人教版八年级上册14.3 因式分解综合与测试课后复习题

专题14.3 因式分解

一、选择题（本大题共14个小题，每题2分，共28分，在每个小题的四个选项中只有一项是符合题目要求的）

1．（2020·江苏常州·期中）下列等式由左边到右边的变形中，属于因式分解的是（  ）

A．         B． 

C．       D．

2．（2020·辽宁昌图·初二期末）下列各式中，没有公因式的是（　　）

A．3x﹣2与6x2﹣4x B．ab﹣ac与ab﹣bc

C．2（a﹣b）2与3（b﹣a）3 D．mx﹣my与ny﹣nx

3．（2020·山东历城·期中）如图，边长为，的矩形的周长为14，面积为10，则的值为（    ）.

A．140 B．70 C．35 D．24

4．（2021·浙江长兴·开学考试）下列四个多项式中，能因式分解的是（    ）

A．a2+1 B．a2-6a+9 C．x2+5y D．x2-5y

5．（2020·黑龙江香坊·初二期末）如果，那么的值为（  ）．

A．9 B． C． D．5

6．（2020·广西平桂·其他）下列因式分解正确的是（     )

A．

B．

C．

D．

7．（2020·江苏省南菁高级中学实验学校初一其他）已知有一个因式为，则另一个因式为（    ）

A． B． C． D．

8．（2020·浙江省杭州市萧山区高桥初级中学月考）下列多项式中，能运用平方差公式分解因式的是（  ）

A． B． C． D．

9．（2020·湖南涟源·期末）下列多项式能直接用完全平方公式进行因式分解的是（    ）

A．x2+2x﹣1 B． x2﹣x + C．x2+xy+y2 D．9+x2﹣3x

10．（2020·广西百色·期末）式子因式分解的最后结果是（    ）

A． B． C． D．

11．（2019·四川锦江·初一期末）将变形正确的是（   ）

A． B．

C． D．

12．（2019·重庆八中初二课时练习）已知，，则代数式的值为（    ）

A．4 B． C． D．

13．（2018·上海市延安初级中学初一期末）已知，，，那么的值是（    ）

A． B． C． D．

14．（2019·山东沂源·初二期中）设a，b，c是的三条边，且，则这个三角形是　　

A．等腰三角形 B．直角三角形

C．等腰直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形

二、填空题（本题共4个小题；每个小题3分，共12分，把正确答案填在横线上）

15．（2020·江苏常州·期中）已知，，则___________．

16．（2020·辽宁沈阳·其他）分解因式：x3﹣16x＝______．

17．（2020·重庆月考）已知：关于x的二次三项式是完全平方式，则常数k等于______．

18．（2020·扬州市梅岭中学月考）对于x2﹣3在有理数范围内不能进行因式分解，但，故，这就把x2﹣3在实数范围内进行了因式分解．按照这个思路，2a2﹣14在实数范围内因式分解的结果是______．

三、解答题（本题共8道题，19-21每题6分，22-25每题8分，26题10分，满分60分）

19．（2020·江苏海州·初一期末）将下列各式因式分解：

（1）x3﹣x；

（2）x4﹣8x2y2+16y4．

20．（2020·上海市静安区实验中学初一课时练习）利用因式分解进行计算：

(1)2003×99－27×11；

(2)13.7×＋19.8×－2.5×.

21．（2020·陕西横山·期末）已知，，求下列式子的值：

（l）；

（2）．

22．（2020·河北中考真题）有一电脑程序：每按一次按键，屏幕的区就会自动加上，同时区就会自动减去，且均显示化简后的结果．已知，两区初始显示的分别是25和－16，如图．

如，第一次按键后，，两区分别显示：

（1）从初始状态按2次后，分别求，两区显示的结果；

（2）从初始状态按4次后，计算，两区代数式的和，请判断这个和能为负数吗？说明理由．

23．（2020·广东禅城·期末）（1）现 在的“互联网 +”时代，密码与我们的生活己经密不可分，有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆，其原理是：利用多项式的分解因式结果，

如，将多项式因式分解，当其结果写成时，如x=18时，，此时可以得到数字密码171920．

根据上式方法，当x=21，y=7时，对于多项式分解因式后可以形成那些数字密码？（请写出三组）

（2）可以被60和70之间的两个数整除，求这两个数．

24．（2019·河南太康·期中）下面是某同学对多项式（x2﹣2x﹣1）（x2﹣2x+3）+4进行因式分解的过程，

解：设x2﹣2x＝y

原式＝（y﹣1）（y+3）+4（第一步）

＝y2+2y+1（第二步）

＝（y+1）2（第三步）

＝（x2﹣2x+1）2（第四步）

回答下列问题：

（1）该同学第二步到第三步运用了　   　．

A．提取公因式                  B．平方差公式

C．两数和的完全平方公式        D．两数差的完全平方公式

（2）该同学因式分解的结果是否彻底？　   　（填“彻底”或者“不彻底”）

若不彻底．请直接写出因式分解的最后结果　   　．

（3）请你模仿以上方法尝试对多项式（x2﹣4x）（x2﹣4x+8）+16进行因式分解．

25．（2019·河北南宫·期末）先阅读下题的解答过程，然后解答后面的问题，

已知多项式2x3﹣x2+m有一个因式是2x+1，求m的值

解法一：设2x3﹣x2+m＝x+m＝（2x+1）（x2+ax+b）

则2x3﹣x2+m＝2x3+（2a+1）x2+（a+2b）x+b

比较系数得，解得∴m＝．

解法二：设2x3﹣x2+m＝A（2x+1）（A为整式）

由于上式为恒等式，为方便计算取x＝，，故m＝

选择恰当的方法解答下列各题

（1）已知关于的多项式x2+mx﹣15有一个因式是x﹣3，m＝　   　．

（2）已知x4+mx3+nx﹣16有因式（x﹣1）和（x﹣2），求m、n的值：

（3）已知x2+2x+1是多项式x3﹣x2+ax+b的一个因式，求a，b的值，并将该多项式分解因式．

26．（2020·河北高阳·期末）先阅读下列材料，再回答问题：

材料：因式分解：

解：将“”看成整体，令，则

原式=

再将“”还原，原式．

上述解题中用到的是“整体思想”，整体思想是数学中常用的一种思想方法，请你解答下列问题：

（1）因式分解：

（2）因式分解：．

（3）证明：若n为正整数，则代数式的值一定是某一个整数的平方．