一个外角，
∴∠ECD=∠F+∠CDF=80°，
又∠ACB=90°-∠B=45°，
∴∠BCE=∠ECD-∠ACB=80°-45°=35°.
18．如图所示，是的三个外角，且，则_____________________．
【答案】
【解析】
∵，，是的三个外角
∴
∵
∴
∵
∴
∴
故答案为：70
三、解答题（本题共8道题，19-21每题6分，22-25每题8分，26题10分，满分60分）
19．在△ABC中，求∠B的度数？
【答案】22.5°．
【解析】
设，则，
，
，
20．如图，在△ABC中，∠C＝90°，点D在AC上，DE∥AB，若∠CDE＝165°，求∠B的度数.
【答案】75°
【解析】
解：∵∠CDE=165，
∴ ∠ADE=180-165=15，
又∵ DEAB，
∴∠A=∠ADE=15（两直线平行，内错角相等），
∴ 在△ABC中，∠B=180-90-15=75．
故∠B 的度数为75．
21．如图，点D、B、C在同一条直线上，∠A=60°，∠C=50°，∠D=25°．求∠1的度数．
【答案】45°
【解析】
解：在△ABC中，
∵∠A=60°，∠C=50°，
∴∠ABC=180°-60°-50°=70°，
又∵∠1+∠D=∠ABC，
∴∠1=∠ABC-∠D=70°-25°=45°.
22．如图所示，在△ABC中，D是BC边上一点，∠1=∠2，∠3=∠4，∠BAC=63°，求∠DAC的度数．
【答案】24°．
【解析】
设∠1=∠2=x，则∠3=∠4=2x．
因为∠BAC=63°，
所以∠2+∠4=117°，即x+2x=117°，
所以x=39°；
所以∠3=∠4=78°，∠DAC=180°-∠3-∠4=24°．
23．如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线，∠B=44°，∠DAE=15°，求∠C的度数．
【答案】74°
【解析】
解: ∵AD是BC边上的高，∠DAE=15°，
∴∠ADE=90°，
∵∠ADE+∠AED+∠DAE=180°, ∠DAE=15°，
∴∠AED=180°- ∠ADE-∠DAE=180°- 90°- 15°=75°，
∵∠B+∠BAE=∠AED, ∠B=44°，
∴∠BAE=∠AED-∠B=75°- 44°=31°，
∵AE是∠BAC平分线，
∴∠BAC=2∠BAE=2×31°= 62° ，
∵∠B+∠BAC+∠C=180°,
∴∠C=180°- ∠B - ∠BAC=180°- 44° - 62°=74°.
故答案为：74°.
24．一个零件如图所示
（1）请说明∠BDC >∠A
（2）按规定∠A等于90°，∠B和∠C应分别等于32°和21°，检验工人量得∠BDC等于148°，就断定这个零件不合格，这是为什么？
【答案】（1）证明见解析；（2）这个零件不合格，理由见解析．
【解析】
解：（1）如图，连接AD并延长，
∴∠CDE=∠C+∠CAD，∠BDE=∠B+∠BAD，
∴∠BDC=∠BDE+∠CDE，
=∠B+∠BAD+∠CAD+∠C，
=∠B+∠BAC+∠C，
∴∠BDC >∠A
（2）如图，连接AD并延长，
∴∠CDE=∠C+∠CAD，∠BDE=∠B+∠BAD，
∵∠BAC=90°，∠B=32°，∠C=21°，
∴∠BDC=∠BDE+∠CDE，
=∠B+∠BAD+∠CAD+∠C，
=∠B+∠BAC+∠C，
=32°+90°+21°，
=143°，
∵143°≠148°，
∴这个零件不合格．
25．如图（1），点B、C、E在同一直线上．
（1）求证：；
（2）若，于点，于点，请直接写出图（2）中所有与互余的角．
【答案】（1）见解析；（2）∠ABF、∠ACB、∠D、∠GEC
【解析】
解：（1）∵，
∠ACE=∠B+∠BAC，
∴∠BAC=∠DCE；
（2）∵BF⊥AC，
∴∠A+∠ABF=90°，
∵∠ABC=90°，
∴∠ACB+∠A=90°，
∵∠A=∠DCE，∠DEC=90°，
∴∠DCE+∠D=90°，
即∠A+∠D=90°，
∵GE⊥CD，
∴∠GCE+∠GEC=90°，
∴∠GEC+∠A=90°，
故与∠A互余的角有：∠ABF、∠ACB、∠D、∠GEC.
26．直线在同一平面内有平行和相交两种位置关系，线段首尾连接可以变换出很多不同的图形，这些不同的角又有很多不同关系，今天我们就来探究一下这些奇妙的图形吧！
（问题探究）
（1）如图1，请直接写出∠A+∠B+∠C+∠D+∠E= ；
（2）将图1变形为图2，∠A+∠DBE+∠C+∠D+∠E的结果如何？请写出证明过程；
（3）将图1变形为图3，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的结果如何？请写出证明过程．
（变式拓展）
（4）将图3变形为图4，已知∠BGF=160°，那么∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数是 ．
【答案】（1）；（2）；证明见解析；（3）；证明见解析；（4）．
【解析】（1）如图1，
∵∠2=∠C+∠E，∠1=∠A+∠2，
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=∠1+∠B+∠D=180°；
故答案为：180°；
（2）将图①变形成图②∠A+∠DBE+∠C+∠D+∠E仍然为180°．
证明：如图2，
∵∠ABE=∠C+∠E，∠DBC=∠A+∠D，
∠ABE+∠DBE+∠DBC=180°，
∴∠A+∠DBE+∠C+∠D+∠E=180°
∴将图①变形成图②∠A+∠DBE+∠C+∠D+∠E仍然为180°；
（3）将图①变形成图③，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E还为180°．
证明：如图3，
∵在△FGD中，∠DFG+∠FGD+∠D=180°，
∠DFG=∠B+∠E，∠FGD=∠A+∠C，
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°，
∴将图①变形成图③，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E还为180°．
（4）320°．
如图4，
根据三角形中，一个内角的补角等于其余两个内角的和，
∴四边形FGBD中：∠FGB=∠B+∠D+∠F，
四边形ACGE中：∠CGE=∠A+∠C+∠E，
∵∠CGE=∠BGF=160°，
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=320°，
故答案为：320°．